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1、广东省广雅中学2006年高考物理冲刺专题 带电粒子在各种电场中的运动一、带电粒子在恒定电场中的偏转1真空室中有如图所示的装置电极K发出的电子（初速不计）经过加速电场后，由小孔O沿水平放置的偏转板M、N间的中心轴线射入M、N板长为L，两板间加有恒定电压，它们间的电场可看作匀强电场偏转板右端边缘到荧光屏P的距离为s当加速电压为时，电子恰好打在N板中央的A点；当加速电压为时，电子打在荧光屏的B点已知A、B点到中心轴线的距离相等求解：设电子电量为e、质量为m由题意，电子在偏转电场中做类平抛运动，加速度为a且保持不变加速电压为时，设电子进入偏转电场时的速度为（2分）偏转距离为，沿板方向的位移为L/2 （
2、4分）加速电压为时，设电子进入偏转电场时的速度为（2分）偏转距离为，沿板方向的位移为L （4分）如图，电子从C点离开电场，沿直线CB匀速运动打在B点由几何关系得（4分）由以上各式解得（3分）2如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为l，两板间距离为d。一个质量为m，带电量为-q的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度v0水平射入两板中。若在两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端l4处，为使带电质点经u1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，问：两水平金属板间所
3、加电压应满足什么条件，及电压值的范围。解：由、解出a=2g为使带电质点射出金属板，质点在竖直方向运动应有a是竖直方向的加速度，t2是质点在金属板间运动时间若a的方向向上则两金属板应加电压为U上板为正有若a的方向向下则两极间应加电压U上板为正有为使带电质点从两板间射出，两板间电压U始终应上极为正9U2/8U7U2/8二、带电粒子在交变电场中的偏转3在下图（a）中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交变电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A板电势UA随时间变化的规律如图（b）所示，其中UA的最大值为U0，最小值为2U0。在图（a）中，虚线MN表示与A、B板平行等
4、距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l。在此面所在处，不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电势。已知上述的T、U0、l、q和m等各量的值正好满足等式。若在交变电压变化的每个周期T内，平均产生320个上述微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用，试求：（1）在t=0到t=T/2这段时间内，哪一段时间内产生的微粒可以直达A板？（2）在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达A板？解：在电压为U0时，微粒所受电场
5、力为此时微粒的加速度为（1）在t=0时刻产生的微粒，将以加速度a0向A板运动，经时，位移（1分）即t=0时刻产生的粒子，在不到时就可直达A板。此后产生的粒子，可能先加速，后减速运动，但速度反向前到达A板，考虑临界状况：设t=t1时刻产生的微粒到达A板时速度刚好为零，则该微粒以加速度a0加速度运动时间，再以加速度2a0减速运动一段时间，设为s，则 （2） （3）联立解得 （4） 即时间内产生的微粒可直达A板。（2）在时刻产生的微粒，以加速度向A板加速的时间为，再以2的加速度减速运动，经速度减为零（刚好到A板边），此后以2的加速度向B板运动，运动时间为 （5）位移 （6分）即微粒将打到B板上，不再
6、返回，而时刻之后产生的微粒，向A板加速的时间更短，最终均将打到B板上，不再返回，故只有t=0到时间内产生的微粒可到达A板.个 （7）4如图甲所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两板间距d=15cm。今在A、B两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期T=1.010-6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=108V。一个荷质比q/m=1.0108C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力。问：当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大
7、小。BAdtu/VT/2-U0U0T3T/22TT/35T/64T/3图甲图乙解：带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为a = 7.21011 m/s2当粒子的位移为S= 4.0102m速度最大值为v = at =2.4105 m/s一个周期内粒子运动的位移为S0=22=6102m由此可以判断粒子在第三个周期内与B板碰撞，因为n = = 2.5在前两个周期内粒子运动的位移为S2=2 S0 = 12102 m在第三周期内粒子只要运动S=3cm即与B板碰撞，可知在第三周期的前T/3内某时刻就与B板碰撞。=2 .0105 m/s三、带电粒子在电场中做圆周运动5在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的
8、不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球，另一端固定于O点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求（1）匀强电场的场强。（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（1）设细线长为l，场强为E.因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有WG+WE=Ek=0，故解得 （2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得（3分）由牛顿第二定律得 由以上各式解得四、带电粒子在电场的碰撞6如图所示，在高为h=0.8m的平台上，静止一个带电量为qA=
9、0.1C的负电小球A，球A与平台的滚动摩擦因数=0.2，平台长为L1=0.75m，在平台上方有一个带电量为qB=0.1C的带正电的小球B且mA=mB=0.5kg球B挂在长为L=1m的细线上整个装置放在竖直向下的电场中，场强为E=10N/C现将B拉开角度=60后，由静止释放，在底端与A发生对心碰撞，使A滚下平台做平抛运动若碰撞时无机械能损失且碰撞后A、B电荷均为零。求：A平抛运动可能前进的水平距离？(g=10m/s2，空气阻力不计)解：(1)B下摆过程中，机械能守恒：(2)B与A碰撞，动量守恒、机械能守恒：(3)A在平台上滚动，对A用动能定理：(4)A离开平台，做初速度为vA=3m/s的平抛运动
10、：水平方向为匀速宜线运动：位移S=vAt=1.2m所以A做平抛运动后前进的水平位移是1.2m7如图所示，在高H=2.5m的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个小物块B，另一带电小物块A以初速度v0=10.0m/s向B运动，A、B 的质量均为m=1.010-3kg。A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出后落在水平地面上。落地点距高台边缘的水平距离L=5.0m.已知此空间中存在方向竖直向上的匀强电场，场强大小E=1.0103N/C（图中未画出）假设A在滑行过程和碰撞过程中电量保持不变，不计空气阻力，g=10m/s2。求：（1）A、B碰撞过程中损失的机械能。（2）试说明A带电的电性，并求出其所
11、带电荷q的大小。（3）在A、B的飞行过程中，电场力对它做的功。解：（1）设A、B刚粘在一起时的速度为v，对于A、B两物块的碰撞过程，根据动量过恒定律有：解得A、B碰撞过程中损失的机械能为（2）A、B碰后一起做匀变速曲线运动，设加速度为a，经时间t落至地面，则有水平方向： 解得因ag，表明A、B所受电场力方向竖直向上，因此A带正电对A、B沿竖直方向的分运动，根据牛顿第二定律有解得q=1.010-5C（3）A、B飞行过程中，电场力做的功为 解得：W=2.510-2J8如图所示，在动摩擦因数为=0.50的绝缘水平面上放置一质量为m=2.010-3kg的带正电的小滑块A，所带电荷量为q=1.010-7
12、C。在A的左边l=0.9m处放置一个质量为M=6.010-3kg的不带电的小滑块B，滑块B与左边竖直绝缘墙壁相距s=0.05m，在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度为E=4.0105N/C。A由静止开始向左滑动并与B发生碰撞，设碰撞过程的时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞，在与墙壁碰撞时没有机械能损失，也没有电量的损失，且两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小可忽略不计。（g取10m/s2）（1）试通过计算分析A与B相遇前A的的受力情况和运动情况，以及A与B相遇后、A和B与墙壁碰撞后A和B的受力情况和运动情况。（2）两滑块在粗糙水平面上运动的整个过程中，由于摩
13、擦而产生的热量是多少？（结果保留两位有效数字）解：（1）滑块A受电场qE=4.0102N，方向向左，摩擦力f=mg=1.0102N，方向向右。在这两个力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到与B发生碰撞。 滑块A与B碰撞并结合在一起后，电场的大小仍为qE=4.0102N，方向向左，摩擦力的大小为f=(m+M)g=4.0102N，方向向右。A、B所受合力为零，所以A、B碰后一起向着墙壁做匀速直线运动。（3分） A、B一起与墙壁撞后，两滑块受到的电场力与摩擦力的大小不变，方向都是向左的，所以A、B与墙壁碰后一起向右做匀减速直线运动，直至速度减为零，之后，两物体保持静止状态。 （2）在A、B碰
14、撞之前摩擦力做功为：W1=mgl=9.0103J A、B、碰撞前的过程，由动能定理，得：根据动量守恒定律，得两滑块碰后运动的速度大小为：两滑块共同运动，与墙壁发生碰撞后返回直到静止，这段过程中，设两滑块最后静止的位置距墙壁的距离为L2，根据动能定理，在A、B碰撞之后到两滑块停下的过程中，滑块克服摩擦力做功为整个过程中和生的热Q等于滑块克服摩擦力做功的总和，即9一个质量为M的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一质量为m、带电量为q的带电小物块(可视为质点)，小车质量与物块质量之比Mm=71，物块距小车右端挡板距离为l，小车车长为L，且L=1.5l，如图9-15所示，现沿平行车身方
15、向加一电场强度为E的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，而后与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰撞前小物块速度大小的1/4，并设小物块滑动过程及其与小车相碰的过程中，小物块带电量不变，且碰撞时间极短。(1)通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？(2)若能滑出，求出由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功；若不能滑出，则求出小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功。解：(1)带电小滑块仅在电场力作用下向右沿光滑车面做加速运动，位移1时与车右端相撞，设相撞前瞬间滑块速度为v0，由做功与能量变化关系(如图)：滑块与车相撞时间极短，电场力远小于撞击力，故可认为水平方向动量守恒mv0=m
