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1、【全程复习方略】2014版高考数学 8.9直线与圆锥曲线的位置关系课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2013上饶模拟)设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()(A)54(B)5(C)52(D)52.设F1,F2为椭圆x24+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,PF1PF2的值等于()(A)0(B)2(C)4(D)-23.(2013淮北模拟)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cosAFB=()(A)45(B)35(
2、C)-35(D)-454.(2013西安模拟)已知任意kR,直线y-kx-1=0与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则实数m的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,5)(C)1,5)(5,+)(D)1,5)5.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于()(A)3(B)4(C)32(D)426.(能力挑战题)斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1交于不同两点A,B,则|AB|的最大值为()(A)2(B)455(C)4105(D)8105二、填空题7.(2013咸阳模拟)已知椭圆y2a2+x2b2=1(ab0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长
3、轴的弦长为1,则椭圆方程为.8.(2013萍乡模拟)过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为B,若|AM|=|MB|,则该椭圆的离心率为.9.(能力挑战题)设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+y24=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得PAB的面积为13的点P的个数为.三、解答题10.(2012北京高考)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点A(2,0),离心率为22,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程.(2)当AMN的面积为103时,求k的值.11.(2013合肥模拟)
4、已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为32的椭圆过点(2,22).(1)求椭圆的方程.(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ面积的取值范围.12.(2013商洛模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A,右焦点为F,直线x=a2c与x轴交于点B且与直线y=bax交于点C,点O为坐标原,OB=2OA,OAOC=8,过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,点P为点M关于直线x=a2c的对称点.(1)求椭圆的方程.(2)求证:N,B,P三点共线.(3)求BMN的面积的最大值.答案解析1.【解析】选D.双曲线x2a2
5、-y2b2=1的一条渐近线为y=bax,由方程组y=bax,y=x2+1消去y得,x2-bax+1=0有唯一解,所以=(ba)2-4=0,ba=2,e=ca=a2+b2a=1+(ba)2=5.2.【思路点拨】数形结合利用几何法求解.【解析】选D.易知当P,Q分别在椭圆短轴端点时,四边形PF1QF2的面积最大,此时F1(-3,0),F2(3,0),不妨设P(0,1),PF1=(-3,-1),PF2=(3,-1),PF1PF2=-2.3.【解析】选D.设点A(x1,y1),B(x2,y2).由题意得点F(1,0),由y2=4x,y=2x-4消去y得x2-5x+4=0,x=1或x=4,因此不妨令点A
6、(1,-2),B(4,4),FA=(0,-2),FB=(3,4),cosAFB=FAFB|FA|FB|=03+(-2)425=-45.4.【解析】选C.直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆x25+y2m=1上或其内部即可.从而m1,又因为椭圆x25+y2m=1中m5,所以m的取值范围是1,5)(5,+).【误区警示】本题易误选D,根本原因是误认为椭圆的焦点在x轴上,得1m0,即t20恒成立,由根与系数的关系得x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2-41+2k2,SAMN=121|y1-y2|=12|kx1-kx2|=|k|2(x1+x2)2-4x1x2=|k|216+
7、24k21+2k2=103.即7k4-2k2-5=0,解得k=1.11.【解析】(1)由题意可设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),则ca=32,2a2+12b2=1,得a=2,b=1,所以,椭圆方程为x24+y2=1.(2)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=kx+m(m0),P(x1,y1),Q(x2,y2),由y=kx+m,x2+4y2-4=0,消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,则=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)0,且x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4(m2-1)1+4k2.故y1
8、y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.因为直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,所以,y1x1y2x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=k2,即-8k2m21+4k2+m2=0,又m0,所以k2=14,即k=12.由于直线OP,OQ的斜率存在,且0,得0m22且m21.设d为点O到直线l的距离,则SOPQ=12d|PQ|=12|x1-x2|m|=m2(2-m2),所以SOPQ的取值范围为(0,1).12.【解析】(1)因为OB=2OA,OAOC=8,则a2c=2a且a3c=8,得a=2,c=1,则椭圆方程为:x24+y23=1.(2)设
9、直线l:y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),则y=k(x-1),3x2+4y2=12消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,所以x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2,由于P(8-x1,y1),BP=(4-x1,y1),BN=(x2-4,y2),因为(4-x1)y2-(x2-4)y1=4(y1+y2)-x1y2-y1x2=4k(x1+x2-2)-2kx1x2+k(x1+x2)=4k(8k23+4k2-2)-2k4k2-123+4k2+k8k23+4k2=0.当lx轴时,也满足.故BP,BN共线,所以N,B,P三点共线.(3)记d为B到l的距离,则d=3|k|1+k2,|MN|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2,所以S=12d|MN|=32|k|(8k23+4k2)2-44k2-123+4k2=921-8k2+916k4+24k2+992.当lx轴时,S=92,所以BMN的面积的最大值为92.- 7 -
