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1、江西省山江湖协作体2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题（自招班）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1已知集合，则（ ）ABCD2方程的解所在区间是（ ）ABCD3过点且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD4已知，那么a，b，c的大小关系是（）ABCD5一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底长为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ）ABCD6若圆关于直线对称，则的值为（ ）A5B3C1D-17我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有鳖臑下广三尺，无袤，上袤三尺，无广，高四尺.问积几何？”，鳖臑是一个四面体，每个面都是三
2、角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为，则该鳖臑的体积为（ ）ABCD8已知函数是奇函数，且当时，则的值为（ ）ABCD9在直三棱柱中，己知，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD10已知是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值（ ）A恒大于0 B恒小于0 C等于0 D无法判断11已知为直线上的动点，过点作圆的一条切线，切点为，则面积的最小值是（）ABCD12设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知点到直线的距离等于，则的值为_14函数的值域为_15已知四面体为正四
3、面体，分别为的中点若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为_16. 已知四面体的四个顶点均在球的表面上，为球的直径，四面体的体积的最大值为 .三、解答题（共70分。解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（10分）已知直线与直线交于点.（1） 求过点且平行于直线的直线的一般方程；（2） 求过点并且在轴上截距是在轴上截距的倍的直线的一般方程.18（12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.19（12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点（1）证明：平面平面；（2）
4、在线段上是否存在点，使得平面？说明理由20（12分）已知二次函数满足且.（1）求函数的解析式；（2）若在上的最大值为，求实数的值.21 （12分）如图，四面体中，是正三角形，（1）证明：;（2）已知是直角三角形，. 若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比.22. （12分）已知圆心在坐标原点的圆O经过圆与圆的交点，A、B是圆O与y轴的交点，P为直线y=4上的动点，PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N.(1) 求圆O的方程；(2) 求证：直线MN过定点.“山江湖”协作体高一年级第三次月考数学试卷（自招班）1、 选择题D C A A C C A B C A A B 2、 填空题13
5、. 或 14. 15. 16. 3、 解答题17. 解：（1）联立，得，设平行于直线的直线的一般式方程为，把代入，得：过点且平行于直线的直线的一般式方程为： .（4分）（2）当直线过原点时，符合题意当直线过原点时，且过时斜率，直线l2的方程为；当直线l2不过原点时，它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，可设直线l2的方程为：直线l2过点P（1，1），解得a直线l2的方程为：，即综上所述，直线l2的方程为或 .（10分）18. 解：（1）须满足， 所求函数的定义域为 . （ 5分）（2）不等式有解， 令，由于，的最大值为实数的取值范围为 . （12分）19. 解：（1）由题设知，平面平面，交线为
6、.因为,平面,所以平面，故.因为为上异于的点，且为直径，所以.又，所以平面.而平面，故平面平面. .（6分）（2） 当为的中点时，平面.证明如下：连结交于. 因为为矩形，所以为中点.连结,因为为的中点，所以.，所以平面. .（12分）20. 解：（1）设二次函数，所以对称轴，因为所以. .（5分） 当，故在先减后增，又故最大值为同理当，故在上最大值为=8，解得 综上：或 .（12分）21. 解：（1）取AC的中点O，连结DO，BO.因为AD=CD，所以ACDO. 又由于是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD. .（6分） （2）连结EO. 由（1）及题设知ADC=90，所以DO=AO.在中，.又AB=BD，所以，故DOB=90.由题设知为直角三角形，所以.又是正三角形，且AB=BD，所以.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1. .（12分）22. 解：（1）由解得：或，即两圆的交点坐标为和，又因为圆O的圆心为坐标原点，所以圆O的方程为. .（5分）（2）：不妨设则直线PA的直线方程为，直线PB的直线方程为，由得，同理可得，直线MN的斜率为，直线MN的的方程为：，化简得：，所以直线MN过定点. .（12分）- 8 -
