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1、第二章部分题目答案2-21求正弦信号的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时后，其各频谱如何变化？解： (1)由于，符合三角函数展开形式，则在处：，所以，单边频谱图为图1的（a）。对进行复指数展开：由于所以，在处：，在处：，所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图 图1 正弦信号x(t)的频谱（2）当延迟后，变为，由于，符合三角函数展开形式，则在处：，所以，单边频谱图为图2的（a）。对进行复指数展开，由于所以，在处：，在处：，所以，实频图、虚频图、双边
2、幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。 (a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图2正弦信号x(t)延迟后的频谱2-22已知方波的傅立叶级数展开式为 求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出单边幅频谱图。解：均值=0；该方波各谐波的频率分别为、；对应的幅值分别为、，即，该方波的单边幅频谱图如图3所示。 图3 方波的单边幅频谱2-23 试求图2.55所示信号的频谱函数(提示：可将看成矩形窗函数与、脉冲函数的卷积)。图2.55 习题2-23解：f(t)可以看作位于原点、宽度为2的如下式的窗函数与(t-2)、(t+2)的
3、卷积：即，而，根据时移特性：；则的频谱函数为：2-24一时间函数及其频谱函数图如图2.56所示，已知函数 设为中最高频率分量的角频率，试出和的双边幅频谱的示意图形，当时，的图形会出现什么样的情况？ (a) 的时域波形 (b) 的频谱 图2.56 的时域波形及其频谱解：令，则，即为和的乘积，所以其图形如图4(a)所示。若，则由于，其双边幅频图如图4(b)所示。根据，则根据，和则表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为；表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为；表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为；表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为；由于的频谱图用双边幅频图表示，所以的双边幅频图如图4(c)所示
4、，当时，的双边幅频图如图4(d)所示。 (a) 的时域波形 (b) 的频谱 (c) 的频谱 (d) 时，的频谱 图4 习题2-23的示意图2-25图2.57所示周期三角波的数学表达式为 求出傅立叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。图2.57 周期性三角波解：周期三角波的傅立叶级数展开式为： 其单边频谱图如图5所示。 (a) 幅频图 (b) 相频图图5 周期性三角波的频谱补充：画出、复指数展开的实、虚频谱，双边幅频谱、双边相频谱，并验证是否满足信号的时移定理。解：在处：，在处：， (a) 实频图 (b) 虚频图 (c)双边幅频图 (d) 双边相频图 图6在处：，在处：， (a) 实频图 (b
5、) 虚频图 (c) )双边幅频图 (d) 双边相频图 图7，则在处：相移：在处：相移：有图6和7比较可知，比在、处的相移为和，因此满足信号的时移定理。第三章部分题目答案3-19 若压电式力传感器灵敏度为90pC/MPa，电荷放大器的灵敏度为0.05V/pC，若压力变化25MPa，为使记录笔在记录纸上的位移不大于50mm，则笔式记录仪的灵敏度应选多大？解：压电式力传感器、电荷放大器和笔式记录仪的灵敏度分别为S1、S2和S3，它们串联后的总灵敏度为：，其中S1=90 pC/MPa，S20.05V/pC ，Dx=25MPa，Dy=50mm，则3-20 图3.24为一测试系统的框图，试求该系统的总灵敏
6、度。图4.24 习题3-20图解：第一个框图为一阶系统，由于，而，所以其灵敏度为3;第二个框图的灵敏度为7.3;第三个框图为二阶系统，由于，所以其灵敏度为3.3；系统为三个环节的串联，故系统的总灵敏度为37.33.3=72.27。3-21 由传递函数为和的两个环节，串联组成一个测试系统，问此系统的总灵敏度是多少？解：显然，和和一阶、二阶系统传递函数的形式接近，分别写成一阶和二阶形式的形式，则 K=3 K=100而系统是两个环节的串联，因此，总的灵敏度为3*100=300.3-22 用时间常数为2s的一阶装置测周期为2s、4s的正弦信号，试求周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是2s装置
7、的几倍？解：由题知，一阶装置的时间常数=2，正弦信号周期为2s时，正弦信号周期为4s时，由于，则周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是2s装置的2和0.8936倍。3-23用时间常数为2s的一阶装置测量烤箱内的温度，箱内的温度近似地按周期为160s作正弦规律变化，且温度在5001000范围内变化，试求该装置所指示的最大值和最小值各是多少？解：由题知，一阶装置的时间常数=2，输入信号的周期为160s，最大幅值1000，最小幅值500，则该装置所指示的最大值为：该装置所指示的最小值为：3-24 设用时间常数为0.2s的一阶装置测量正弦信号：x(t)=sin4t+0.4sin40t (K=1
8、)，试求其输出信号。解：由题知，一阶装置的时间常数=0.2，输入信号x(t)为正弦信号x1(t)=sin4t和x2(t)=0.4sin40t的叠加。对x1(t)：角频率1=4，幅值A1=1，初相位1=0；则其输出信号的幅值为： A(1)*A1=0.78*1=0.78相位为：21=(1) 2=(1)+ 1=-38.66其输出信号为：y1(t)=0.78sin(4t-38.66)对x2(t)：角频率2=40，幅值A2=0.4；则其输出信号的幅值为：A(2)*A2=0.124*0.4=0.05相位为：21=(1) 2=(1)+ 1=-82.875其输出信号为：y2(t)=0.496sin(4t-82
9、.875)所以，x(t)为输入信号时，输出信号为：y(t)= y1(t)+ y2(t)= 0.78sin(4t-38.66)+0.05sin(4t-82.875)3-25 用一阶系统对100Hz正弦信号进行测量，如果要求振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一系统作50Hz正弦信号的测试，问此时的振幅误差和相位差是多少？1解：(1) 因为，故当时，即要求，所以。化简得，则（2分）(2) 当作50Hz信号测试时，有（4分） 3-26 已知某线性装置，现测得该系统稳态输出y(t)=10sin(30t-45)，试求系统的输入信号x(t)。解：根据频率保持特性：输入信号的频率=
10、30，则该装置的幅频特性和相频特性分别为： 则输入信号的幅值和相位分别为：A=10/ A()=10/0.3162=31.6256 1=2-()=-45+71.565=26.5651则输入信号为：x(t)=31.6256sin(30t+26.5651)3-27 将温度计从20的空气中突然插入100的水中，若温度计的时间常数=2.5s，则2s后的温度计指示值是多少？3-28 某测量装置的频率响应函数为，试问：1)该系统是什么系统? 2)若输入周期信号，试求其稳态响应y(t)。答: 1)一阶系统， 2) 一阶系统: 当=10时， 当=100时， 所以，3-29 用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，
11、若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s和5s，问幅值误差是多少？解：由题意可知：=0.5s, =|1-A(2pf)|100=(1-A(2pf)1002% 则,即f0.0646Hz被测参数的周期是2s时，f=1/2=0.5Hz, =(1-A(2pf)100=(1-A(2p0.5)100=46.3%被测参数的周期是5s时，f=1/5=0.2Hz, =(1-A(2pf)100=(1-A(2p0.2)100=15.3%3-30 已知某测试系统传递函数，当输入信号分别为，时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化
12、。解：由题知，一阶装置的时间常数=0.5，当输入信号x(t)为正弦信号x1(t)=sinpt时，信号的角频率1=p，幅值A1=1，初相位1=0；则其输出信号的幅值为： A(1)*A1=0.537*1=0.537相位为：21=(1) 2=(1)+ 1=-57.52；其输出信号为：y1(t)=0.537sin(pt-57.52)当输入信号为x2(t)= sin4pt时，其角频率2=4p，幅值A2=1，初相位1=0；则其输出信号的幅值为：A(2)*A2=0.1572*1=0.1572相位为：21=(1) 2=(1)+ 1=-80.96其输出信号为：y2(t)=0.1572sin(4pt-80.96)
13、可以看出，对于信号，其幅值由1变为0.537,相位由0 变为-57.52；对于信号，其幅值由1变为0.1572,相位由0 变为-80.96；信号的幅值和相位变化大于信号的幅值和相位的变化。3-31 对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量M的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。答: 由于静态增益为3，则则 从而，于是， 当时， 3-32一种力传感器可作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800 Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为500Hz和1000Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少?答: f=500Hz时，f=1000Hz时，第五章部分题目答案5-21 已知直流电桥Rl=，R2=，R3=，R4=，若激励电压Ui=24V，试求输出电压Uo，若R4可调，试求电桥平衡时的R4值。答： (V)R4=R1*R3/R2=9427.3。5-22选用电阻值R=，灵敏度S=2.5的电阻应变
