《恒等变换、可逆变换1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《恒等变换、可逆变换1（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、恒等变换 可逆变换 新知学习 我们已经知道 平面的恒等变换e 它是使平面的每个点都保持不动的变换 也就是说 对于平面上的任意一点P 都存在e P P 恒等变换的性质 对于任意的平面变换a 都存在 ea ae a 新知学习 事实上 对于平面的任意点P 有 ea P e a P a P 故ea a 由此可知 恒等变换e在变换乘法中的作用相当于数字 1 在乘法中的作用 新知学习 设r表示平面绕顶点O旋转 s是平面绕点O旋转 显然 对于平面任意点P 如果r把点P映到点Q 则s把点Q映回到点P 反之亦然 这样 rs和sr使平面的每个点不动 即rs sr e是平面的恒等变换 我们就称s是r的逆变换 记作s
2、 r 1 新知学习 一般地 对于平面变换a 如果有平面变换b 使得 ab ba e 成立 就称a是可逆的平面变换 b是a的逆变换 记为b a 同理 a也是b的逆变换 即a b 1 1 新知学习 如果a是可逆的 就有 对于可逆变换a 因为a和a互为逆变换 故 1 可逆变换在变换乘法中的作用 类似于非零数字a的倒数在数字乘法中的作用 新知学习 对于任何一个平面等距变换k 所把k直观地想象成作为平面刚体的一个运动 显然 这个运动相反过程得操作也是一个等距变换 并且 这两个相反运动的合成是平面的一个恒等运动 因此 平面等距变换是可逆变换 并且它的比变换也是等距变换 新知学习 由此我们可以得出一下结论
3、1 平面绕顶点旋转a的比变换是绕该点旋转 a的旋转变换 2 平面关于定直线的反射的逆变换是这个反射本身 3 平面按向量m的平移的比变换是按向量 m的平移变换 4 平面沿直线滑动反射的逆变换是沿该直线的滑动反射变换 其中平移部分是实施相反的向量的平移变换 新知学习 但是需要注意的是 并不是所有的变换都是可逆的 若m是可逆变换 我们把连续实施n次逆变换m的变换 m 记作m 即m m 新知学习 1 1 n n n 1 n 例如 若m是绕顶点顺时针10 的旋转 则m 就是顺时针20 的旋转 m 是顺时针30 的旋转 则不难证明 对于任意的整数a b 都存在 新知学习 设m是绕顶点顺时针旋转10 的变换
4、 则m和m分别代表顺时针旋转50 和逆时针旋转60 的变换 那么 合成m m是绕定点先顺时针旋转50 再逆时针旋转60 合成的结果就是顺时针旋转50 60 10 即逆时针旋转10 即作变换m 这正好是关系式mm m m 5 6 5 6 1 5 6 5 6 1 新知学习 对于两个可逆变换m和n 乘积mn是否是可逆的 如果可逆 它与各自的逆变换m和n是什么关系 1 1 我们可以这么理解 先穿袜子再穿鞋子 它的逆过程是先脱鞋子 再脱袜子 新知学习 b P P P a ab ab b a P P P 1 1 1 1 根据上述要求作图如下 从合成的图形可以得出一下结论 新知学习 定理设a和b都是可逆变换 则ab是可逆的 且ab的逆变换可以表示为 谢谢
