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1、用心 爱心 专心 高二物理复习电容器和电容 带电粒子在电场中的运动高二物理复习电容器和电容 带电粒子在电场中的运动人教实验版人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 复习电容器和电容 带电粒子在电场中的运动 重点 难点解析 一 电容器 电容 1 电容器 两个彼此绝缘而又互相靠近的导体 就组成电容器 如果两个导体是正对的 互相平行的金属板构成 这叫做平行板电容器 2 电容 表示电容器容纳电荷的本领 1 定义式 U Q U Q C 2 平行板电容器电容 不要求应用此式计算问题 4 S C kd 3 一个有用的推导式 由 及可推出 由此式 U E d Q C U 4 S C kd Q E
2、S 可知 若 Q 不变 改变 d 则 E 不变 3 处理平行板电容器类问题时应注意三点 1 平行板电容器充电后 板间电场为匀 强电场 2 若电容器始终与电源相连 则两板间电压 U 不变 3 若电容器充电后 与 电源断开 则电荷量 Q 不变 注意 平行板电容器与电源一直连接和充电后断开电源两种情况下 电容器的 d S 变化 将引起电容器的 C Q U E 怎样变化 1 平行板电容器充电后 继续保持电容器两极板与电池两极相连接 电容器的 d S 变化 将引起电容器的 C Q U E 如下变化 这类问题由于电容器始终连接在电池上 因此两极间的电压保持不变 可根据下列几 式讨论 C Q E 的变化情况
3、 dd U E d S kd SU UCQ d S kd S C 1 44 2 平行板电容器充电后 切断与电池的连接 电容器的 d S 变化 将引起电 容器的 C Q U E 如下变化 这类问题由于电容器充电后 切断与电池的连接 使电容器的带电荷量保持不变 可 根据下列几式讨论 C U E 的变化情况 S d S kQd kd S Q C Q U d S kd S C 4 4 4 SS kQ kd Sd Q Cd Q d U E 14 4 例 1 一平行板电容器充电后与电源断开 负极接地 在两极板间有一正电荷 电荷量 很小 固定在 P 点 如图所示 以 E 表示两极板间的场强 U 表示电容器的
4、电压 W 表示正 用心 爱心 专心 电荷在 P 点的电势能 若保持负极板不动 将正极板移到图中虚线所示的位置 则 A U 变小 E 不变 B E 变大 W 变大 C U 变小 W 不变 D U 不变 W 不变 解析 解析 当平行板电容器充电后与电源断开时 对有关物理量变化的讨论 要注意板间 场强的一个特点 S QK d kd S Q Cd Q d U E 4 4 即对于介质介电常数为的平行板电容器而言 两极间场强只与极板上单位面积的带 电荷量 电荷的面密度 成正比 每板带电荷量 Q 不变 两极间场强 E 保持不变 由于板间距离 d 减小 据 U Ed 可知 电容器的电压 U 变小 由于场强 E
5、 不变 因此 P 点与接地的负极板即与地的电势差保持不 变 即 P 点的电势保持不变 因此电荷在 P 点的电势能 W 保持不变 答案 答案 AC 例 2 如图所示 相距为 d 水平放置的两块平行金属板 a b 其电容为 C 开始时两板 均不带电 a 板接地且中央有孔 现将带电荷量为 q 质量为 m 的带电液滴 相隔足够长的 时间 一滴一滴地从小孔正上方 h 高处无初速地滴下 竖直落向 b 板 到达 b 板后电荷全 部传给 b 板 重力加速度为 g 不计 a b 板间阻力影响 求 1 第几滴液滴在 a b 板间做匀速直线运动 2 能够到达 b 板的液滴不会超过多少滴 解析 解析 1 设当滴下 n
6、 滴时 两极间电压为 U 这时再滴下一滴 带电液滴受到的电 场力恰好等于重力 由 Q nqqEmg U E d Q U C 联立解得滴 2 mgCd n q 当滴下滴时 带电液滴做匀速直线运动 2 11 mgCd n q 用心 爱心 专心 2 由动能定理得 而联立得滴 mg hdqU C qn U 2 q hdmgC n 故能到达 b 板的液滴最多不会超过滴 2 mgC dh q 二 带电粒子在电场中的运动 1 带电粒子的加速 受力 仅受电场力作用 运动 做匀变速运动 在匀强电场中 解决方法 1 动力学观点 粒子加速度 FqEqU a mmmd 由得到advv2 2 0 2 m qU vv 2
7、 2 0 2 能量观点 粒子运动过程由动能定理得到 m qU vvmvmvqU 2 2 1 2 1 2 0 2 0 2 说明这一关系不但适用于加速 而且还适用于减速 对于后一关系不但适用于匀强电 场 而且还适用于非匀强电场 2 带电粒子在匀强电场中的偏转 如图所示 带电粒子 电荷量 q 质量 m 初速度 v 垂直于电场进入 板间距 d 电 势差 U 板长为l 受力分析 仅受电场力 产生加速度 沿电场方向 qEqu a mmd 运动分析 粒子做类平抛运动 解决方法 利用分解的观点 2 00 2 1 atyatv tvxvv y x 匀加速竖直方向 匀速水平方向 用心 爱心 专心 2 tan 1
8、2 2 1 2 0 0 2 0 2 2 0 0 dmv qUl v at v v dmv qUl v l md qU y v l t x y 偏转角度 侧移距离 飞行时间 注意 若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压加速后进入偏转电场的 则由 0 U 动能定理有 3 2 1 2 00 mvqU 由 1 2 3 式得 4 42 tan 0 2 1 0 1 dU lU y dU lU 由 4 式可知 粒子的偏角和侧移距离与粒子 q m 无关 仅决定于加速电场和偏转电 场 即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后 它们在电场中的 偏转角度和侧移距离总是相同的 三 示波管 示波器的
9、核心部件 1 构造 电子枪 偏转电极 荧光屏 2 工作原理 偏转电极和不加电压 电子打到屏中心 若只加 只有方向偏 若只加 xx yy xxx 只有方向偏 若加扫描电压 加信号电压 屏上会出现随信号而变化的图 yyy xx yy 象 说明 说明 在处理带电粒子在电场中的运动问题时 是否考虑重力要依据具体情况而定 1 基本粒子 如电子 质子 a 粒子 离子等除有说明或明确有暗示以外 一般都 不考虑重力 但并不忽略质量 2 带电颗粒 如液滴 油滴 尘埃 小球等 除有说明和明确的暗示以外 一般都 不能忽略重力 处理带电粒子在电场中运动的问题的方法 分析带电粒子在电场中的运动 主要是两 条线索 1 力
10、和运动的关系 根据带电粒子所受的力 运用牛顿第二定律并结合运动学规律 用心 爱心 专心 求解 2 功能关系 根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功 能关系 从而可确定带电粒子的运动情况 这条线索不但适用于均匀场 也适用于非均匀 场 因此要熟悉各种力做功的特点 例 3 水平放置的两块平行金属板板长 5 0cm 两板间距 d 1 0cm 两板间电压为l 90V 且上板为正 一个电子沿水平方向以速度 2 0 107m s 从两板中间射入 如图 0 v 所示 不计电子的重力求 1 电子偏离金属板时侧位移是多少 2 电子飞出电场时的速度是多少 3 电子离开电场后 打在屏上的 P 点
11、 若 s l0cm 求 OP 的长 解析 解析 电子在匀强电场中受到电场力与重力作用 由于电场力 远大于重力 约 9 10 30N 只考虑电场力的加速作用 电子 15 1 44 10 Uq FN d 沿水平方向做匀速运动 沿竖直方向做初速度为零的匀加速运动 与平抛运动类似 1 电子在电场中的加速度 Uq a md 侧位移即竖直方向位移 因 2 0 2 Uqt y md 0 l t v cm dmv Uql y 49 0 102 101 901 0 2 05 0 90106 1 2 2731 2 19 2 0 2 0 2 电子飞出电场时 水平分速度 竖直分速度 0 x vv sm dmv qUl
12、 atvy 104 6 0 飞出电场时的速度为 22 yx vvv 代入数据可得 smv 1004 2 7 用心 爱心 专心 设与的夹角为 则v 0 v 2 0 x y v v tg 3 电子飞出电场后做匀速直线运动 mstgyMPyOP025 0 2 01 0105 3 00 点评 垂直射入匀强电场的带电粒子 在电场中 只受电场力作用 运动与重力场中 的平抛运动相类似 研究这类问题的基本方法是将运动进行正交分解 例 4 如图 甲 所示 相距 d 15cm 的 A B 两极板是在真空中平行放置的金属板 当给它们加上电压后 它们之间的电场可视为匀强电场 今在 A B 两板之间加上如图 乙 所示的
13、交变电压 交变电压的周期 T 1 0 l0 6s t 0 时 A 板的电势比 B 板电势 高 而且 UAB 1080V 一个比荷为的带负电的粒子在 t 0 时刻从 B 板 8 1 0 10 q C kg m 附近由静止开始运动 不计重力 问 1 当粒子的位移为多大时速度第一次达到最大 最大值是多少 2 粒子运动过程中将与某一极板相碰撞 求粒子碰撞极板时的速度大小 解析 解析 粒子在电场中运动情况较复杂 可借助图象分析运动过程 如图为一个周vt 期的速度图象 以后粒子将重复这种运动 1 在 0 时间内 粒子加速向 A 板运动 当时粒子速度第一次达到最大 3 T 3 T t 根据牛顿第二定律可知粒
14、子运动的加速度 mdqUmFa 0 设粒子的最大速度为 此时的位移为 s 则 m v mmdTqUats04 0 92 2 2 0 2 smmdTqUatvm 104 23 5 0 用心 爱心 专心 2 粒子在第一个周期的前 2 3 时间内先加速后减速向 A 板运动 位移为 后 A s 时间内先加速后减速向 B 板运动的位移为 以后的每个周期都将重复上述运动 由 3 T B s 于粒子在加速和减速运动中的加速度大小相等 所以有 mssA08 0 2 mmdTqUsB02 0 362 2 2 0 所以粒子在一个周期内的位移为 msss BA 06 0 显然 第二个周期末粒子距 A 板的距离为 L
15、 d 2s 0 03m 0 04m 表明粒子将在第三个 周期内的前 T 3 时间内到达 A 板 设粒子到达 A 板的速度为 则有 v 2 0 2qU L v md 解得 v 2 1 105m s 例 5 如图所示 质量为 m 5 10 8kg 的带电颗粒以 2m s 的速度从水平放置的平行 0 v 金属板 A B 中央飞入电场 已知板长 L l0cm 板间距 d 2cm 当 AB 间加电压 UAB 103V 时 带电粒子恰好沿直线穿过电场 设此时 A 板电势高 求 1 带电粒子的电性 电荷量为多少 2 A B 间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出 解析 解析 1 UAB 10V 时 粒子
16、做直线运动 有 带负电 U qmg d 6 10 mgd qC U 2 当电压 UAB比较大时 粒子向上偏 qEmg 1 1 mamg d qU 当刚好能出去时 2 2 1 2 1 2 0 1 2 1 d v L atay 解之得 U1 1800V 电压 UAB比较小时 粒子向下偏 设刚好能从下板边缘飞出 有 qEmg 用心 爱心 专心 22 1 2 22 2 d tayma d qU mg 解之得 U2 200V 则要使粒子能从板间飞出 A B 间所加电压的范围为 2001800 AB VUV 点评 带电粒子在电场中运动是否考虑重力 要视具体情况而定 一般情况下 基本 粒子如电子 质子 离子 a 粒子除有特别说明外不计重力 但并不忽略质量 而带电颗 粒 如液滴 尘埃 小球除有说明外 一般要计重力 模拟试题模拟试题 1 一个平行板电容器 若增大加在它两极板间的电压 则电容器的 A 电量增加 电量与所加电压的比值增大 B 电量不变 电量与所加电压的比值变小 C 电量增加 电量与所加电压的比值不变 D 电量不变 电量与所加电压的比值不变 2 将可变电容器韵动片旋出一些 与没有旋出时相比 下
