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1、由 扫描全能王 扫描创建 一 一 一 一 一 燃 一 一 一 一 二 二 一 二 一 荸 第 3 讲 变 式 与 归 类 芳 法 前 应 用 淤 出 哗 5 第 12 讲 数 形 结 合 方 法 的 应 用 4 佷T i 鼻 毛 妨 第 0 讲 数形结合方法的应用 必 寸 鳥 伫 业 多 諾 豔 第 9 讲 数形结合方法的应用i功 手 亓 式 下二 鳥 卜農 i j 第 8 讲 最优化方法的应用 衣 汀 竺 佷 2革 第 7 讲 方程与非方程思想应用 2 鳥 i 了 救 一 20 第 6 讲方程与非方程思想应用 1 i 攀痴痴 孔 i 第 5 讲 化归方法的应用 4 v汕 化共 埔 第 4 讲
2、 化归方法的应用 对 I i 舆 l 了 京 彦 业 本 傅 第 3 讲化归方法的应用 2 第 2 讲化归方法的应用 1 第 讲 分类讨论方法的应用 空荀 迍 一 花 目录 硝 一 由 扫描全能王 扫描创建 第 43 谎 三角形 梯形中位线的辅助线添加法初探 169 第 42 讲 平儿论证的思维方法与格式书写 汐 166 第 4 1 讳 作图与解题 w 饩 菏 飞 主 r 164 笫 4 0讲 参数法应用举例 Y i 韭 苎 161 第 3 9 讲 巧用换元法解题 荏 丁苎 儿 157 第 3 8 濞 猜想 让数学更具魅力 哒 身 嗄 152 第 3 7 讲 根式运算与分数指数 芦 夕 狞 夕
3、 150 第 3 6 讲 根式化简中的技巧 l 芗 f 罵 貧 声 籁 35 讲 分母有理化 气 y养 云 1 44 簑 34 讲 互为有理化囪式及其性质运用 罗 Ji 141 第 33 讲 分子有理化应用举例 r対 苎右 次 了 13 9 分母有理化与分子有理化方法的应用矿 r钞 136 图形运动的应用 v 歹 13 2 变式与归类方法的应用 2 126 辅助线的妙用 1 122 构造全等三角形方法的应用 坩 对应方法的应用嘞 山 对应方法的应用 1 108 末位数问题研究法 105 字母表示数方法的应用 勒 第 32 讲 第 3 1 讲 第 30 讲 第 29 讲 第 28 讲 第 27讲
4、 第 2 6 讲 第 25 第 24 多 管 一 由 扫描全能王 扫描创建 第 78 讲 第 77 第 76 讲 第 7 5 讲 第 74 讲 第 73 讲 第 59 讲 第 58 讲 第 57 讲 第 66 讲 第 82 讲最优化思想初探 互 姿 专裘 荟 北 气 兼 惠妨 第 8 1 讲 方程与非方程 思想应用举例 佷 i 箱 九 乡 钍 4 253 第 8o讲待 定 系 数 法 应 用 浅 析 2 袱 l 遯 节 旆 胡 288 第 79 待定系 数法应用浅析 l 气 単 冬 书 年一 魂g 用代数法解几何题 吧 i 女 佷 肛 苾 嘘 姓 用代数法解几何题 玢 巻 八 尔 芬 i A
5、2鞠 几何解题 的代换法 I i 攀 恐可 iJ i 荪 2稿 中 豪 中 线 中 位 线 2 一轵 亭杉北 苺 琴兵 帛i 2对 中点 中线 中位线 t 二仁 只 立 只汪衣 接 亭 2酩 辅助线的妙用 山 砟 稍 犴 认 筘 继 半 64 第 72 讲 用坐标 法解几何题 了 系 戴 接 硅血 罴 圪酏 第 7 1 讲 勾股定理的应 用化 i 一 碰 嚥学 舞 i 犯 黌 第 70 勾股定理 的应用 钰 i i l i 淞燕 巷 式 i廿 箱 苾 2 54 第9讲 勾股数与勾股定 理 i 人佷 佷琳 礤 三 焚 i 斗 熊9 第 68 一 道题看二次函数解析 式的求法 泊 釭 美 3 殃6
6、 第 67 讲 浅析分解因式的若干作用 燕燕窑3 弦 我 丁 魏3 第 66 讲 求代数式值的解题方法 共i堅佷 芝 佷 捲 懿9 第 65 讲 韦达定理及其运用 共 山 帖 J 共 23 5 第 64 讲 一 元二次方程根的判别式定嬗及逡用 i 二 箔 i 塞 也 第 63 讲 配方法及其应用 磐譆 笋 芸 械 i i 兹9 第 为2 讲 配方法及其应用 n 办 只 3 韶 名 兢6 第 61 讲 整理 组合在数学解题中的作肃 i 鳥 鳥 小 2 2 3 第名 o讲 用 换元分解法解特殊方程 受 二 北沁 鳥 兹1 谈换元法在解方程 中的两种运 用 呐 一 歹 i 姐9 钱议因式分解法 二二
7、 坞 21 6 重视 Ac 卫 Bt 一 召 古 心中 熠毕1 o的分析 只 蛆4 注 意隐含条件 重视性质转化 一 1 2 i 第 5 5 讲 重视 1 在解题中的转化作用 一 3 一 i j 2 0 8 第 54 讲如何抓住不定数屋中 的定值 乙 乐 枷 第 5 3诀 用平労数性质解数学题条 烈丈 三i 二 o 4 由 扫描全能王 扫描创建 413 418 423 43 l 44 1 第 95 讲 三点共直线 的几何证法 2 仓 中 34 7 第 94 讲 点共直线的几何证法 打 噤滔 六 穴 342 第 93 讲端点在一直线上的成 比例线段证明 法 寸 二 339 第 92 讲 重心 内
8、心 外心和垂心 33 3 第 9 1 讲 圆内接四边形和 四 点共圆 2 挚千 噤 节 3 28 第 9o讲 圆内接四边形和四点共圆汪対舞V 穹 八 324 r 第 8 9 讲 运用三角方法解几何题 i i 一 321 第 88讲边角转化的纽带 女 319 第 87 讲重视特殊条件的分析 转化 一 靴 第 86 讲成比例线段与对应 关系 听 i 31 2 第 85 讲 从 15 角 的特殊性说起 女 i j 3o 9 第84 讲 一 道检验思维方法与综合能力的卷轴题 砥 第 83 讲在 一 直线上的成 比例线段的证明法 一 羅 争 由 扫描全能王 扫描创建 编后记 524 数学建模方法的应用
9、3 520 510数学建模方法的应甪 2 变式训练与思维创新 2 504 窋 月 仕 9 9 今 分类讨论方法的应用 数形结合方法的应用 数学建模方法的应用 1 477 猜想 一 探索 一 证 明方法 的应用 469 406 旋转变换的应用 第 120 讲 第 119讲 第 118 讲 第 117 讲 第 116 讲 第 115诉 第 114 讲 第 113 讲 认 3 i 2 目 录 由 扫描全能王 扫描创建 系 化简 2 J l 十1 F 抛 姨 a 一 一 2 鳥山T 隸 籍 攤籌糠书 解令 2 a 一 O 则 a 一 2 覊懿 議 夢 4 T j a 9 a P 解 之 了 a a 一
10、 2a 善于根据事物的特征和规律 把握分类的标准 做到正确分类 墓 中的 分类讨论时要做到不遗漏 不重复 同时 分类讨论还要善于观察分析 分类讨论要根据引发讨论的原因 确定讨论菡 篠及分蘖 的彐法 类 讨论 归纳的解题方法就是分类讨论 申 办海 識 環 成若干种不同的情况 然后对每 一 种情况分别进行讨论 这种分析 分 个数学问妇毒及多諡苾誌蘸三誌拖 主 个向题分 由 扫描全能王 扫描创建 原方程的解 为 三 a斗 3 识 三 共 事 蒿 佷妇 亡 芞 f 懈 歹 归纳可见 a 一 3时 原方程的解为 沪 6 的 一 切实 实数 化简 如 橙蒼气 典斟 图 1 Z 由 扫描全能王 扫描创建 1
11、 趾 十10 y十 名 一30 3 圆 f y 20 1 解 设购甲i乙 丙各 一 件分别需付金亭 鼐 三元 据题意 得 元 求购甲 乙 丙各 1 件需付多少元 1 元 如购 甲 7 件 乙1o件 丙 1 件需付 款 30 3 件丽 军 罩 二 超市购买 甲 乙 丙 3 种货物 如购甲 3件 乙4 梦 如 厂 一 豫 癖燕 肙裂 含1个因数5 所以积 中共 有 24 个因数5 所以积 的末尾连续有 24 个 因数 5 同样 10 20 i 0 50 10 o 中隹 2 个因数 5 其余均 数 5 因为 5 15 25 95 中除 2 5 5 喜 看 2 个函数 5 其余均含 纛置聽因 2 4
12、16 吵 一 32 而 o器上4 豸 羊 3 2 的末位数是8 解 可直接毒 崭 4 的个位薮学2 蓑 宇o 2 i 2 2 2 4 决的问题 从而最终求得原问题的解誕 这种将未赸 转化 归结为 已姍 将原问题归结为 二 个已经能解决的问题 或者归结为 一 个比较容易 解 化归方法的含义就是把需要解决的问题 通过转化的方 法与 手 段 t i tn 化归方法的应用 1 口 2 讲 T 气 註 柱 一 僅 朔 由 扫描全能王 扫描创建 f L T 一 般地 9化归方法韵思维流程 如图2 1 解 妲 梟砂訣環暴 8 5 原式 一 a X b 1 b 1 a 一 去 解设 1 十 全 十 全 十 士
13、 一 a 1 十 全 十 全 十 合 十 告 b 则 d m园 计 算 h十冬十冬十 1x 即则甲 乙 撃 1十前 1 1 兀 r 嫌 y十 名 一 15 元 由 3 减去僵 得 2x 2 y 十2 2 一 30 所以 由 扫描全能王 扫描创建 g r jx 4 x 5 2 3 X 4 499X10 0 X10 1 98 X 99 计算 1 X 212 X 3十3 X 41 1 99 X 10 0 万兼而 兹簸排头齢 解原式 一 号 如 一 前 古出 一 姑 十 一 解决数学问题的基本方法 为化归方法 决的问题 从而最终求得原 回题的解决 这种将未知转化归结为已知的 将原问题归结为 巳经能解决
14、的问题 或者西结旁螂比较容易解 化归方法的含义就是把需要解决的问题 通过转化的方法与丰段i 些 呷 烹義 的应用 召 霧 戏 j 涛 g L 由 扫描全能王 扫描创建 房 美看巍 参 今断 图 3 1 乙 起 讨衣 3 38 3 50 目 般地 化归方法的思维流程 如卤 二 书 b 十 十 f 一 一 1 百 一 f 3f 1 两式相加 得 邝 芦 解令 x 一 1 得 a b 十 c d f 一 O 令 1 得 叫 陟 钮态1組 已知 1 一 a c s 缸 4 十耐十 卫 e 午丕 蓼 d 解将原问题化为 吕 串 2c恒成立 i 所以 立i求 的值 媲 4畛若对任意的有理数机 等式2 町
15、n c m y 一 3 十y均 曦 最小值为 7 2 的距离的和的最小值 鼍 量道翊圃墓中的取中间原 理知道 1 屹 解将问题化为数轴上表示散 x 的点到点 i 二 芔 二 1 1 1 1 2 蟹 醒 多求 2 1 2 1 3 1 十1 十 1 1 l 十2 1的 最小 值 再利用例 2 中结论 原式 一 青 100 10 1 10 2 一 职 1o 由 扫描全能王 扫描创建 解因 为 3 0 所以科 上一 3 故 若 3 1 o 豪歹 红両 的值 4x 41 5x 2 2 2 1 3 62 1 解因为 Zx 1 所以 2 工 1 0 故 若 2 r 一主 一 li 求4 3 4 4 x 5
16、2 的值 廣 1 0 求 牛 十 1 的值 3x 十 1 x 1 2 x 1 1 故有 解决数学 题的基本方法称之为化归方法 化归方法的含义就是把需要解决的问题 通过转化的方 法与 手 8 由 扫描全能王 扫描创建 两式相加 得Bt 16 2 5t 4s 2 p 3i 4s 14 t 3s 4 l 2t Fsi 数 所 以 一 i虹 汆因勇关于 妯 对奉的两个点的横坐钙 邗 与i纵坐标生葛如反 美卡菇虿称苙丁 蒿 幸 象限 为什么 姻 圈洳 如果点 A 的坐标为姑十 1 16 2 i 那么点 A在第几 内的点用 一 对有序鲤 先由 后纵 妻辨清点的位置 需要看 轴和y轴把平面分成多角 象限 但坐标轴上的点不属于任何象限 平面 在平面 内两条互 相 垂直且有 公 然 原点的数轴组成 了坐标 平 面 充分地体现和展示 面上的点 一 一 对应起来 从而使数形如合的数学思想在 坐 标系中得 以 直角坐标系是函数的最基本知识点 引进直角坐标系后 把数和平 g 直角坐标 系 歹 令 数形结合方法的应 用 4 6 1 2
