《新课改地区2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布排列组合与二项式定理课件新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改地区2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布排列组合与二项式定理课件新人教B版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二节排列 组合与二项式定理 内容索引 必备知识 自主学考点 精准研析核心素养测评 教材 知识梳理 1 排列与排列数 1 排列 一般地 从n个不同元素中任取m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数 从n个不同元素中取出m m n 个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 按照一定的顺序 排成一列 所有排列的个数 2 组合与组合数 1 组合 一般地 从n个不同元素中 任意取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合 2 组合数 从n个不同元素中 任意取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中 任意
2、取出m个元素的组合数 记作 3 排列数 组合数的公式及性质 4 排列与组合的比较 5 二项式定理 a b n n N 6 二项展开式的通项与二项式系数Tk 1 其中是第k 1项的二项式系数 k 0 1 2 n 7 二项式系数的性质 常用结论 1 a b n的展开式的三个重要特征 1 项数 项数为n 1 2 各项次数 各项的次数都等于二项式的幂指数n 即a与b的指数和为n 3 顺序 字母a按降幂排列 从第一项开始 次数由n逐项减1直到0 字母b按升幂排列 从第一项开始 次数由0逐项增1直到n 2 各二项式系数的和 1 a b n的展开式的各个二项式系数和等于2n 即 2 a b n的展开式中 奇
3、数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 都等于2n 1 即 2n 1 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 2 若组合式 则x m成立 3 n 1 n n n 4 5 an rbr是 a b n的展开式中的第r项 6 二项展开式中某项的系数与该项的二项式系数一定相同 提示 1 因为 2 由组合数性质可得x m或x n m 3 由阶乘的定义可知 正确 4 因为 5 由二项式定理可得是第r 1项 6 二项展开式的某一项的系数与这一项的二项式系数不一定相同 比如 的第5项的系数是24 3360 第5项的二项式系数是 210 易错点索引 教材 基础自测 1 选修2 3P13例7改编 学校要安排一
4、场文艺晚会的11个节目的演出顺序 除第1个节目和最后1个节目已确定外 还有4个音乐节目 3个舞蹈节目 2个曲艺节目 且3个舞蹈节目要求不能相邻 2个曲艺节目出场前后顺序已定 共有 种不同排法 解析 先把4个音乐节目 2个曲艺节目 进行全排 且2个曲艺节目出场前后顺序已定 形成了7个空 选3个 把舞蹈节目插入 故有 75600 种 答案 75600 2 选修2 3P19例4改编 在100件产品中 有2件次品 从中任取3件 其中 至少有1件次品 的取法有 种 解析 方法一 第1类 只有1件次品 共有种 第2类 有2件次品 共有种 由分类加法计数原理知共有 9604 种 方法二 无任何限制共有种 其
5、中 没有次品 共有种 则 至少有1件次品 共有 9604 种 答案 9604 3 选修2 3P27例2改编 的展开式的第4项的系数为 A 1320B 1320C 220D 220 解析 选C 的展开式的第4项T4 x9 其系数为 220 4 选修2 3P31习题1 3AT6 2 改编 若 1 ax 7 a 0 的展开式中x5与x6的系数相等 则a 解析 展开式的通项为Tr 1 ax r 因为x5与x6系数相等 所以a5 a6 解得a 3 答案 3 5 选修2 3P12例6改编 由1 2 3 4 5 6 7 8八个数字 组成无重复数字的两位数的个数为 用数字作答 解析 问题转化为求从8个不同元素中选取2个元素的排列数 即 8 7 56 答案 56
