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1、2020年全国高考三轮复习信息卷数 学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一
2、并交回。第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合A=xNx-11,B=x|y=1-x2，则AB的真子集的个数为（ ）A3B4C7D82若复数为纯虚数，则x的值为（ ）A2B-1.CD3若，则（ ）ABCD4“上医医国”出自国语晋语八，比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（ ）ABCD5埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，
3、还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ）A128.5米B132.5米C136.5米D110.5米6函数（）的图象的大致形状是（ ）ABC D7记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5( )A12B10C10D128在平行四边形中，若，则（ ）ABCD9大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍
4、生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )A是偶数?，?B是奇数?，?C是偶数?， ?D是奇数?，?10中国古代数学家名著九章算术中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）ABCD11已知是椭圆的右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为过的椭圆的弦的三等分点，则椭圆
5、的离心率为（ ）ABCD12已知f(x)=ex,x01-x,0x1x-1,x1,若abc,f(a)=f(b)=f(c),则实数a+3b+c的取值范围是（ ）A(-,114-ln2 B(-,54-ln2C(-,52-e12 D(-,154-e12第卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13已知随机变量服从正态分布，且，则等于 . 14曲线在点处的切线方程为_15设是等比数列的前项和，若，则_16已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为_.三、解答题
6、：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17在中，三边，的对角分别为，已知，.（1）若，求；（2）若边上的中线长为，求的面积.18已知五面体中，四边形为矩形，且二面角的大小为.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超
7、过的有15人（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点和定直线的距离相等. （1）求动点E的轨迹C的方程；（2）设动直线与曲线C有唯一的公共点P，与直线相交于点Q，若，求证：点M的轨
8、迹恒过定点.21已知函数.（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知实数，满足，且（1）证明：；（2）证明：答案+全解全析第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
9、要求的。1若集合A=xNx-11,B=x|y=1-x2，则AB的真子集的个数为（ ）A3B4C7D8【答案】A【分析】先求出AB的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。【详解】A=xNx-11=0,1,2，B=x|y=1-x2=-1,1，AB=0,1，所以AB的真子集的个数为22-1=3，故选A。【点睛】有限集合a1,a2,an的子集个数为2n个，真子集个数为2n-1。2若复数为纯虚数，则x的值为（ ）A2B-1.CD【答案】D【分析】由纯虚数的定义可得其实部为0但虚部不为0，解之可得答案【详解】由纯虚数的定义可得，故x，故选D【点睛】本题考查纯虚数的定义，涉及一元二次方程与不等式的
10、解法，属基础题3若，则（ ）ABCD【答案】B【分析】令,可得,进而得到,画出,的图象,利用图象比较大小即可.【详解】令,则,且分别画出,的图象可得,即故选：B.【点睛】本题考查指对互化,考查指数函数图象,考查利用图象比较值的大小.4“上医医国”出自国语晋语八，比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（ ）ABCD【答案】A【分析】先排好医字，共有种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n=3，该幼童能将这句话排列正确的概率p=故选：A【点睛】有关古典概
11、型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用5埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔
12、现高大约为（ ）A128.5米B132.5米C136.5米D110.5米【答案】C【分析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案。【详解】胡夫金字塔原高为 ，则 ，即米，则胡夫金字塔现高大约为136.4米故选C【点睛】本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数，即可得到答案。属于常规题型。6函数（）的图象的大致形状是（ ）ABC D【答案】C【解析】 故选C.7记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5( )A12B10C10D12【答案】B【分析】将已知条件转化为的形式，解方程求得，由此求得的值.【详解】设等差
13、数列an的公差为d，则3(3a13d)2a1d4a16d，则da1，又a12，d3，a5a14d10.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式以及通项公式，属于基础题.8在平行四边形中，若，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据平行四边形的性质，利用平面向量的线性表示化简， ,再结合数量积运算，即可求出答案【详解】如图所示，平行四边形ABCD中，AB3，AD2， 若12，则（）（） 322232cosBAD12，cosBAD，又BAD（0，）BAD故选：B【点睛】本题考查了平面向量基本定理，平面向量的数量积运算，将向量表示为是关键，基础题目9大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )A是偶数?，?B是奇数?，?C是偶数?， ?D是奇数?，?【答案】D【解析】根据偶数项是序
