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1、专题 受力分析 正交分解法【学习目标】1.掌握力的正交分解法,分析简单的日常生活和生产中的问题.【预习案】1: 在图3515中,用绳AC和BC吊起一个重100 N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30和45.求:绳AC和BC对物体的拉力的大小.OBAC2.如图所示,AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等,O为结点,OB与竖直方向夹角为,悬挂物质量为m。 求:(1)OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。 (2)A点向上移动少许,重新平衡后,绳中张力如何变化? 【探究案】3.正交分解法 把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法.正交分解是在平行四边形定则的基础上发展
2、起来的,其目的是用代数运算来解决矢量运算.利用正交分解法解题的步骤如下:(1)正确选定直角坐标系.通常以共点力的作用点为坐标原点.选取坐标轴应使尽可能多的力与坐标轴重合.(2)正交分解各力.将每一个不在坐标轴上的力分解到x坐标轴和y坐标轴上,并求出各分力的大小,如图354所示.(3)分别求出x轴和y轴上各力的分力的合力即Fx=F1x+F2x+Fy=F1y+F2y+(4)求Fx与Fy的合力即为共点力的合力.合力的大小:F=,合力的方向由F与x轴间的夹角确定,即=arctan 正交分解法的应用 例1:在同一平面上共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N,
3、方向如图3513所示,求其合力.点评:如果物体受到多个力的作用,易采用正交分解的方法.选取坐标轴时,可以是任意的,不过选择合适的坐标轴可以使问题简化,通常坐标系的选取有两个原则:(1)使尽量多的力分布在坐标轴上;(2)尽量使未知量处在坐标轴上.正交分解法不仅可以应用力的分解,也可以应用于其他任何矢量的分解.警示::注意“死节”和“活节”问题。AB例2如图所示,长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12N的物体,平衡时,问: 绳中的张力T为多少? A点向上移动少许,重新平衡后,绳与水平面夹角,绳中张力如何变化?当堂检测有效训练,反馈矫正1如图所示,质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点,轻杆OB可绕B点转动,求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。 30o A B C m 2 如图所示,水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有小滑轮B,一轻绳一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物, ,则滑轮受到绳子作用力为:A. 50N B. C. 100N D. 总结与反思:1.正交分解的解题步骤。 2.作业:同步训练题3