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1、PMSM 无位置传感器矢量 控制的滑模观测器设计 徐庆 合肥荣事达三洋电器股份有限责任公司 230088 摘 要 永磁同步电机无传感器控制技术不但能够降低系统成本 而且能够增加系统的可靠性 为实现永磁同步 电机无位置传感器的运行 本文提出了一种基于自适应滑模观测器的非线性速度 角度估算方法 基于永磁同步电机的数 学模型 根据实测电流与估算电流之间的误差构成滑模面 将反电动势估算值反馈引入电机电流观测中 为简化调速系 统的硬件结构 我公司设计了一个截止频率可随转速变化的低通滤波器 关键词 永磁同步电机 滑模观测器 无传感器 矢量控制 作者简介 徐庆 1987 9 男 毕业于重庆大学电子信息工程专
2、业 现任合肥荣事达三洋电器股份有限责任公司软件工 程师 主要从事洗衣机控制软件开发工作 Sliding Mode Observer Design for PMSM Position Sensorless Vector Control Xu Qing Hefei Rongshida Sanyo Electric Co Ltd 230088 Abstract Sensorless control of PMSM has been a hot research topic of motor control technology which has the advantages of low cost
3、 and high reliability A nonlinear adaptive sliding mode speed position observer was proposed for sensorless control of PMSM The sliding was defined based on the errors between actual and es timated currents Estimates of the back EMF feedback introduced to the observation of the motor current In orde
4、r to simplify the hardware structure of the speed control system a low pass filter with a cut off frequency chan ging with the rotor speed was designed Keywords PMSM Sliding mode observer Sensorless Vector control 1 引言 随着电子技术的发展以及国家对家电节能要 求越来越严格 变频技术在家电上的应用越来越 广泛 如变频洗衣机 变频空调 变频冰箱等 各 大家电制造商均在研究和优化变频控
5、制方案 合 肥三洋作为国内最早推出变频洗衣机的企业 对 变频电机在洗衣机上的应用有着深入研究 洗衣 机在洗涤过程中的负载始终处于动态变化中 并 随着实际洗涤量和选定洗涤模式的不同而变化 而且对于前开式滚筒洗衣机 当负载位于滚筒的 顶部时 必须克服重力对电机负载做功 在这种 情况下 能够迅速处理动态负载变化的磁场定向 控制 Field Oriented Control FOC 脱颖而出 成为 满足这些环境需求的主要方法 基于无传感器 FOC 的 PMSM 控制 在家用电 器上的应用有着无可比拟的成本优势 无传感器 FOC 技术也克服了其在某些应用上的限制 即由 于电机被淹或线束放置位置的限制等问
6、题 而无 法部署位置或速度传感器 由于 PMSM 使用了由 136 电器 2012 增刊 转子上的永磁体所产生的恒定转子磁场 因此尤 其适用于电器产品 此外 PMSM 的定子磁场由正 弦分布的绕组产生 与感应电机相比 PMSM 在 其尺寸上具有优势 使用无刷技术的电机噪声也 比直流电机小 作为无位置传感器 FOC 控制算法的核心 速 度与转子位置估算器设计的好坏直接决定了调速 系统的精度以及动态响应速度 目前常用速度与 转子位置估算器的设计主要有以下几种 自适应观测器法 直接或者间接从电机反电 动势中提取位置信息的方法 但是此种方式计算 量大 对电机参数依赖性强 此外 在电机低速运 转时转速位
7、置估算困难 目前这一方法只适用于 中高速场合 扩展的卡曼滤波观测器法 EFK 由于系统 的噪声未知 其滤波观测器参数不易调整 而且该 算法计算量也比较大 不太适用于对成本敏感的 实时控制系统的应用 高频信号注入法 采用高频信号注入技术的 电机转子位置自检测方法依赖外加的高频激励 与转速无关 能够解决低速甚至零速下转子位置 的估计问题 但这种方法对信号检测精度要求较 高 且需要设计多个滤波器 实现起来比较复杂 在分析 PMSM 的数学模型和矢量控制方案的基础 上 本文提出建立基于新型滑模观测器算法的无 位置传感器矢量控制调速系统 2 PMSM 矢量控制模型 从电机理论角度分析 矢量变换控制技术利
8、 用坐标系变换 将三相系统等效为两相系统 再将 两相系统按照磁场定向等效为两相同步旋转系 统 实现对定子电流励磁分量与转矩分量之间的 解耦 从而达到分别控制电机的磁链和转矩的目 的 所涉及的理论基础主要有两个方面 一是坐 标变换理论 二是不同坐标系下电机的数学模型 2 1 坐标变换理论 矢量控制中主要涉及的坐标系变换有静止三 相 静止两相 静止两相 旋转两相的变换 及其对应的逆变换 抽象成坐标系之间的关系可 表示为从静止的 a b c 坐标系向静止的 坐标系变换 以及从静止的 坐标系向同步速 旋转的 d q 坐标系变换 又由于电机为三相对 称接法 三相之间有彼此确定的关系 即 ia ib ic
9、 0 1 这样可以得出实用的变换关系 i i 10 1 3 2 3 ia i b 2 id i q cos sin sin cos i i 3 ia i b 10 1 2 3 2 i i 4 i i cos sin sin cos id i q 5 式 2 3 为 Clarke Park 变换 式 4 5 为其对应的逆变换 式中 i i 为 坐标系中 的电流 id iq为 d q 坐标系中的电流 为同步旋 转角速度 2 2 PMSM 数学模型 图 1 电机模型 PMSM 电机在 定子静止坐标系下的数 学模型为 d dt i R Ls i e Ls u Ls d dt i R Ls i e Ls
10、 u Ls e kewrsin e kewrcos 6 式中 i i u u 分别为 坐标系下 轴 轴电流以及电压 e e 分为 坐标系下 轴 轴的反电动势 Ls为定子的相电感 R 为定子的 相电阻 ke为反电动势系数 r为电机转子速度 通过公式 6 中反电动势的模型我们可以得 236 电器 2012 增刊 知 PMSM 的转子位置只与反电动势的相位有关 而幅值与电机的转速成正比 反电动势信息里包 含了电机的转速以及位置信息 本文重点探讨电 机转速以及位置信息的提取 3 滑模观测器设计 3 1 无位置传感器矢量控制框图 PMSM 无位置传感器矢量控制系统基本框架 图如图 2 所示 首先测量三相
11、定子电流 ia ib的值 经由 Clarke 变换得到 坐标系下的 i i 再由 Park 变换得到在两相同步旋转 d q 坐标系下 id iq 对 id iq的值分别进行 PID 调节输出 Vd Vq 通过速度 和位置估算器估算出新的角度以及当前速度值 通过新的角度可将 PID 调节器输出的 Vd Vq值经 由 Park 逆变换 Clarke 逆变换得到 Va Vb Vc 由新 的三相电压值计算 PWM 占空比 以生成期望得到 的电压矢量 3 2 滑模观测器构建 3 2 1 数字化电机模型 在 PMSM 无位置传感器矢量控制算法中 如 何能够准确估算当前的换相角度 和电机速度 时该算法的核心
12、内容 为了能够准确实现位置和速度估算 首先需要对 电机模型进行数字化分析 由公式 6 可知 PMSM 电机在 定子静止坐标系下的数学模型为 d dt is R L is 1 L vs es 7 公式 7 中 is i i T 其分量分别为定子 轴和 轴的电流 us u u T 其分量分别为 定子 轴和 轴的电流 es e e T 其分量分别 为定子 轴和 轴的反电动势 公式 7 在数字域中 该方程式表示为 is n 1 is n Ts R L is n 1 L vs n es n 8 求解 is is n 1 Fis n G vs n es n 9 F 1 Ts R L 10 G Ts L 1
13、1 式 10 中 R 是电机相电阻 L 是电机相电 感 Ts是控制周期 公式 10 和 11 为该电机模型的两个参数 需要修改以针对不同的电机 3 2 2 滑模观测器设计 位置和速度估算器是基于电流观测器而构建 的 该观测器是电机的一个数字化模型 由公式 7 表征 为了使测量的电流与估算电流相匹配 电流观测器中需要设计滑模观测器予以校正 图 2 PMSM 无位置传感器矢量控制框架图 336 电器 2012 增刊 根据滑模变结构控制理论 设计了一个新型 基于饱和函数的滑模观测器 d dt i R L i 1 L v e z d dt i R L i 1 L v e z 12 式 12 中 i i
14、 分别为定子 轴 和 轴电 流估算值 e e 分别为定子 轴和 轴反电动 势估算值 z 为输出校正因子电压函数 是替代传 统滑模变结构开关函数的饱和函数 函数曲线如 图 3 所示 图中 为边界层 图 3 饱和曲线函数 S S S T i i i i 13 从图 3 的饱和函数曲线可知 这种控制率有 两个切换面 S S 在边界层内是 S 的 线性函数 在原滑动面 S 0 上是连续函数 是一 种具有 3 个结构的变结构系统 定义如公式 14 z z z kslide sat S kslide S kslideS S kslide S 14 式 14 中 kslide为滑模系数 且大于 0 滑模控制
15、器用来对数字化电机模型进行补 偿 其输出就是校正因子 z 该增益被加到数字 模型的电压项 在每个控制周期都执行该过程直 至估算电流 i s 与实测电流 is 的差值为零 3 2 3 位置速度估算 对数字化模型进行补偿之后 电机模型的输 出电压 vs 和电流 i s 与数字化模型中的值相一 致 一旦对数字化模型补偿完后 下一步就要通 过校正因子 z 来估算反电动势 e s 从理论上 讲 观测器进入滑模状态后 通过式 12 可以得到 估算的反电动势 但实际上由于存在包括有限采 样频率在内的不连续性以及 bang bang 控制产生 的高频干扰信号 直接采用 z 值的话会产生一定 程度的失真 因此在
16、理想的滑模状态下 需要设计 一个截止频率可随转速变化的低通滤波器 LPF 对校正因子 z 进行滤波 反电动势估算模型见 图 4 反电动势估算模型中设计了两个低通滤波 器 第一个低通滤波器输出用于两个模块 第一个 模块是模型自身 用于计算下一个估算电流 i s 第二个模块是用于估算当前电机的位置信号 第二个低通滤波器用来计算来自电机模型 较为平滑的信号 图 4 反电动势估算模型 1 一阶数字低通滤波器设计 在传统的低通滤波器设计中 滤波常数的值 是适合于整个频率段的固定值 但是滤波常数对 整个调速系统的稳定性有非常大的影响 滤波常 数选取过小会导致调速系统变慢 甚至使系统不 能跟踪给定的转速 滤波常数选取过大会引起调 速系统出现振荡 考虑上述因素 在调速过程中 设计滤波常数可随转速变化 公式 15 给出了一 阶低通滤波器的设计 e n e n 1 kslf z n e n 15 kslf 1 f pwm 2 fc 16 式中 kslf为滤波常数 fpwm为计算数字滤波器时的 PWM 频率 fc为滤波器的截止频率 滤波器的截止频率设置为电机的电气转速 436 电器 2012 增刊 随着转速
