《初中数学：1.2.2组合（三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学：1.2.2组合（三）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 复习巩固 复习巩固 1 1 组合定义 组合定义 一般地 从一般地 从n个不同元素中取出个不同元素中取出m m n 个元素个元素并成一并成一 组组 叫做从 叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 个元素的所有组合的个数 叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数 用符号 用符号 表示表示 2 2 组合数 组合数 3 组合数公式 组合数公式 一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球 个黑球 从口袋内取出从口袋内取出3个球
2、 共有多少种取法 个球 共有多少种取法 从口袋内取出从口袋内取出3个球 使其中含有个球 使其中含有1 1个黑球 有个黑球 有 多少种取法 多少种取法 从口袋内取出从口袋内取出3个球 使其中不含黑球 有多少个球 使其中不含黑球 有多少 种取法 种取法 解 解 1 性质性质2 我我 可以可以 解解 从口袋内的从口袋内的8 个球中所取出的个球中所取出的3个球 可以分个球 可以分 两两 一 一 含有含有1个个黑球 一黑球 一 不含有不含有 黑球 因此根据分黑球 因此根据分 数原理 上述数原理 上述 等式成立 等式成立 我我 为什么呢为什么呢 性质性质2 注注 1 公式特征 下标相同而上标差公式特征 下
3、标相同而上标差1的两个组合数的两个组合数 之和 等于下标比原下标多之和 等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标而上标与原组合数上标 较大的相同的一个组合数 较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用 恒等变形 简化运算 在今后学此性质的作用 恒等变形 简化运算 在今后学 习习 二项式定理二项式定理 时 我们会看到它的主要应用 时 我们会看到它的主要应用 例例 计算 计算 例例2 求证求证 一 等分组与不等分组问题一 等分组与不等分组问题 例例3 6本不同的书 按下列条件 各有多少种不同的分法 本不同的书 按下列条件 各有多少种不同的分法 1 分给甲 乙 丙三人 每人两本 分给甲 乙 丙三人 每
4、人两本 2 分成三份 每份两本 分成三份 每份两本 3 分成三份 一份 分成三份 一份1本 一份本 一份2本 一份本 一份3本 本 4 分给甲 乙 丙 分给甲 乙 丙3人 一人人 一人1本 一人本 一人2本 一人本 一人3本 本 5 分给甲 乙 丙 分给甲 乙 丙3人 每人至少一本 人 每人至少一本 6 分给 分给5个人 每人至少一本 个人 每人至少一本 7 6本相同的书 分给甲乙丙三人 每人至少一本 本相同的书 分给甲乙丙三人 每人至少一本 练习 练习 1 今有今有10件不同奖品件不同奖品 从中选从中选6件分成三份件分成三份 二份各二份各1 件件 另一份另一份4件件 有多少种分法有多少种分法
5、 2 今有今有10件不同奖品件不同奖品 从中选从中选6件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙三人 每人二件有多少种分法每人二件有多少种分法 解解 1 2 例例4 某城新建的一条道路上有 某城新建的一条道路上有12只路灯 为了节只路灯 为了节 省用电而不影响正常的照明 可以熄灭其中三盏省用电而不影响正常的照明 可以熄灭其中三盏 灯 但两端的灯不能熄灭 也不能熄灭相邻的两灯 但两端的灯不能熄灭 也不能熄灭相邻的两 盏灯 可以熄灭的方法共有 盏灯 可以熄灭的方法共有 A 种 种 B 种种 C 种种 D 种种 二 不相邻问题插空法二 不相邻问题插空法 三 混合问题 先三 混合问题 先 组组 后后 排排 例例5
6、对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次件不同的次 品品 一一进行测试 至区分出所有次品为止 若所一一进行测试 至区分出所有次品为止 若所 有次品恰好在第有次品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现 则这样的测试则这样的测试 方法有种可能 方法有种可能 解 由题意知前解 由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品 且第次测到次品 且第5 次测试是次品 故有 次测试是次品 故有 种可能 种可能 练习 练习 1 某学习小组有 某学习小组有5个男生个男生3个女生 从中选个女生 从中选3名名 男生和男生和1名女生参加三项竞赛活动 每项活动至少有名女生参加三项竞赛活动 每
7、项活动至少有1 人参加 则有不同参赛方法人参加 则有不同参赛方法 种种 解 采用先组后排方法解 采用先组后排方法 2 3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生所学校为学生 体检体检 每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士 不同的分配不同的分配 方法共有多少种方法共有多少种 解法一 先组队后分校 先分堆后分配 解法一 先组队后分校 先分堆后分配 解法二 依次确定到第一 第二 第三所学校去的医解法二 依次确定到第一 第二 第三所学校去的医 生和护士生和护士 四 分类组合四 分类组合 隔板处理隔板处理 例例6 从从6个学校中选出个学校中选出30名学生
8、参加数学竞赛名学生参加数学竞赛 每每 校至少有校至少有1人人 这样有几种选法这样有几种选法 分析分析 问题相当于把个问题相当于把个30相同球放入相同球放入6个不同盒子个不同盒子 盒盒 子不能空的子不能空的 有几种放法有几种放法 这类问可用这类问可用 隔板法隔板法 处理处理 解解 采用采用 隔板法隔板法 得得 练习 练习 1 将 将8个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级 个不同的班级 每班至少分到每班至少分到1个名额 共有多少种不同的分配方法个名额 共有多少种不同的分配方法 2 从一楼到二楼的楼梯有 从一楼到二楼的楼梯有17级 上楼时可以一步走级 上楼时可以一步走
9、一级 也可以一步走两级 若要求一级 也可以一步走两级 若要求11步走完 则有步走完 则有 多少种不同的走法 多少种不同的走法 课堂练习 课堂练习 2 从 从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会 要求张 王两人中位参加一个座谈会 要求张 王两人中 至多有一个人参加 则有不同的选法种数为至多有一个人参加 则有不同的选法种数为 3 要从 要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队 如果人组成一个医疗队 如果 其中至少有其中至少有2名男医生和至少有名男医生和至少有2名女医生 则不同的选法种数名女医生 则不同的选法种数 为 为 4 从 从7人中选出人中选出3人分别担任
10、学习委员 宣传委员 体育委员 人分别担任学习委员 宣传委员 体育委员 则甲 乙两人不都入选的不同选法种数共有 则甲 乙两人不都入选的不同选法种数共有 1 把 把6个学生分到一个工厂的三个车间实习 每个车间个学生分到一个工厂的三个车间实习 每个车间2人 人 若甲必须分到一车间 乙和丙不能分到二车间 则不同的分若甲必须分到一车间 乙和丙不能分到二车间 则不同的分 法有法有 种种 9 9 C D 5 在如图 在如图7x4的方格纸上 每小方格均为正方形 的方格纸上 每小方格均为正方形 1 其中有多少个矩形 其中有多少个矩形 2 其中有多少个正方形 其中有多少个正方形 课堂练习 课堂练习 Thank you
