《高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.1 不等式的性质优质课件 北师大版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.1 不等式的性质优质课件 北师大版选修4-5（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 了解不等关系与不等式 2 掌握不等式的性质 3 会用不等式的性质解决一些简单问题 预习自测 1 对于任何两个实数a b a b a b a b a b 0 a b 0 a b 0 性质1 a b 性质2 a b b c 性质3 a b 推论 a b c d 性质4 a b c 0 a b cb 0 c d 0 推论2 a b 0 推论3 a b 0 n N 推论4 a b 0 n N 2 不等式有如下一些基本性质 b a a c a c b c a c b d ac bc ac bc ac bd a2 b2 an bn 自主探究 1 利用不等式的性质 证明下列不等式 2 怎样比较两个实数的
2、大小 在比较时通常作怎样的数学变形 提示比较两个实数a与b的大小 归结为判断它们的差a b的符号 作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形 前者将 差 化为 积 后者将 差 化为一个完全平方式或几个完全平方式的 和 也可二者并用 典例剖析知识点1不等式的性质及应用 例1 判断下列各题的对错 答案 1 2 3 4 反思感悟 解决这类问题 主要是根据不等式的性质判定 其实质是看是否满足性质所需的条件 若要判断一个命题是假命题 可以从条件入手 推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定 1 若a b 0 c d 0 则一定有 答案B 知识点2实数大小的比较 例2 实数x y z满足x2 2x
3、 y z 1且x y2 1 0 试比较x y z的大小 反思感悟 两个实数比较大小 通常用作差法来进行 其一般步骤是 1 作差 2 变形 常采用配方 因式分解 分母有理化等方法 3 定号 即确定差的符号 4 下结论 2 比较x2 3与3x的大小 其中x R 知识点3不等式的证明 反思感悟 利用不等式性质证明不等式的实质就是依据性质把不等式进行变形 在此过程中 一要严格符合性质条件 二要注意向特征不等式的形式化归 3 已知a b c x y z 则ax by cz ax cy bz bx ay cz cx by az中哪一个最大 请予以证明 课堂小结 随堂演练 答案C 答案A 3 实数a b c d满足下列三个条件 d c a b c d a d b c 则将a b c d按照从小到大的次序排列为 解析 d c a d b c a b a d b c a c b d a b c d a c d b 即d b a c a c d b 答案a c d b
