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1、三元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)二元一次不等式(组)表示平面区域1、3、710 求目标函数的最值24、6、8、9线性规划的实际应用5、1112一、选择题1.满足条件的可行域中共有整点的个数为 ()A.3B.4 C.5 D.6 解析:画出可行域,由可行域知有4个整点,分别是(0,0),(0,1), (1,1),(2,2).答案:B2.点P(x,y)在直线4x3y0上,且x,y满足14xy7,则点P到坐标原点距离的取值范围是 ()A.0,5 B.0,10 C.5,10 D.5,15解析:因x,y满足14x
2、y7,则点P(x,y)在所确定的区域内,且原点也在这个区域内.又点0在直线4x3y0上,解得P到坐标原点的距离的最小值为0,又|AO|10,|BO|5,故最大值为10.其取值范围是0,10. 答案:B3.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数yax(a0,a1)的图象过区域M的a的取值范围是 ()A.1,3 B.2, C.2,9 D.,9 解析:画出可行域如图由.得交点A(1,9),得交点B(3,8),当yax的图象过点A(1,9)时,a9, 当yax的图象过点B(3,8)时,a2,2a9.答案:C4.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2(y2)21上,那么|PQ|的最 小值为 ()A
3、.1 B.1 C.21 D.1解析:由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界,点P到Q的距离最小为到(0,2)的最小值减去圆的半径1,由图可知圆心(0,2)到直线x2y10的距离d,此时点P恰好是(1,0),符合题意.|PQ|mind11.答案:A5.(2009湖北高考)在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为 ()A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 800元解析
4、:设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束 条件求线性目标函数z400x300y的最小值.解得当时,zmin2 200.答案:B6.(2010海口模拟)已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为 () A.0a B.a C.a D.0a解析:画出已知约束条件的可行域为ABC内部(包括边 界),如图,易知当a0时,不符合题意;当a0时,由目标函数zxay得yx,则由题意得3kAC0,故a.综上所述,a 答案:C二、填空题7.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是.解析:由阴影部分知x0,0y1,又20020,故2xy20,
5、所求二元一次不等式组为答案:8.(2009上海高考)已知实数x、y满足则目标函数zx2y的最小值是.解析:如图作出阴影部分为可行域,由即A(3,6),经过分析可知直线zx2y经过A点时z取最小值为9.答案:99.若线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个,则 实数a的取值范围是.解析:作出可行域如图:由图可知直线yx与yx3平行,若最大值只有一个,则直线ya必须在直线y2x与yx3的交点(1,2)的下方,故a2.答案:a2三、解答题10.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.解:由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分),其四个顶点为O(0,0),B(3,0),A
6、(0,5),P(1,4).过P点作y轴的垂线,垂足为C.则AC|54|1,PC|10|1,OC4,OB3,AP,PB2.得SACPACPC,S梯形COBP(CPOB)OC8. 所以SSACPS梯形COBP, cOAAPPBOB82.11.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案?解:设可购买大球x个,小球y个.依题意有其整数解为 都符合题目要求(满足2xy1000即可).12.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重
7、量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:产品A(件) 产品B(件) 研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资 金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克 预计收益(万元/件)8060试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?解:设搭载产品A x件,产品B y件,预计总收益z80x60y.则,作出可行域,如图. 作出直线l0:4x3y0并平移,由图象得,当直线经过M点时z能取得最大值, 解得,即M(9,4).所以zmax809604960(万元).答:搭载产品A 9件,产品B 4件,可使得总预计收益最大,为960万元. 6用心 爱心 专心