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1、功的定义式及其理解宿迁市大兴高中 程洪志新教材人教版高中物理必修2中对功的定义是这样简洁叙述的:“力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积”,即:,课后的习题要求也是基础的,但在解决一些实际问题时又要求学生有较深刻的理解。对此定义可以从以下几个方面理解:1“力”与“物体”,力是指物体所受的外力且是恒力,物体是我们的研究对象,它可以是质点,也可以是内部有运动的质点组,即系统2定义中所说的位移,应理解为物体上受力的那个质点的位移,且是相对于惯性系的位移(一般相对于地面的位移),当物体是平移直线运动时,物体中各点的位移都相同,这时可把位移理解为“物体的位移”,中学物理
2、中多属于这类。3“力”与“物体的位移”具有“瞬时对应”关系,即物体的位移是指在力作用的时间内的位移。4“力的作用点”和“力的作用点的位移”,力作用点应理解为力作用其上的那个质点,力的作用点的位移应理解为力作用其上的那个质点的位移。5若是变力,利用物理必修1中的无限分割的极限思想,把做功的那段时间分成许多小段,每小段时间内,力可以看作恒力。下面举例说明公式的应用vFf图1vmFf图2例1某同学走路时,脚与地面间的静摩擦力对人做功吗?分析与解:人在地面上行走时,是依靠地面对人的静摩擦力作用,如图1,作用力的与人前进的方向一致,应用求解,可能就错误地认为F、cos均不为零,静摩擦力做了功。其实,本题
3、中静摩擦力不做功。地面对人的力存在时,脚底没有发生位移,而一旦脚抬起迈步有位移时,静摩擦力又立即不存在了,与始终没有同时发生,所以静摩擦力对人始终不做功。例2如图,是健身用的“跑步机”示意图,质量为的运动员踩在与水平面成角静止的皮带上,运动员用力向后蹬皮带,皮带运动过程中受到的阻力恒为,使皮带以速度匀速向右运动,则在运动过程中,人对皮带是否做功?分析与解:人在跑步时,脚对皮带的静摩擦力沿皮带向后,如图2,力的作用点每次向后都有一定的位移,且与同向,所以静摩擦力对皮带做正功,即人对皮带做功。例3某人利用如图3所示的装置,用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点
4、,已知1=,2=37,=1.5m,不计滑轮质量及绳与滑轮的摩擦,求此过程中绳的拉力对物体所做的功分析与解:本题若按常规,以物体为研究对象,力对物体来说是个变力,故不能直接用公式求解。F12ABH图3LAPLBl设绳的受力点为P,对于P点力F是恒力,如图,当物体从A点移到B过程中,绳上受力质点P向下位移:,力F与受力点的位移夹角为零,故力F对物体做的功为:代入数据得:JFAPFxLPP图5x由此题的求解过程可以看出:用力的定义式求解时,应首先确定力及力的作用点,其次是确定受力点的位移及位移与力的夹角,最后代入公式求解。FA图4x例4如图4所示,力F恒定,与水平方向的夹角为,使物体A沿直线运动的位
5、移为,不考虑滑轮重及滑轮与绳之间的摩擦,求此过程中力F所做的功分析与解:物体发生位移x的过程中,设力F在绳上的作用点从点P移动到P点,如图5,以地面为参考系,此过程中力F发生的位移为L,位移和力的夹角为,物体前进位移为x,受力点P相对于滑轮也发生位移x,即PP=PP=x,由几何知识有:,做功:乙甲BAA图6例5一个小孩站在船头,按如图6所示两种情况用同样大小的拉力拉绳,经过相同的时间t(船未碰),小孩所做的功W1、W2的大小关系为( )AW1W2 ,BW1W2,CW1W2 ,D无法比较分析与解:在甲图中,只有A船在运动,受力点在绳上,A船运动的位移即为力的作用点通过的位移,也就是人收绳的长度,乙图中,系统的受力点也在绳上,A船和人受到绳子的拉力,受力点在手与绳子接触处,A船的位移为LA,B船受LABA图7BALB到的拉力与A船受到的拉力大小相同,B船的位移为LB, A、B两船移动的距离之和,也是人收绳的长度,如图7。由于两次A船受力相同,所以通过的位移相同,由以上分析知两图中位移分别为:甲图中:L甲=LA,乙图中:L乙=LA+ LB,力与位移的夹角均为零,由公式可知两图中人做功分别为:甲图中:乙图中:故选C项 用心 爱心 专心 118号编辑 - 3 -