《新课改地区2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用函数模型及其应用课件新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改地区2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用函数模型及其应用课件新人教B版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第九节函数模型及其应用 内容索引 必备知识 自主学考点 精准研析核心素养 微专题核心素养测评 教材 知识梳理 1 几类函数模型 2 三种函数模型的性质 递增 递增 y轴 x轴 常用结论 对勾 函数 形如f x x a 0 的函数模型称为 对勾 函数模型 1 该函数在 和 上单调递增 在 0 和 0 上单调递减 2 当x 0时 x 时取最小值2 当x 0时 x 时取最大值 2 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 函数y 2x的函数值比y x2的函数值大 2 指数爆炸 是指数型函数y a bx c a 0 b 0 b 1 增长速度越来越快的形象比喻 3 幂函数增长比直线增长更快 4 不存在x0
2、使 提示 1 当x 1时 2 11 a 0的指数型函数y a bx c 3 幂函数增长速度是逐渐加快的 当变量较小时 其增长很缓慢 题目说的太绝对 也没有任何条件限制 4 当a 0 1 时存在x0 使 易错点索引 教材 基础自测 1 必修1P67例4改编 某工厂一年中各月份的收入 支出情况的统计图如图所示 则下列说法中错误的是 A 收入最高值与收入最低值的比是3 1B 结余最高的月份是7月C 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D 前6个月的平均收入为40万元 解析 选D 由题图可知 收入最高值为90万元 收入最低值为30万元 其比是3 1 故A正确 由题图可知 7月份的结余
3、最高 为80 20 60 万元 故B正确 由题图可知 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 故C正确 由题图可知 前6个月的平均收入为 40 60 30 30 50 60 45 万元 故D错误 2 必修1P69习题2 3AT7改编 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本 某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C x x2 2x 20 万元 一万件售价为20万元 为获取更大利润 该企业一个月应生产该商品数量为 万件 解析 利润L x 20 x C x x 18 2 142 当x 18时 L x 有最大值 答案 18 3 必修1P120巩固与提高T9改编 某动物繁殖量y
4、只 与时间x 年 的关系为y alog3 x 1 设这种动物第2年有100只 则到第8年繁殖到 只 解析 依题设知alog33 100 a 100 当x 8时 y 100log39 200 答案 200 核心素养 数学建模 解决实际问题中的函数模型的应用 素养诠释 数学建模是对现实问题进行数学抽象 用数学语言表达问题 用数学方法构建模型解决问题 在应用函数解决实际问题时需注意以下四个步骤 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择函数模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的函数模型 3 解模 求解函数模型 得出数学结论 4 还
5、原 将数学结论还原为实际意义的问题 典例 牧场中羊群的最大蓄养量为m只 为保证羊群的生长空间 实际蓄养量不能达到最大蓄养量 必须留出适当的空闲量 已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比 比例系数为k k 0 1 写出y关于x的函数关系式 并指出这个函数的定义域 2 求羊群年增长量的最大值 3 当羊群的年增长量达到最大值时 求k的取值范围 解析 1 根据题意 由于最大蓄养量为m只 实际蓄养量为x只 则蓄养率为故空闲率为由此可得 2 由 1 知即当时 y取得最大值 3 由题意知为给羊群留有一定的生长空间 则实际蓄养量与年增长量的和小于最大蓄养量 即00 所以0 k 2 故k的取值范围为 0 2
