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1、新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题.1.已知复数，为的共轭复数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,故选D.考点：1.复数的运算；2.复数相关概念.2.下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A. 大前提无限不循环小数是无理数，小前提是无理数，结论是无限不循环小数B. 大前提无限不循环小数是无理数，小前提是无限不循环小数，结论是无理数C. 大前提是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论是无理数D. 大前提是无限不循环小数，小前提是无理数，结论无限不循环小
2、数是无理数【答案】B【解析】A中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故A错误；C、D都不是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，所以C、D都不正确，只有B正确，故选B.3.设f(x)存在导函数，且满足，则曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为( )A. 4B. 1C. 1D. 4【答案】B【解析】【分析】把已知的等式化成导数定义式，得到一个方程，可以求解出在点(1，f(1)处的切线斜率。【详解】 解得因此本题选B。【点睛】本题考查的是导数的定义。解决本题的关键是通过已知的式子构造出定义模型。4.利用数学归纳法证明“ 且”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时
3、，该不等式左边的变化是（ ）A. 增加B. 增加C. 增加并减少D. 增加并减少【答案】D【解析】分析：时，不等式为，由此可知不等式左边的变化情况.详解：时，不等式为，增加并减少.故选D.点睛：本题考查数学归纳法，考查数学归纳法中的推理，确定“”到“”变化了的项是解题的关键5.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为_五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有_种A. 54 45B. 45 54C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分步计数原理直接可以求解。【详解】（1）每人限报一项，共有四项体育比赛，每人有4种可能。由分步计数原理可知：五名学
4、生报名方法的种数为。（2）四项比赛的冠军，每一项有5种可能，根据分步计数可知：获得冠军的可能性有故本题选B【点睛】判断是分步计数还是分类计数是解决本题的关键。弄清题意，看问题的主体问的是什么事情，每个对象有几种可能性是十分必要的。6.已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对的正负分类，利用导数求得函数的单调性，从而判断选项即可。【详解】当时， ，当时，当时，所以在上递减，在上递增，排除C、D。当时， ，恒成立，所以在上递增，排除B，故选：A【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，还考查了转化思想，属于基础题。7.点是曲线上的任意一点，则点到直线
5、 的最小距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设，为其图像上任一点，则，令，可得，从而得，则点到直线的最小距离即为所求，并且最小距离为，故选D.考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离.8.设、，则三个数、（ ）A. 都大于4B. 至少有一个大于4C. 至少有一个不小于4D. 至少有一个不大于4【答案】C【解析】【分析】根据三个数的特征，把这三个正数相加，利用基本不等式，求出这三个正数和的取值范围，最后得出答案。【详解】设,、所以当且仅当时取等号。，显然正数中至少有一个不小于4.故本题选C.【点睛】基本不等式是高中很重要的内容，高考题中经常出现。使用基本不等式一定
6、要注意要点有三：一正；二定；三相等。9.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，解得，解得，解得，所围成的平面图形的面积为，则，故选C.10.函数的图象关于点(1,0)对称，当时，成立，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过已知可以判断函数是奇函数，由给出的不等式，可以构造一个新函数，判断出新构造函数的单调性，根据单调性判断出三个数的大小。【详解】函数的图象关于点(1,0)对称，所以函数是奇函数。 构造函数 函数在上单调递减。= ，= = = = 在上单调递减 即也就是，故本题选C。【点睛】函数的性质是高考
7、必考的内容之一，构造新函数，利用新函数的单调性，比较数的大小是常见的题目。解决此类问题的关键是要牢牢掌握常见初等函数的性质，再通过已知条件构造新函数。11.某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）A. 4680B. 4770C. 5040D. 5200【答案】C【解析】若有人参加“演讲团”，则从 人选人参加该社团，其余 人去剩下 个社团，人数安排有 种情况： 和 ，故人参加“演讲团”的不同参
8、加方法数为 ，若无人参加“演讲团”，则 人参加剩下 个社团，人数安排安排有 种情况： 和 ，故无人参加“演讲团”的不同参加方法数为 ，故满足条件的方法数为 ，故选C.【方法点睛】本题主要考查分组分配问题及排列组合的综合应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）A. -，1）B. -
9、，）C. ，）D. ，1）【答案】D【解析】设g(x)=ex(2x1)，y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=axa的下方，g(x)=ex(2x1)+2ex=ex(2x+1)，当 时,g(x)0，当 时,g(x)取最小值 ，当x=0时,g(0)=1,当x=1时,g(1)=e0，直线y=axa恒过定点(1,0)且斜率为a，故ag(0)=1且g(1)=3e1aa,解得 本题选择D选项.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题：本大题共4小题，将答案填在答题卡中的相应位置.13.若复数（），且为纯虚数，则_【答案】【解析】【分析】通过计算化简，根据复数的分类，求出值，最后求出的
10、模。【详解】 为纯虚数 且 解得 =【点睛】复数是高考必考的知识点。掌握复数的分类、运算法则以及求模的公式，是解决本题的关键。14._【答案】【解析】【分析】由积分公式分别求出的大小和的大小，最后求出它们的和。【详解】表示半圆夹在直线部分的面积S。S= =0【点睛】运用积分的公式进行运算，当不好求出原函数时，要注意到积分的几何意义，根据图形的面积进行求解。15.在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数_(结果用数字表示)【答案】【解析】【分析】先种B、E两块，再种A、D,而种C、F与种A
11、、D情况一样，根据分类与分步计数原理可求。【详解】先种B、E两块，共种方法，再种A、D,分A、E相同与不同，共种方法，同理种C、F共有7种方法，总共方法数为【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.本题先种B、E两块，让问题变得更简单。16.函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：根据题意，当时，为减函数；当时，为增函数，若函数在区间上恰有一个零点，则，即；当时，综上.考点：导数及零点问题三、解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。17.已知函数（1）当的极值；（2）若函数
12、在1，3上是减函数，求实数a的取值范围【答案】（1）极小值是 ，没有极大值（2）【解析】【分析】对函数求导，让导函数等于零，求出零点，然后列表，求出函数的极值。（2）函数在1，3上是减函数，则在1，3上恒成立，转化为的不等式，构造新的函数，利用新函数的单调性，求出在1，3上的最值，就可求出实数a的取值范围。【详解】（1） =函数定义域为 解得 列表0+极小值由表可知：在单调递减，在单调递增，极小值是=0.（2）= 又函数在1，3上是减函数在1，3上恒成立，所以不等式在1，3上恒成立，设 1，3 在1，3上是减函数。要想不等式在1，3上恒成立，只需。【点睛】考查函数的极值，以及不等式的恒成立问题
13、。本题是采用常变量分离的方法，通过构造新函数，利用新函数的单调性求出最值，然后求出参量的取值范围。18.以下问题最终结果用数字表示 (1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？【答案】（1）60 （2）72 （3）20【解析】【分析】（1）五位偶数，要求末位必须是0，2，4，分类求出满足条件的结果。(2)可以求出一共能组成多少个五位数，然后再求出2、3相邻的五位数的个数，两数相减。（3）确定数字4，5的排法，然后数
14、字1，2，3按照3，2，1的顺序插入。【详解】（1）偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列，=24当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有种排法，所以当末位数字是2时有=18个数。同理当末位数字是4时也有18个数，所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.（2）由1、2、3、4、5组成五位数一共有个。第一步，把2.3捆定，有种排法；第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有个数，根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有 =48个数，因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有个数。（3）把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有个，然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，根据分步计数原理，可知由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3
