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1、第4章频率域图像增强 不对Fourier变换 FT 和图像的频率域处理技术有所了解 就不可能完全理解图像增强这个最基本的图像处理任务 频域增强指在图像的频率域内 对图像的变换系数 频率成分 直接进行运算 然后通过Fourier逆变换以获得图像的增强效果 一般来说 图像的边缘和噪声对应Fourier变换中的高频部分 所以低通滤波能够平滑图像 去除噪声 图像灰度发生聚变的部分与频谱的高频分量对应 所以采用高频滤波器衰减或抑制低频分量 能够对图像进行锐化处理 注意本章各种增强技术与第三章的空域技术之间的对应和并行性 4 1FourierTransform JosephFourier bornin17
2、68 TheanalyticTheoryofHeatFourierTransform任何函数 即使是非周期的 只要其曲线所包含的面积是有限的 均可以表示成一个加权函数和正弦 余弦函数乘积的积分 FastFT FFT 1950s 二维离散傅里叶变换对 W Heisenberg的时间 带宽不确定性原理 1927 任何信号 其时间持续期和频率持续期 带宽 二者不能同时变得任意窄 二者的乘积满足一个不确定式 反比 离散情况下时域分辨率和频率分辨率的关系 傅立叶谱的直流分量和中心化 4 2频域滤波及基本属性 基本属性 所谓频域 就是由图像f x y 的二维傅立叶变换和相应的频率变量 u v 的值所组成的
3、空间 在空间域图像强度的变化模式 或规律 可以直接在该空间得到反应 F 0 0 是频域中的原点 反应图像的平均灰度级 即图像中的直流成分 低频反映图像灰度发生缓慢变化的部分 而高频对应图像中灰度发生更快速变化的部分 如边缘 噪声等 但频域不能反应图像的空间信息 频域滤波的基本步骤 具体地 为使变换后的图像处于频域的中心 首先把输入图像乘 1 x y计算经过第1步中心化处理后图像的DFT 即F u v 把F u v 与滤波器传递函数H u v 相乘对第3步的结果计算逆DFT取第4步结果的实部用 1 x y第5步的结果以还原滤波后图像的中心点到左上角 空域和频域滤波间的对应关系 卷积定理是空域和频
4、域滤波的最基本联系纽带 二维卷积定理 基本计算过程 取函数h m n 关于原点的镜像 得到h m n 对某个 x y 使h m n 移动相应的距离 得到h x m y n 对积函数f m n h x m y n 在 m n 的取值范围内求和位移是整数增量 对所有的 x y 重复上面的过程 直到两个函数 f m n 和h x m y n 不再有重叠的部分 傅立叶变换是空域和频域的桥梁 关于两个域滤波的傅立叶变换对 冲激 脉冲 函数及筛选属性 冲激函数的傅立叶变换 筛选属性 冲激函数响应 频域与空域滤波的比较 1 对具有同样大小的空域和频率滤波器 h x y H u v 频域计算 由于FFT 往往
5、更有效 尤其是图像尺寸比较大时 但对在空域中用尺寸较小的模板就能解决的问题 则往往在空域中直接操作 2 频域滤波虽然更直接 但如果可以使用较小的滤波器 还是在空域计算为好 因为省去了计算傅立叶变换及反变换等步骤 3 由于更多的直观性 频率滤波器设计往往作为空域滤波器设计的向导 例 高斯滤波器 为易懂性和简单性 这里仅用一维的情况说明 低通 高通 4 3低频滤波器的类型 按功能分 高通 低通 带通 带阻和陷波器等等 按方法常用的有 高斯 Butterworth等 此外还有梯形 指数等 1 理想低通滤波器 ILPF 其中 D0是一个具体的非负值 叫截止频率 D是频率矩形平面上的点到频率原点 M 2
6、 N 2 的欧氏距离 理想滤波器实际上是不可实现的 但在计算机中可以仿真实现 但可以帮助我们理解滤波器的行为和特征 为研究其行为与截止频率的关系 可以采用求百分功率的办法 两点说明 该图像的信息主要包含在低频段 而包含大部分细节的高频段大约只占图像总功率的8 ILPT的模糊和振铃响应特性 ILPF振铃特性的解释 振环中心分量的半径及其他同心分量的数目与ILPF的截止频率成反比 滤波器截止频率越小 即越狭窄 则振铃现象越严重 2 Butterworth低通滤波器 BLPF 通常在H u v 0 5时的D u v D0规定为截止频率 见第一个公式 当阶数为1时没有 振铃 现象 为2时较轻微 大于2
7、时较严重 相同截止频率 不同阶数的Butterworth低通滤波器比较 3 Gaussian低通滤波器 GLPF 传递函数 如令 D0 将可以表示成如下更熟悉的形式 这里 在截止频率处 H u v 下降到最大值的0 607倍 GLPF没有振铃现象 但与阶数为2的BLPF相比 其通带要宽些 这样对应的空间滤波器的灰度级轮廓更窄些 因而平滑效果要差些 以上三种滤波器 振铃现象从严重到无 但平滑效果从好到差 BPLF可以看成ILPF和BLPF的过渡 阶为1时与GPLF差不多 阶越高越接近BPLG 附 LPF在机器感知 字符识别 印刷行业 卫星和航天图像处理的三个例子请见教材p178 4 4高频 锐化
8、 滤波器的类型 IHPF BHPF GHPF 三种滤波器的三维 图像及横截面表示 三种滤波器的空间域图像及轴向剖面表示 频域Laplacian滤波器 用Laplacian算子作用在频域图像上 求二阶偏导数 频域Laplacian滤波器 中心化 对第三个公式做反傅立叶变换 将得到Laplacian滤波器的空间域表现形式 频率域 空间域 离散模板近似 用Laplacian滤波器增强 锐化 图像 asEq 3 7 5 中心掩码为负 一步实现 反锐化掩膜 高推举滤波和高频加强滤波 P187 自学 实例 4 5同态滤波 Homomorphicfiltering 依据 图象的灰度由照射分量和反射分量合成
9、反射分量反映图象内容 随图象细节不同在空间上作快速变化 照射分量在空间上通常均具有缓慢变化的性质 照射分量的频谱落在空间低频区域 反射分量的频谱落在空间高频区域 要点 消除不均匀照度的影响 增强图象细节 照度 反射系数 若物体受到照度明暗不匀的时候 图象上对应照度暗的部分 其细节就较难辨别 同态滤波的目的 消除不均匀照度的影响而又不损失图象细节 图像的照度 反射模型 illumination reflectance 3 压缩i x y 分量的变化范围 削弱I u v 增强r x y 分量的对比度 提升R u v 增强细节 确定H u v 1 步骤 2 确定H u v rL 1 rH 1 由于该种形式的滤波器与高通滤波器相似 我们可以通过稍微修改Gassian滤波器来得到 步骤 4 5 同态滤波流程图 实例 4 6本章总结 傅立叶变换及频率域滤波的基本属性和特点各种常用的滤波器及其高低频实现同态滤波器空域及频域滤波技术有坚实的数学和统计理论背景 是图像增强技术的坚实基层 并已在各个领域中得到了广泛的实际应用 但是他们带有很大的主观色彩 并且是严格面向问题的 把他们看出 艺术 而不是科学可能更形象一点 同样在于改善目的的 图像恢复 技术则是基于客观的标准的 因而比这章和上一章介绍的方法更有结构性和严谨性
