《新疆第二师华山中学高二数学上学期期末考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆第二师华山中学高二数学上学期期末考试试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 俯视图 左视图 主视图 1 2 2 3 华山中学华山中学 2018 20192018 2019 学年第一学期高二年级期末考试学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 理科 数学试卷 理科 满分 满分 150150 分分 时间 时间 120120 分钟 分钟 一一 选择题选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题意要求的 1 设集合 A B 则 014 xxZx 4 3 2 BA A 2 4 B C D 4 2 3 3 2 2 已知 是虚数单位 复数 Z 满足则 Z 的虚部是 i 2 1 izi A 1 B C 1 D ii 3 设
2、等比数列的公比 前项和为 则的值为 n a2q n n S 4 3 S a A B C D 15 4 15 2 7 4 7 2 4 4 cos 0 sincos 54 则 A 1 5 B 1 5 C 7 5 D 7 5 5 向量 则 是 的 1 1 mbma 1 mab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 设 x y 满足约束条件则取值范围是 0 4312 x yx xy 1 1 y x A B C 1 5 D 1 5 2 1 3 1 5 7 若为两条不同的直线 为两个不同的平面 则以下命题正确的是 nm A 若则 B 若则 nmnm mnm n
3、 C 若则 D 若 则 m mnmm n 8 已知一个三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 2 A B C D 32 3 3 3 32 3 9 已知以原点为中心 实轴在轴上的双曲线的一条渐近线方程为焦点到渐近x 4 3 xy 线的距离为 6 则此双曲线的标准方程为 A B C D 1 916 22 yx 1 169 22 yx 1 3664 22 yx 1 6436 22 yx 10 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 ABC 顶点 A 4 0 和 C 4 0 顶点 B 在 椭圆上 则 22 1 259 xy sinsin sin AC B A B C D 3 4 2 3 4 5 5 4
4、 11 将函数 的图像向左平移个单位长度后 所得函数 2sin xxf 2 3 的图像关于原点对称 则函数在上的最大值为 xg xf 2 0 A 0 B C D 1 2 1 2 3 12 数学上称函数 为线性函数 对于非线性可导函数bkxy 0 kRbk 在点附近一点的函数值 可以用如下方法求其近似代替值 xf 0 xx xf 利用这一方法 的近似代替值 00 0 xxxfxfxf 001 4 m A 大于 B 小于 C 等于 D 与的大小关系无法确定 mmmm 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 曲线在点 处的切线方程是 x
5、 ey 2 2 e 14 已知正数满足 则的最小值为 yx 12 yx yx 11 15 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的两顶点为 0 0 A aBb 且左焦点为 F FAB 是以 3 角 B 为直角的直角三角形 则椭圆的离心率e为 16 已知抛物线 E 的焦点为 F O 为坐标原点 点 M N 0 2 2 ppxy 9 2 p 连接 OM ON 分别交抛物线于 A B 两点 若 A B F 三点共线 则的值1 2 p p 为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答题应写出文字说明解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算
6、步骤 17 本小题满分 12 分 我国是世界上严重缺水的国家 某市为了制定合理的节水方案 对 居民用水情况进行了调查 通过抽样 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 单位 吨 将数据按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成 9 组 制成了如图所示的频率分布 直方图 I 求直方图中的a值 II 估计居民月均用水量的中位数 设该市有 30 万居民 估计全市居民中 月均用水量不低于 3 吨的人数 说明理由 18 本小题满分 12 分 已知椭圆G 1 a b 0 的离心率为 右焦点为 2 0 斜率为 1 的直线l与椭圆G交于A B两点 以AB为底边作等腰三角形 顶点为P 3 2 1 求椭圆
7、G的方程 2 求直线AB的方程 19 本小题满分 12 分 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 侧面BB1C1C为菱形 AB B1C 证明 AC AB1 4 若AC AB1 CBB1 60 AB BC 求二面角A A1B1 C1的余弦值 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 抛物线的焦点为 F 准线交轴于点 H 过 H 作 xoy 0 2 2 ppxy x 直线 交抛物线于 A B 两点 且 l AFBF2 1 求直线 AB 的斜率 2 若ABF 的面积为 求抛物线的方程 2 21 本小题满分 12 分 已知函数发f x x 1 lnx ax 2 1 当a 1 时 求在x 1 处的切
8、线方程 2 若函数f x 在定义域上具有单调性 求实数a的取值范围 3 求证 n N 22 本小题满分 10 分 已知函数f x 2x 1 2 x 1 I 作出函数f x 的图象 若不等式 f x 有解 求实数a的取值范围 5 2018 20192018 2019 学年第一学期期末考试高二理科数学答案学年第一学期期末考试高二理科数学答案 选择题答案 1 5 DAAAA 6 10 CBCCD 11 12 DA 填空题答案 13 14 15 51 2 16 3 22 exey 223 解答题答案 17 答案 解 I 1 0 08 0 16 a 0 40 0 52 a 0 12 0 08 0 04
9、0 5 整理可 得 2 1 4 2a 解得 a 0 3 II 估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3 6 万 理由如下 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3 吨的频率为 0 12 0 08 0 04 0 5 0 12 又样本容量 30 万 则样本中月均用水量不低于 3 吨的户数为 30 0 12 3 6 万 根据频率分布直方图 得 0 08 0 5 0 16 0 5 0 30 0 5 0 40 0 5 0 47 0 5 0 47 0 5 0 52 0 73 0 5 中位数应在 2 2 5 组内 设出未知数x 令 0 08 0 5 0 16 0 5 0 30 0 5 0
10、4 0 5 0 5 x 0 5 解得x 0 06 中位数是 2 0 06 2 06 18 答案 解 1 由椭圆G 1 a b 0 焦点在x轴上 由右焦点为 2 0 则c 2 e 解得 a 2 又b2 a2 c2 4 椭圆G的方程为 4 分 2 设直线l的方程为y x m 设A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 x1 x2 AB中点为E x0 y0 6 由 整理得 4x2 6mx 3m2 12 0 由韦达定理可知 x1 x2 由中点坐标公式可知 x0 y0 x0 m AB是等腰 PAB的底边 PE AB PE的斜率k 1 解得 m 2 直线AB方程是 x y 2 0 19 答案 解 1 连
11、结BC1 交B1C于点O 连结AO 侧面BB1C1C为菱形 BC1 B1C 且O为BC1和B1C的中点 又 AB B1C B1C 平面ABO AO 平面ABO B1C AO 又B10 CO AC AB1 2 AC AB1 且O为B1C的中点 AO CO 又 AB BC BOA BOC OA OB OA OB OB1两两垂直 以O为坐标原点 的方向为x轴的正方向 为单位长度 的方向为y轴的正方向 的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系 CBB1 60 CBB1为正三角形 又AB BC A 0 0 B 1 0 0 B1 0 0 C 0 0 0 1 0 1 0 设向量 x y z 是平面AA1B1的
12、法向量 则 可取 1 同理可得平面A1B1C1的一个法向量 1 7 cos 二面角A A1B1 C1的余弦值为 20 过两点作准线的垂线 垂足分别为 易知 A B 11 A B 11 AFAA BFBB 为的中点 又是的中点 AFBF2 11 2 AABB AHBOHF 是的中位线 4 而 AOBHF AFBFAO 2 1 4 p xA 0 2 p F 而 2 2 2 42 A pp yp 2 2 A yp 2 42 pp A 0 2 p H 6 分 2 2 3 HA ABAH HA yy kk xx 为的中点 是的中点 AHBOHF 2 12 22 24 ABFAHFAHOA SSSOHyp
13、 2 4 2 2 p2 p 抛物线的方程为 12 分 xy4 2 21 答案 解 1 当a 1 时 f x x 1 lnx x 2 x 0 f x lnx f 1 1 f 1 1 所以求在x 1 处的切线方程为 y x 2 f x lnx 1 a x 0 i 函数f x 在定义域上单调递减时 即a lnx 时 令g x lnx 当x ea时 g x 0 不成立 ii 函数f x 在定义域上单调递增时 a lnx 令g x lnx 则g x x 0 则函数g x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 所以g x 2 故a 2 8 3 由 ii 得当a 2 时f x 在 1 上单调递增 由f
14、 x f 1 x 1 得 x 1 lnx 2x 2 0 即 lnx 在 1 上总成立 令x 得 ln 化简得 ln n 1 lnn 所以 ln2 ln1 ln3 ln2 ln n 1 lnn 累加得 ln n 1 ln1 即ln n 1 n N 命题得证 22 解 令 2x 1 0 得x 令x 1 0 得x 1 当x 时 函数f x 2x 1 2 x 1 2x 1 2 x 1 1 当 x 1 时 函数f x 2x 1 2 x 1 2x 1 2 x 1 4x 3 当x 1 时 函数f x 2x 1 2 x 1 2x 1 2 x 1 1 f x 作出函数f x 的图象 如图所示 由函数f x 的图象知 f x 的最大值是 1 所以不等式 f x 有解 等价于 1 有解 不等式 1 可化为 1 0 2a 1 a 1 0 a 1 解得a 或a 1 所以实数a的取值范围是 1 9
