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1、功能关系在电学中的应用 1 静电力做功与路径无关若电场为匀强电场，则WFlcos Eqlcos ；若是非匀强电场，则一般利用WqU来求2 磁场力又可分为洛伦兹力和安培力洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都不做功；安培力可以做正功、负功，还可以不做功3 电流做功的实质是电场对移动电荷做功即WUItUq.4 导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能转化为电能5 静电力做的功等于电势能的变化，即WABEp.1 功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择
2、相应规律求解2 动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的方法.题型1几个重要的功能关系在电学中的应用例1如图1所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成30斜向上，在电场中有一质量为m、电量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，则以下判断正确的是 ()图1A小球再次到达M点时，速度刚好为零B小球从P到M过程中，合外力对它做了mgL的功C小球从P到M过程中，小球的机械能增加了mgLD如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动审题突破小球静止在M时，受几个力的作
3、用？重力和电场力的大小关系是什么？小球由P到M的过程中，各力做功是多少？解析小球从P到M的过程中，线的拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，大小为mg，方向水平向右，所以小球再次到达M点时，速度最大，而不是零，选项A错小球从P到M过程中，电场力与重力的合力大小为mg，这个方向上位移为L，所以做功为mgL，选项B正确小球从P到M过程中，机械能的增加量等于电场力做的功，由于电场力为2mg，由P到M沿电场线方向的距离为dLsin 30Lcos 30(1)，故电场力做功为2mgdmgL(1)，故选项C错误如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球的速度方向竖直向上，所受合外力水平向右
4、，小球将做匀变速曲线运动，选项D正确答案BD以题说法在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点：(1)洛伦兹力在任何情况下都不做功；(2)电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的变化；(3)力学中的几个功能关系在电学中仍然成立如图2所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为m的带正电小球在外力F的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做的功分别为W1、W2和W3，不计空气阻力，则上述过程中()图2A小球与弹簧组成的系统机械能守恒B小球重力势能的变化为W1C小球动能的变化为
5、W1W2W3D小球机械能的变化为W1W2W3答案C解析由于电场力做功，小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，选项A错误重力对小球做的功为W1，小球重力势能的变化为W1，选项B错误由动能定理可知，小球动能的变化为W1W2W3，选项C正确由功能关系可知，小球机械能的变化为W2，选项D错误题型2应用动能定理分析带电体在电场中的运动例2如图3所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m2.01011 kg、电荷量为q1.0105 C，从a点由静止开始经电压为U100 V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30角已知PQ、M
6、N间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计求：图3(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；(2)水平匀强电场的场强大小；(3)ab两点间的电势差审题突破带电粒子在水平匀强电场中做什么运动？速度与电场方向成30角，隐含条件是什么？解析(1)由动能定理得：qUmv代入数据得v1104 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：dv1t粒子沿电场方向做匀加速运动：vyat由题意得：tan 30由牛顿第二定律得：qEma联立以上各式并代入数据得：E103 N/C1.732103 N/C(3)由动能定理得：qUabm(vv)0联立以上各式并代入数据得：Uab400 V.答案(1)104 m/s(2)1.
7、732103 N/C(3)400 V以题说法1.电场力做功与重力做功的特点类似，都与路径无关2对于电场力做功或电势差的计算，选用动能定理往往最简便快捷，但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取如图4所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电量为2q，B球的带电量为3q，两球组成一带电系统虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动试求：图4(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；(
8、2)带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；(3)A球从开始运动至刚离开电场所用的时间答案(1) (2)L4qEL(3)(32) 解析(1)设B球刚进入电场时带电系统的速度为v1，由动能定理得2qEL2mv解得：v1 (2)带电系统向右运动分为三段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场后设A球出电场后移动的最大位移为x，对于全过程，由动能定理得2qELqEL3qEx0解得x，则B球移动的总位移为xBLB球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时的位移为L其电势能的变化量为EpW3qEL4qEL(3)取向右为正方向，B球进入电场前，带电系统做匀加速运动：a1，t
9、1 带电系统在电场中时，做匀减速运动：a2设A球刚出电场时速度为v2，由动能定理得：qEL2m(vv)解得：v2 t22(1) 解得总时间tt1t2(32) 题型3功能观点在电磁感应问题中的应用例3如图5所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行图5(1)求初始时
10、刻通过电阻R的电流I的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.审题突破导体棒第一次回到初始位置时，受几个力的作用？最终导体棒静止时，在几个力作用下平衡？具体位置在哪里？解析(1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势E1BLv0通过R的电流大小I1电流方向为ba(2)导体棒产生的感应电动势为E2BLv感应电流I2导体棒受到的安培力大小FBIL，方向沿导轨向上根据牛顿第二定律有mgsin Fma解得agsin (3)导体棒最终静止，有mgsin kx压
11、缩量x设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有mvmgxsin EpQ0Q0mvEp电阻R上产生的焦耳热QQ0mvEp答案(1)，电流方向为ba(2)gsin (3)mvEp以题说法导体棒在匀强磁场中运动时棒中的感应电流受到的安培力是变力，所以安培力做的功只能由动能定理或能量守恒定律来求解在如图6所示的倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t1时刻ab边刚越过GH进入磁场区，此时线框恰好以速度v1做匀速直线运动；t
12、2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度v2做匀速直线运动重力加速度为g，下列说法中正确的是()图6A线框两次匀速直线运动的速度之比v1v221B从t1到t2过程中，线框中通过的电流方向先是adcb，然后是abcdC从t1到t2过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量D从t1到t2过程中，有的机械能转化为电能答案BD解析根据题意，第一次匀速运动时，mgsin ，第二次匀速运动时，mgsin ，解得v1v241，选项A错误；根据楞次定律可以判断，选项B中所判断的感应电流的方向是正确的，选项B正确；线框克服安培力做的功等于线框产生的热量，根据能量守恒定律，线框克服安
13、培力做的功等于重力势能的减少量和动能的减少量之和，重力势能的减少量为，动能的减少量为，选项C错误，选项D正确7 应用动力学和功能观点处理电学综合问题审题示例(14分)如图7所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h0.8 m有一质量为500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑小球离杆后正好通过C端的正下方P点处(g取10 m/s2)求：图7(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(2)小环从C运动到P过程中的动能增量；(3)小环在直杆上匀速运动时速度的大小v0.审题模板答题模板(1)小环沿杆做匀速运动，受力如图所示故q
14、Ecos 45mgcos 45即qEmg(1分)小环离开直杆后，所受合外力为F合mgmaag10 m/s2(2分)方向垂直于杆向下(1分)(2)小环从C运动到P的过程中动能的增量为EkW重W电(2分)其中W重mgh4 JW电0，所以Ek4 J(3分)(3)环离开杆做类平抛运动平行杆方向做匀速运动：hv0t(2分)垂直杆方向做匀加速运动：hat2(2分)解得v02 m/s(1分)答案(1)10 m/s2，方向垂直于杆向下(2)4 J(3)2 m/s如图8，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水
