《山东省济南市2020届高三下学期4月模拟考试数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市2020届高三下学期4月模拟考试数学试题含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、保密 启用前 2020 年高三模拟考试 数学试题 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知全集UR 集合 A 2 x xx 则 UA A 0 1 B 0 1 C 1 D 1 2 设复数 2 1 i z i 其中 i 为虚数单位 则复数z在复平面内对应的点所在的象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分 某学生做引体向上运动 处于如图所示的平衡 状态时 若两只胳膊的夹角为60 每只胳膊的拉力大小均为 400N 则该学生的体重 单位 kg 约
2、为 参考数据 取重力加速度大小为 2 10 31 732gm s A 63 B 69 C 75 D 81 4 已知函数yf x 的部分图象如图 则f x 的解析式可能是 A f xxtanx B 2f xxsin x C 1 2 2 f xxsinx D 1 cos 2 f xxx 5 方舱医院的创设 在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用 某方舱医院医疗小组有七名护士 每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班 若甲的夜班比丙晚一天 丁的夜班比戊晚两天 乙的夜班比庚 早三天 己的夜班在周四 且恰好在乙和丙的正中间 则周五值夜班的护士为 A 甲 B 丙 C 戊 D 庚 6 已知抛物线 2 4y
3、x 的焦点为 F 直线l过 F 且与抛物线交于 A B 两点 过 A 作抛物线准线的垂线 垂 足为 M MAF 的角平分线与抛物线的准线交于点 P 线段 AB 的中点为 Q 若8ABPQ 则 A 2 B 4 C 6 D 8 7 洛书 古称龟书 是阴阳五行术数之源 被世界公认为组合数学的鼻祖 它是中华民族对人类的伟大贡 献之一 在古代传说中有神龟出于洛水 其甲壳上有图 1 以五居中 五方白圈皆阳数 四隅黑点为阴数 这就是最早的三阶幻方 按照上述说法 将 1 到 9 这九个数字 填在如图 2 所示的九宫格里 九宫格的中 间填 5 四个角填偶数 其余位置填奇数 则每一横行 每一竖列以及两条对角线上
4、3 个数字的和都等于 15 的概率是 A 1 3 B 1 6 C 1 72 D 1 144 8 已知直线0yaxb b 与曲线 3 yx 有且只有两个公共点 1122 A xyB xy 其中 12 xx 则 12 2xx A 1 B 0 C 1 D a 二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中有多项 符合题目要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得 3 分 有选错的得 0 分 9 原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势 下面是 2008 年至 2019 年国际原油价格高低区间 的对比图 下列说法正确的是 A 2008 年原油价格波动幅度最
5、大 B 2008 年至 2019 年 原油价格平均值不断变小 C 2013 年原油价格平均值一定大于 2018 年原油价格平均值 D 2008 年至 2019 年 原油价格波动幅度均不小于 20 美元 桶 10 已知符号函数 1 0 sgn 0 0 1 0 x xx x 下列说法正确的是 A 函数ysgn x 是奇函数 B 对任意的11xsgnx ln C 函数 x yesgnx 的值域为1 D 对任意的xR xx sgn x 11 如图 在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D 中 P 为棱 1 CC上的动点 点 P 不与点 C C1重合 过 点 P 作平面 分别与棱 ABC C
6、D 交于 M N 两点 若CPCMCN 则下列说法正确的是 A 1 AC 平面 B 存在点 P 使得 1 AC 平面 C 存在点 P 使得点 A1到平面 的距离为 5 3 D 用过 P M D1三点的平面去截正方体 得到的截面一定是梯形 12 已知函数 cosf xsinxcosx sin xx 下列说法正确的是 A f x 是周期函数 B f x 在区间 2 2 上是增函数 C 若 12 2f xf x 则 12 2 k xxkZ D 函数1g xf x 在区间0 2 上有且仅有 1 个零点 三 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 2 2 33 cos 则 2
7、 1 sin 26 的值为 14 已知双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的渐近线与圆 22 21xy 相切 则该双曲线的离心率为 15 已知 12 ee 是夹角为 3 的单位向量 若 12 3aebeabR 则ab 的最大值为 16 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现 平面上到两定点 A B 距离之比为常数01 且 的点的轨迹是 一个圆心在直线 AB 上的圆 该圆简称为阿氏圆 根据以上信息 解决下面的问题 如图 在长方体 1111 ABCDABC D 中 1 226ABADAA 点 E 在棱 AB 上 2BEAE 动点 P 满 足3BPPE 若点 P 在平面 ABCD 内运动 则点 P
8、 所形成的阿氏圆的半径为 若点 P 在长方体 1111 ABCDABC D 内部运动 F 为棱 11 C D的中点 M 为 CP 的中点 则三棱锥 1 MBCF 的体积的最小 值为 本小题第一空 2 分 第二空 3 分 四 解答题 本题共 6 小题 共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 10 分 若数列 n a 满足 22 1nn aap nNp 为常数 则称数列 n a 为等方差数列 p为公方差 1 已知数列 nnn cdx n y分别满足2020 1 21 3n nnnn cdnxny 从上述四 个数列中找出所有的等方差数列 不用证明 2 若数列 n a 是首项为 1 公
9、方差为 2 的等方差数列 求数列 2 n a 的前 n 项和 Sn 18 12 分 如图 平面四边形 ABCD 点 B C D 均在半径为 5 3 3 的圆上 且 3 BCD 1 求 BD 的长度 2 若32ADADBABD 求 ABD 的面积 19 12 分 如图 1 平面四边形 ABCD 中 2ABACABACACCD E 为 BC 的中点 将 ACD 沿对角线 AC 折起 使CDBC 连接 BD 得到如图 2 所示的三棱锥 DABC 1 证明 ADEBCD 平面平面 2 已知直线 DE 与平面 ABC 所成的角为 4 求二面角ABDC 的余弦值 20 12 分 网络购物已经成为人们的一种
10、生活方式 某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验 为人驻 商家设置了积分制度 每笔购物完成后 买家可以根据物流情况 商品质量等因素对商家做出评价 评价 分为好评 中评和差评平台规定商家有 50 天的试营业时间 期间只评价不积分 正式营业后 每个好评 给商家计 1 分 中评计 0 分 差评计1 分 某商家在试营业期间随机抽取 100 单交易调查了其商品的物 流情况以及买家的评价情况 分别制成了图 1 和图 2 1 通常收件时间不超过四天认为是物流迅速 否则认为是物流迟缓 请根据题目所给信息完成下面 2 2 列联表 并判断能否有 99 的把握认为 获得好评 与物流速度有关 2 从正式营业开始 记商
11、家在每笔交易中得到的评价得分为 X 该商家将试营业 50 天期间的成交情况制 成了频数分布表 表 1 以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率 求 X 的分布列和数学期望 平台规定 当积分超过 10 000 分时 商家会获得 诚信商家称号 请估计该商家从正式营业开始 1 年内 365 天 能否获得 诚信商家称号 21 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点3 0A 直线l 4 3 3 x 动点 P 满足到点 A 的距离与到直线 l 的距离之比为 3 2 已知圆 C 的方程为 22 4xy 直线l为圆 C 的切线 记点 3 0 3 0 A 到直线l的距离分别为 12 d
12、d 动点 P 满足 12 PAdPBd 点 S T 分别在 x 轴 y 轴上运动 且3ST 动点 P 满足 21 33 OPOSOT 1 在 这三个条件中任选一个 求动点 P 的轨迹方程 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 2 记 1 中的轨迹为 E 经过点 D 1 0 的直线l 交 E 于 M N 两点 若线段 MN 的垂直平分线与 y 轴相交于点 Q 求点 Q 纵坐标的取值范围 22 12 分 已知函数 2 1 x a ex f x x 且曲线yf x 在22f 处的切线斜率为 1 1 求实数 a 的值 2 证明 01xf x当 时 3 若数列 n x 满足 1n x n ef
13、 x 且 1 1 3 x 证明 211 n xn e 1 高三年级学习质量评估考试 数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C D B C B 二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 有 多项符合题目要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得 3 分 有选错的得 0 分 题号 9 10 11 12 答案 AC ABD ACD AC 三 填空题 本题共 4 小题 每小题
14、5 分 共 20 分 13 1 3 14 2 3 3 15 2 16 2 3 9 4 本小题第一空 2 分 第二空 3 分 四 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 1 由等方差的定义可知 nn cd 为等方差数列 4 分 2 因为数列 n a是首项为 1 公方差为 2 的等方差数列 所以 2 12 1 21 n ann 7 分 所以 2 121 2 n nn Sn 10 分 18 解析 1 方法一 由题意可知 BCD 的外接圆半径为 5 3 3 由正弦定理 5 3 22 sin3 BD R BCD 3 分 解得 5BD 5 分 方法二 2 由题意可知 BC
15、D 的外接圆半径为 5 3 3 设该外接圆的圆心为O 则 2 3 BOD 5 3 3 OBOD 所以 222 2cos25BDOBODOB ODBOD 3 分 解得 5BD 5 分 2 方法一 在ABD 中 设ABD 为锐角 则2ADB 因为 sin2sin ABAD 所以 3 2sincossin AB 7 分 所以 6cosAB 因为 222 2cosADABBDAB BD 即 22 936cos2560cos 所以 6 cos 3 9 分 则6cos2 6AB 3 sin 3 所以 1 sin5 2 2 ABD SAB BD 12 分 方法二 在ABD 中 因为 2ADBABD 所以 s
16、insin22sincosADBABDABDABD 7 分 所以 222 2cos2 2 ABBDAD ABADABDAD AB BD 因为 53BDAD 所以 2 6AB 9 分 所以 6 cos 3 ABD 则 3 sin 3 ABD 所以 1 sin5 2 2 ABD SAB BDABD 12 分 方法三 在ABD 中 设ABD 为锐角 则2ADB 3BAD 因为 sin3sin BDAD 即 53 sin3sin 7 分 因为 sin3sin 2 sin2 coscos2 sin 233 2sincossin2sin3sin4sin 3 所以 2 1 sin 3 则 3 sin 3 9 分 则 6 cos 3 2 2 sin2 3 所以 1 sin25 2 2 ABD SAD BD 12 分 19 解析 1 证明 在三棱锥DABC 中 因为 CDBC CDAC ACBCC 所以 CD 平面ABC 2 分 又AE 平面ABC 所以 AECD 因为 ABAC E为BC中点 所以 BCAE 又BCCDC 所以 AE 平面BCD 4 分 又AE 平面ADE 所以 平面ADE 平面BCD
