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1、 2012 年二年级春季 陈晓洁 第一讲第一讲 速算与巧算速算与巧算 一一 知识点概述 知识点概述 本讲中重点学习加减分组法 金字塔数列求和 等差数列求和的巧算方法 二二 知识点总结 知识点总结 1 加凑整 看个位 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 2 带符号搬家 书包 3 减凑整 同尾 4 添 去括号 不变 变 5 找基准数法 6 分组法 看符号 找周期 7 金字塔数列求和 要求 起点 终点都为 1 相邻两数相差 1 公式 最大数 最大数 8 等差数列求和 首 尾 个数 2 单数个 中间数 个数 三三 例题讲解 例题讲解 例题例题1 1 1 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2、 解析 解析 步骤一 标符号来分组 符号周期为 两个数为一组 注意 注意 每一个数都有符号 每一个数都有符号 第一个数第一个数1010前面的符号是前面的符号是 步骤二 看数 看分组后分组数够不够减 10 9 1 8 7 1 6 5 1 4 3 1 2 1 1 步骤三 计算 原式 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 5 2 2 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 解析 解析 步骤一 标符号来分组 符号周期为 两个数为一组 但最后一个数多余出来了 要把 8圈起来 步骤二 看数 看分组后分组数够不够减 20 19 1 18 17 1 1
3、6 15 1 14 13 1 12 11 1 10 1 步骤三 计算 原式 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 1 1 1 1 1 1 8 14 2012 年二年级春季 陈晓洁 想想做做想想做做1 1 1 1 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 解析 解析 步骤一 标符号来分组 符号周期为 两个数为一组 但第一个数多余出来了 要把20圈起来 步骤二 看数 看分组后分组数够不够减 19 18 1 17 16 1 15 14 1 13 12 1 11 10 1 步骤三 计算 原式 20 19 18 17 16 15 14 13 1
4、2 11 10 20 1 1 1 1 1 25 2 2 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 解析 解析 步骤一 标符号来分组 符号周期为 四个数为一组 但最后一个数多余出来了 要把 1圈起来 步骤二 看数 看分组后分组数够不够减 17 16 15 14 0 13 12 11 10 0 9 8 7 6 0 5 4 3 2 0 步骤三 计算 原式 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 1 1 3 3 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34
5、33 32 解析 解析 步骤一 标符号来分组 符号周期为 四个数为一组 但第一个数多余出来了 要把48圈起来 步骤二 看数 看分组后分组数够不够减 47 46 45 44 0 43 42 41 40 0 39 38 37 36 0 35 34 33 32 0 步骤三 计算 原式 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 48 0 0 0 0 48 2012 年二年级春季 陈晓洁 例题例题2 2 数数下面的墙面中共用了多少块砖 我是这样想的 第一列有1块 第二列有2块 第三列有3块 第四列有4块 第五列有5块 第六列有6块 把没咧的数量
6、加起来就是总数了 不过怎么计算呢 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 解析 解析 通过图形的剪拼可以把上图拼成一个正方形 如下 所以一共有 6 6 36 块 总结规律 总结规律 金字塔数列金字塔数列 求和求和 从左边看是从从左边看是从1 1到到6 6的连续的自然数的递增数列 反过来是这些自然数的递减数列 的连续的自然数的递增数列 反过来是这些自然数的递减数列 其中其中6 6是中间数是中间数 也是最大数 也是最大数 计算这样的题时我们可以有这样的公式 计算这样的题时我们可以有这样的公式 连续自然数的总个数连续自然数的总个数 中间数 中间数中间数 中间数 最大数 最大数 最大数 最大数 例
7、题例题3 3 应用上面学到的方法 你会计算下面的题吗 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 解析 解析 中间数 8 原式 8 8 64 2 2 1 2 3 4 19 20 19 4 3 2 1 解析 解析 中间数 20 原式 20 20 400 2012 年二年级春季 陈晓洁 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 解析 解析 右边缺了右边缺了 3 2 1 3 2 1 先补上再减 先补上再减 原式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3 2 1 3 3 2 2 1 1 10 10 3 2
8、1 100 6 94 例题例题4 4 你能求出从1到100的所有自然数相加的和吗 1 2 3 4 5 6 7 8 99 100 解析 解析 把这串数列加两遍 正反各一遍 把这串数列加两遍 正反各一遍 所以 1 2 3 4 5 6 7 8 99 100 1 100 100 2 101 100 2 5050 总结规律 总结规律 高斯高斯 求和求和 高斯公式 等差数列求和高斯公式 等差数列求和 首 首 尾 尾 个数 个数 2 2 例题例题 5 5 下面的题怎么样算比较简便 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 解析 高斯公式 首 尾 个数 2 原式 1 10 10 2 55 2 2
9、 2 4 6 8 10 12 14 解析 解析 高斯公式 首 尾 个数 2 原式 2 14 10 2 16 7 2 56 想想做做想想做做 2 2 今天学到了等差数列求和的法宝 现在计算这些题太轻松了 这些题你会吗 1 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 解析 解析 高斯公式 首 尾 个数 2 原式 1 17 9 2 18 9 2 81 2012 年二年级春季 陈晓洁 2 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 解析 解析 高斯公式 首 尾 个数 2 原式 2 18 9 2 20 9 2 90 3 3 4 8 12 16 20 24 28 32 解析 解析 高斯公式 首
10、尾 个数 2 原式 4 32 9 2 36 8 2 144 4 4 12 17 22 27 32 37 42 47 解析 解析 高斯公式 首 尾 个数 2 原式 12 47 8 2 59 8 2 236 例题例题 6 6 在下面的 中填上 5 个连续的自然数 使等式成立 解析 解析 方法一 5个连续的自然数是个数为奇数的等差数列 它们的和等于中间数 个数 那么中 间数就是30 5 6 则原式为 4 5 6 7 8 30 方法二 很多小朋友都喜欢用尝试法 先填出 5 个连续的自然数 比如 1 2 3 4 5 这个结 果 15 怎么办呢 说明填的数填小了 要把它们变大 变大多少呢 先算一共少了 多少 30 15 15 15 平均分给 5 个数 15 5 3 每个数应该再增大 3 所以最后结 果是 4 5 6 7 8 30 四四 习题拓展习题拓展 1 1 2 3 4 5 99 100 99 5 4 3 2 1 2 1 2 3 4 5 99 100 99 13 12 11 10 3 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 4 6 96 98 100 5 12 16 20 24 28 32 36
