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1、拉萨北京实验中学2016-2017学年高二期末（数学理）试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共计60分）1.若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D1 2椭圆的焦距是（ ）A2BCD3“”是“”的（ ）A.充分条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4已知椭圆经过点则其标准方程是（ ）ABCD5若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则p的值为（ ）A B C D.6双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）A B C D57双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A B C1 D8设，若，则的
2、最小值为 （ ） A8 B.9 C.4 D.9双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )A. 2 B. C.4 D.10. 如图，在正三棱柱中，若，则 A. B. C. D. 11.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）A. B. C. D.12.已知抛物线上一点M，该点到抛物线的准线的距离为3，则 （ ）A.1 B. C. D. 二、填空题（每题5分，共计20分）13.已知向量，满足，则 14一条渐近线方程为且过点的双曲线的方程为 _.15. 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离
3、之和为6则其标准方程为 。16. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 三、解答题（共计70分，解题过程必须写出才能得分）17（10分）已知等差数列中，(1)若则求；(2)若则，计算其通项公式。18.（本小题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（1）椭圆C的标准方程;（2）若双曲线与C共焦点，且其离心率是C的离心率的3倍，求双曲线的标准方程19.（本小题满分12分） 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.20.（本小题满分12分）（本题12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点. (1) 求异面直线与所成角的余弦值；(2) 求直线和平面的所成角的正弦值；21如图，椭圆：（）经过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点，（均异于点），求直线与的斜率之和.22方程表示的曲线为，根据条件分别计算的取值范围.（1）曲线为椭圆；（2）曲线为双曲线4
