《高二数学独立事件概率例题解析人教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学独立事件概率例题解析人教.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学独立事件概率例题解析一. 本周教学内容： 独立事件概率互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率二. 重点1. 互斥事件只有一个发生的概率如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1A2An发生(即A1，A2，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)2. 相互独立事件同时发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积我们把两个事件A、B同时发生记作AB，则有P（AB）= P（A）P（B）推广：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积
2、，即P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)【典型例题】例1.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只； (3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有6236种不同取法. (1)取到的2只都是次品情况为224种.因而所求概率为.(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P=(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件
3、.因而所求概率为P=1-例2.从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为选得2名委员都是女性的概率为以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得解得x=15或x=21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.总之，男女生相差6名.例3.某种零件经过三道工序加工才是成品，第一道工序的合格率是95%，第二道工序的合格率是98%，第三道工序的合格率是99%，假定这三道工序互不影响，那么成品的合格率是多少？（结果
4、精确到0.01）解：记第一道工序合格为事件A，第二道工序合格为事件B，第三道工序合格为事件C，则P（A）=95%，P（B）=98%，P（C）=99%，且事件A、B、C相互独立。因此，P（ABC）=P（A）P（B）P（C）92%答：成品的合格率为92%。例4.某人参加一次考试,若五道题中解对四题为及格，已知他解题的正确率为3/5，试求他能及格的概率？（结果保留四个有效数字）解：做对第一道题记为事件A1，做对第二道题记为事件A2，做对第三道题记为事件A3，做对第四道题记为事件A4，做对第五道题记为事件A5。这五个事件是相互独立的。且P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（A4）=P（A5）=3/5
5、记做对四道题为事件C，则P（C）=P（）+ P（）+ P（）+ P（）+ P（）+P（）=0.3370=33.70%答：他及格的概率是33.70%。例5.设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，试求：（） 同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；（） 若又一架敌机侵犯，要以99%的概率击中它，问需多少门高炮？解：（1）P=0.60.6+0.60.4+0.60.4=0.84。（2）不妨设至少需要x门高炮才能完成任务，则：1=0.99，即=0.01，所以x5，所以x=6例6.甲、乙2人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没有影响，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）2
6、人都没有击中目标的概率；解：（1）P=0.60.6=0.36； （2）P=（1-0.6）（1-0.6）=0.16；【疑难解析】1. 事件的互斥与相互独立是两个不同的概念，两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。2. 求复杂事件的概率一般思路：正向思考和反向思考。正向思考的一般步骤：通过分类或分步将复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件1.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么?2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A、B、C、D中有哪些是互斥事件?事件A：命中的环
7、数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6.3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是和.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率.4.如果事件A、B互斥，那么 （ ）A. A+B是必然事件 B. +是必然事件C. 与一定互斥 D. 与一定不互斥5.下列说法中正确的是（ ）A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B.事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件6.回答下列问题
8、：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.650.601.25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.250.500.75，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-=.这样做对吗?说明道理. 7.战士甲射击一次，问：(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，的概率为多少?(2)若事件B(中靶环数大于等于6)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于
9、6)的概率为多少?事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?8.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.10.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得
10、两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.12.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?13.一个通讯小组有两套相同的通讯设备，每套设备都由A、B、C三个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作（即不以进行通讯）假定三个部件不出故障的概率分别是：P(A)=0.95 P(B)=0.90 P(C)=0.99求：（1）打开一套设备能进行通讯的概率；（2）同时打开两套设备能进行通讯的概率。参考答案1. 表示四件产品中没有废品的事件；表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.2. 事件A与C、事件A与D、事件B与C分别为互斥事件3. 4. B 5.D6.解: (1)不能。因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥。(2)能。因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件。(3)不对。因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.7. (1)0.05 (2)P(C)=0.3 P(D)=0.258. 0.969. 全是同色球的概率为，全是异色球的概率为10. 11. (1) （2） (3) (4) 12. 13(1) 0.84645 (2) 0.9764用心 爱心 专心 122号编辑 4
