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1、江苏省六合高级中学2005-2006学年第二学期高二数学期末模拟测试卷二注意事项： 本卷分第一卷（选择、填空题）和第二卷（解答题）两部分。共150分，考试时间为120分钟。【参考公式】如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一组数据的方差其中为这组数据的平均数值第一卷（共80分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、已知是两个不同的平面，直线，命题p：，命题q：a且b，则命题p
2、是q的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2、 函数处有极小值10，则a+b的值（） A、7或0B、6或1C、0D、73、设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是 （ ）A若，且，则或 B若，且，则C若，且，则 D若，且，则4、二面角PaQ为60，如果平面P内一点A到平面Q的距离为，则A在平面Q上的射影A1到平面P的距离为（ ）A1 B C D25、已知四个命题，其中正确的命题是（ ） 若直线l /平面，则直线l 的垂线必平行平面； 若直线l与平面相交，则有且只有一个平面，经过l 与平面垂直； 若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个
3、三棱锥是正三棱锥； 若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体 ABC仅D仅6、如图所示，已知棱长为1的正方体容器中，在、的中点E、F、G处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计） （ ） A B C D 7、半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值为（ ）A8B16C32D648、如图,半径为2的的弦BC与半径OA互相平分,现将沿BC折成直二面角OBCA后，则的周长为 A .6 ; B .8 ; C . ; D . 9、将长是宽的倍的长方形折成一个宽为侧棱的正三棱柱，使原
4、对角线成为绕在三棱柱侧面的线段，则这三条线段中不相邻两段所成的角。（）A、B、C、D、10、如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得,记，其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成角，则（ ）A在单调递增 B在单调递减C在单调递增，而在单调递减 D在为常数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在第卷的规定位置。11、右图是某校高三某班60名学生参加某次数学考试所得的成绩（成绩均为整数），整理后画出了频率分布直方图，则此班优良（120分以上）率为_12已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且DPA=450，DPB
5、=600，则DPC=_13、在三棱柱ABC中，P、Q分别是AA1、BB1上的点，且A1P=BQ，则棱锥CABQP与原三棱柱的体积之比是_.SRQPT14、A、B是球O的球面上的两点，球心到所有过直线AB的平面的距离的最大值是，球O的表面积为，则A、B两点的球面距离为 15、如图是各条棱的棱长均相等的正四棱锥表面展开图，T为QS的中点，则在四棱锥中PQ与RT所成角的余弦值为 16关于两条直线m，n以及两个平面，给出下面命题： 若m/n，m则，n若，则若若若若其中正确命题的序号都有 第二卷（共70分）三、解答题：本大题共5小题，共70分请把解答写在答题卷规定的答题框内解答应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤17、（本小题满分14分）已知四棱锥VABCD的底面是边长为2的正方形ABCD，侧面VAB是等边三角形，且平面VAB平面ABCD. （1）求VD与底面ABCD所成的角的大小； （2）求二面角AVBD的大小；BCPEDA18（本小题满分14分）在四棱锥P-ABCD中，PBC是边长为1的正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.（）求证：AE平面PDC；（）求点B到平面PAD的距离；（）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。19.（本小题满分14分）已知某质点的运动方程为，如图1是其运动轨迹的一部分.（1）试确定b、c之值；（2）若当时，恒成立，求d的取值范围.13t小时图1
7、S千米O20、（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，,AC=BC=2.(1)证明：; C1A1B1A1BB1A1CB1A1AB1A1(2)求二面角的大小； (3)求点B到平面的距离. 21、（本小题满分15分）已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR) (1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|恒成立。参考答案1-10：ADDBD BCCCD 11、0.3；12、600 13、4；14、；15、；16、1.2.3.517、 解：（1）取AB的
8、中点为O，则由题意可知：VO面ABCD1分如图建立空间直角坐标系，则3分故所求角等于VDO=arccos4分（2）设E（x，y，z）为A在平面VBD内的射影，AB=AD=AV，则E为VBD的外心6分由于因为及得 二面角AVBD的余弦值为，即二面角AVBD的大小为arccos18（）取PC的中点为F，连接EF，PBC为正三角形，BFPC 又EFPC，EFBF=F，PC平面AEFB，AEPC； 由（1）知AEEF，EFPC=F AE平面PDC. 4分 （）EF为PDC的中位线，即EF平行且等于DC又ABCD，AB平行且等于EF四边形AEFB为矩形AEBF，又BF平面PBCAE平面PBC 7分 B点
9、到平面PAD的距离即为F点到平面PAD的距离过F作FGPD，垂足为G，在三角形PDC中易求得故点B到平面PAD的距离为 9分 （）延长CB交DA于B，连接PB，设BC=1，AB=DC， BB=BP=1，取BP的中点为H，连接AH，BH，则BHBP， 10分 由三垂线定理知，AHBP，AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角 12分 在RtAHB中，AB=平面PAD与平面PBC所成锐二面角为. 14分.法二：可证CPBP，则DPC为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角。19解(1)S(t)=3t2+2bt+c.由图像可知,S(t)在t=1和t=3处取得极值,因此S(1)=0, S
10、(3)=0,即1,3是方程3t2+2bt+c=0的两根.3分于是5分(2)由(1)知,S(t)=t36t2+9t+d, S(t)=3t2-12t+9=3(t-1)(t-3).7分 当t,1)时, S(t)0;当t(1,3)时, S(t)0;当t (3,4)时, S(t)0.当t=1时, S(t)有极大值4+d.又S(4)=4+d.当t,4时,S(t)的最大值为4+d，.9分而S(t)3d2在,4上恒成立的充要条件是Smax(t)3d2,即4+d3 d2,解得d的取值范围是d或d-1.12分C1A1B1A1BB1A1CB1A1AB1A1H20、解法()在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面
11、ABC,所以CC1AC, 因为BC=CC1,所以BCC1B1为正方形,又因为ACB=90,所以ACBC,所以AC平面BCC1B12分连结B1C,则B1C为A B1在平面BCC1B1上的射影,因为B1CBC1,所以A B1BC14分()连A1C交AC1于点H,连BH,因为BCAC,BCCC1, 所以BC平面ACC1A16分所以CH为BH在平面ACC1A1上的射影, 因为四边形ACC1A1为正方形,所以CHA C1,所以BHA C1，所以CHB为二面角C-AC1-B的平面角7分在直角BCH中,CH=,BC=2,所以tanCHB=,8分所以二面角C-AC1-B的大小为9分()因为BCB1C1,BC面AB1C1,所以, BC面AB1C1,所以点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1的距离.11分因为BCCH,所以B1C1CH,又CHAC1,所以CH平面AB1C1,所以CH的长度为点B到平面AB1C1的距离,CH=A1C=.12分解法二:建立直角角坐标系,其中C为坐标原点.(过程略)21、解：，函数的图象有与轴平行的切线，有实数解 ，所以的取值范围是，（）由或；由的单调递增区间是；单调减区间为（）易知的最大值为，的极小值为，又在上的最大值，最小值对任意，恒有用心 爱心 专心 110号编辑 7
