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1、高中数学的灵魂 思维 东升镇高级中学 李八江 曾有这样一个故事:一个商人在翻越一座山时,遭遇了一个拦路抢劫的匪。商人走投无路,便钻进了一个山洞,山匪也进了山洞里。在洞的深处,商人未能逃过山匪的追逐-黑暗中他被山匪逮住了,身上所有的钱财,包括一把准备夜间照明用的火把,都被山匪掳去了。之后,两人各自寻找着洞的出口。这山洞纵横交错,两人置身洞里,像置身于一个地下迷宫。山匪庆幸自己从商人那里抢来了火把,他把火把点着,借着火把的光亮在洞中行走。他能看清脚下石块,能看清周围的石壁。但走来走去,就是走不出这个洞。最终,他力竭而死。商人失去了火把,他在黑暗中摸索行走得十分艰辛,他不时碰壁,不时被石块绊倒,跌得
2、鼻青脸肿。但是,正是因为他置身于一片黑暗之中,所以他的眼睛能够敏锐地感受到洞口透来的微光,他迎着这缕微光摸索爬行,终于逃离了山洞。由此想到我们的高中数学教学,教师给足学生以“火把”把知识正确地,全面地,甚至高密度地传授给学生,仅仅如此,他们是否能够走出“山洞”。有专家如是说“当一个人把所学的知识都忘了以后,还保留下来的正是教师要教给学生的。”保留下来的是什么呢?就是能力,是思维素质。知识会随时间的推移而遗忘,而科学的思维能力和分析解决问题的能力却会长久地保留下来。思维是一种反应。数学思维力求近似到一种非条件反射,比如吃饭自然就有拿筷子和碗,而不需刻意去记着吃饭就要有筷子,有碗。高中数学本身的特
3、点,摒弃了单调的记忆和机械的计算,更多的是一此理性化的东西,故只有丢弃固有的框架,让学生思维不受到束缚,他们才能在知识的黑洞里畅游。下面就自已在教学中的体会,以高中数学认识过程为例,进行一些探讨:一、已有知识,包括定义,定理,公式的正确处理。教学中重视知识的形成过程的教学,使学生在掌握知识的思维实践中既获得了识, 得到思维训练。学生往往认为学习定义,定理,公式等只要记着就行了,对定理的证明,公式的推导很少能给以足够的重视;教师也往往只重视让学生把定义,定理,公式正确地,全面地接受下来,而不去探讨它们的由来和实质,课堂上认真地,严格地对每一个定理加以证明,对每一个公式给以推导,忽略证明和推导的原
4、因。这样学生只会机械的记公式,套定理,而会忽视了运用的前提,条件。例如,求数列1的前n项和,学生会毫不犹豫地应用等比数列前项和公式,得出结果。其一,忽视该公式应用的条件,而在本题中公比q有可能为1,此时,得到一常数列,其前项和是;其二,忽视等比数列的条件:等比数列中,其公比和数列中的项不可能为0,而本题中x可以为0,得数列1,0,0,-,其前n项和。加深理解“等比数列(公比)的前项和公式”后,面临这类问题不会顾此失彼了。还有数列的通项公式与前项和公式的关系:n=1,很多学生也只是勉强记忆,其实只要回归就很明了清晰了。一.精心设计课堂教学,用连系的方法教学,同时,训练学生的思维。我们说一个稍微用
5、功的学生,在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。故必须放弃“前提结论”式的教学,而用以思维为主流,以链结式的学生的思路展开。 例数列概念一节的教学,概念较多。如不注重思维引导,只顾孤立地呈现,学生是必会象猴子下山,摘了西瓜,丢了芝麻,也可能会有似象非象之感,我在教学中按下面的方式进行,比较适当。先由集合的概念 引入数列概念 列举出课本中的几个数列 对比集合的特点 结合实例归纳出数列的特点对比集合中的元素 引出数列中的项 由此得出其序号 由序号与项的对应 联想到映射 一一映射,函数 数列与其序号构成一个函数 联想到函数的
6、定义域 它的定义域是正整数集或它的一个子集 有限数列,无限数列,即数列的分类;函数 函数的图象 由定义域的特性,得出是一群孤立的点;函数 函数解析式 通项公式概念 分析出一个简单数列的通项公式 由通项公式写出数列中的前几项 看事实,悟规律 由前几项写出一个通项公式,(有的可写出不只一个通项公式,有的却写不出通项公式)整个过程都是联系对比所学知识,很自然引出新的问题,既突出了重点,又化解了难点,并且把所有知识一串而成。真可谓一气哈成。二.数学的综合运用上,应顺应学生的思维去挖掘,而不是强加给学生以解题模式,框架,束缚学生的思维,让他们自己去感受,去体会,去领悟,例题的讲解追求的不是解题过程写得多
7、么详细,而是解题的思维过程,这样学生才不会单纯摹仿,不会缺乏独立分析问题的能力,遇到新问题不会觉得束手无策。例设的前项和S (n=1,2,-),a ,b是常数,且b0 。 (1),证明是等到差数列; (2),证明以(为坐标的点都落在同一条直线上,并写出此直线的方程。分析并推导:要证明数列是一等差数列,就是要得出常数,此时显然要求出的通式,而可由=得,故=-=此时猛然发现这里n只能取的数,这样得到的是通项中从第二项开始后各项,那么首项到哪里去找呢?噢,原来在用=时就忽略了条件2,而由得本身就还包含着这样一个“始祖”。是以学生自然补充这一点,并验证符合,最后由前述分析,得证。整个过程做到让学生自己
8、去发现问题,自己去寻找答案。针对第二个问题,学生开始也是感到非常棘手的。首先是从知识结构上,一下子就从数列跳到畏难的平面解析几何;第二要证明的点不是一个,二个或多个具体的点在一条直线上,而是无数个抽象的点。显而易见,不可能一个,一个去求,只有寻找某个规律性的东西才行。回到具体的坐标点,细思量,发现至少可以确定第一个点(,即(,其他的点呢确实不好找了,这时,可先放一放,回到如何证明点共线的问题,是要得出每两点所确定直线的斜率相等。如此,我们要求多少个斜率,用组合数来求要有个。似乎走到了一个死胡同-,规律是什么?不就是很多归结为一个吗。这里的无数个点能否用一个点表示呢。这不就是通式(吗?对呀!然后
9、它(们)与第一个点所确定直线的斜率是一个固定的,即为一常数。问题终于豁然开朗。峰回路转,有学生发问,这里用到求斜率,那它是否有斜率呢?题目中并没有指明。对,那什么情况下没有斜率呢?当两点的横坐标相同时,所确定的直线不存在斜率。这里的横坐标会相等吗?即数列是常数列吗?前面,由条件知数列不是常数列。由此尽管题目所涉及的内容不少,分支及要注重的环节较多,但只要能做到用“理”去服题,总是可以跨越的。三.培养学生抓住问题的实质数学教学并非解题教学,解题只是手段,重要的是通过解题教会学生思维,提高学生的能力。关键是努力提高每一道题的功效性,在错综纷杂的题型,套路中领略其万变不离其宗的实质,以不变应变的策略
10、,找出解题的思想方法,支解简化各环节,例,对于二次函数结合对数函数,指数函数的复合,更配以绝对值,或需考虑移轴的方面,来寻求函数的单调性,值域,-,下表得以解决:函数性质图象 定义域x|x-1值域R增区间(0、+ )函数增区间(-2、1减区间-2、1值域(0、2 定义域-2、4四.注重学生形象思维的能力的培养。思维能力不仅指抽象的逻辑思维,也包括着蕴含“轻捷灵活”的形象思维,即常说的数形结合思想,上面第四点的实例已把它演绎得淋漓尽致。再例对于等差数列前n项和公式,是关于n的不含常数项的二次函数,对应的图象是一过原点的抛物线,故由其特性,若,可知:(1),取最大值(或最小值)(若为m+n奇数,取接近的相邻的整数);(2),为0。 总之,加强引导学生思维 ,鼓励创新。益,是深远的。 用心 爱心 专心 118号编辑 - 3 -