《西藏自治区高三数学上学期第四次月考文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏自治区高三数学上学期第四次月考文.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西藏自治区拉萨中学2019届高三数学上学期第四次月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以 .选C.2.设复数z满足=i，则|z|=（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.【此处有视频，请去附件查看】3.已知函数 ，那么的值为（）A. 9 B. C. 9 D. 【答案】B【解析】，那么，故选B.4.若，且为第二象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】
2、由已知利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解。【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以。故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用特值法排除，令，可排除选项，从而可得结果.【详解】利用特值法排除，当时：，排除；，排除；，排除，故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法
3、. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.6.已知向量的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得，即，则，解得（舍去）或，故选D.7.已知为等比数列，是它的前项和. 若，且与2的等差中项为，则= ( )A. 31 B. 32 C. 33
4、 D. 34【答案】A【解析】【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得q和a1，代入等比数列的求和公式即可【详解】设等比数列an的公比为q，则可得a1qa1q2=2a1，因为 即a1q3=2，又a4与2a7的等差中项为 ，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解得q=，可得a1=16，故S5=31故选：A【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题8.若实数满足不等式组，则的最大值是( )A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，利用目标函数的几何意义，即可求解。【详解】作出不等式组对应的平
5、面区域，如图所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线过点C时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，代入目标函数，得，即目标函数的最大值为2。故选D.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为底面是直角梯形的，且顶点在底面上的摄影为底面梯形的顶
6、点的四棱锥，故，即，故选C考点：根据三视图还原几何体10.已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知，令，解得，当时，即函数的图象的一条对称轴的方程为.本题选择C选项.11.双曲线的右焦点为,过点斜率为的直线为,设直线与双曲线的渐近线的交点为为坐标原点，若的面积为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】 过点且斜率为的直线方程为，与双曲线的渐近线联立， 得到， 因为的面积为，所以，所以， 所以双曲线的离心率为，故选D12.设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数
7、的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由不等式，即，两边除以，则，转化函数图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线的下方，结合图象，即可求解。【详解】由函数的定义域为，不等式，即，两边除以，则，注意到直线恒过点，不等式仅有1个正整数解，即函数图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线的下方，由图象可知，这个点，可得，即，故选B。【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中转化函数图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线的下方，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案
8、填在答题卡中横线上13.在中，角所对的边分别为已知，则的度数为_【答案】；【解析】由正弦定理： 可得： ，由 可得 ，则： .14.设a、b、cR，若abc1，则_.【答案】9【解析】a、b、cR，abc1，故答案为：9点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.15.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_【答案】6
9、3.【解析】，按照以上规律，可得.故答案为.16.在三棱锥中,平面，则三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解
10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知为等差数列，为的前项和，且，.（1）求及；（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得,利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和。【详解】(1)由题意得，则，解得，所以,.（2）, ,.【点睛】本题主要考查等差的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列
11、的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.已知向量，记（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围【答案】（I） =3分=6分（II），由正弦定理得8分，且 10分 【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换可得 ，由可得，根据二倍角公式可得的值；（2）根据正弦定理消去中的边可得，所以，又，则，得，根据三角函数值域的有界性即可求得的取值范围试题解析：（1）向量，记，则 ，因为，所以，所以（2）因为，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以，则，即，又，则，得，所以，又，所以的取值范围考点：三角求值、正弦函数的值
12、域及正弦定理解三角形.19.如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离【答案】（1）详见解析（2）【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB
13、=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20. （本题满分14分）已知椭圆C：过点，且长轴长等于4（）求椭圆C的方程；（）是椭圆C的两个焦点，O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求的值【答案】（1），（2）【解析】解:（）由题意椭圆的长轴2=4，得a=2， -1分点在椭圆上，-3分椭圆的方程为-5分（）由直线l与圆O相切得-6分设，由消去，整理得-7分由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交-8分 -9分=-10分-11分 -12分-14分21.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围.
