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1、专题02分段函数及其应用第一季1已知函数，则方程的实根个数不可能为（ ）A8 B7 C6 D5【答案】D【解析】画出函数图象，如图所示：当时，当时，观察图像，当时，m有两个解，一个满足，一个满足，此时对应的x有四个解，即方程有四个根，当时，m有三个解，或或，对应的x有6个解，即方程有6个根，同理可得当，分析，结合方程的根的情况，可知方程的根不可能为5，故选D.2已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，则有，并且有，且，从而可以确定，令，则有，从而有，所以有，所以，故
2、选A.3已知函数，则函数的零点的个数为（ ）A B C D【答案】C【解析】画出函数的图像，如图所示，令 ，因为则由图像可知，有四个解，分别为 由图像可知，当时，有两个根，即有2个零点；由图像可知，当时，有一个根，即有1个零点；由图像可知，当时，有三个根，即即有3个零点；由图像可知，当时，有两个根，即即有2个零点；综上所述， 有8个零点所以选C4已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】，即，结合函数解析式，可以求得方程的根为或，从而得到和一共有三个根，即共有三个根，当时，从而可以确定函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，此时两个值的差距
3、小于2，所以该题等价于或或或或，解得或或，所以所求a的范围是，故选B.5已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】函数yf（f（x）+1的零点，即方程ff（x）1的解个数，（1）当a0时，f（x），当x1时，x，f（f（x）1成立，方程ff（x）1有1解当0x1，log2x0，方程ff（x）1无解，当x0时，f（x）1，f（f（x）0，方程ff（x）1无解，f（f（x）1有1解，故a0不符合题意，（2）当a0时，当x1时，x，f（f（x）1成立，当0x1，log2x0，方程ff（x）1有1解，当x0时，0f（x）1，f（f（x）1有1解，当x时，
4、f（x）0，f（f（x）1有1解，故，f（f（x）1有4解，（3）当a0时，6已知函数，则函数的零点个数为A B C D【答案】C【解析】函数的零点个数就是方程的根的个数，设,则，函数的大致图象如下：由或，可得有三个解，的图象有一个交点；的图象与三个交点；的图象有一个交点，即分别由1，3，1个解，方程的根的个数为5，函数的零点个数为5，故选C.7定义域为的函数，若关于的方程,恰有5个不同的实数解，则等于（ ）A B C D【答案】C【解析】一元二次方程最多两个解，当时，方程至多四个解，不满足题意，当是方程的一个解时，才有可能5个解，结合图象性质，可知，即.故答案为C.8已知函数f（x）=，若a
5、，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A B C D【答案】B【解析】根据已知画出函数f（x）的图象（如下图）：不妨设abc，f（a）=f（b）=f（c），-log2a=log2b=-c2+4c-3，log2（ab）=0，解得ab=1，2c3，2abc3故选：B9已知函数，若关于的方程有唯一实数根，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】A【解析】先绘制出的图像要使得关于x的方程存在唯一实数根，则介于图中1号和3号直线之间，以及2号直线；1号直线的斜率为，3号直线的斜率为，故a的范围为当直线与相切时，切点坐标为建立方程，解得综上所述，a的范围为，故选A。
6、10已知函数.若恰有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】恰有4个零点等价于方程有四个不同的根，等价于的图象有四个不同的交点，作出的图象，由图可知时，两图象有三个交点，由,由，此时过上的点， ,所以，即与相切，可得时，两图象有两个交点，由图可知，当时，的图象有四个不同的交点，即恰有4个零点，所以，若恰有4个零点，则实数的取值范围是，故选A.11已知函数，则方程|f（x）+g（x）|=1实根个数为（）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=-f（x）1令h（x）=-f（x）+1，g（x）与h（x）=-f（x）+1的图象如下图所
7、示，两个函数图象有3个交点令（x）=-f（x）-1，则g（x）与（x）=-f（x）-1的图象如下图所示，两个函数图象有两个交点；所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为5所以选C12已知函数数列满足：，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C13对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A1 B2C4 D6【答案】B【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，由可得，关于原点对称的函数，联立和，解得或，则存在点和为“优美点”，曲线的“优美点”个数为2，故选B14已知函数是定义域为R的偶函
8、数当时，若关于x的方程，a，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是A B C D【答案】B【解析】根据题意，当时，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根，关于的方程，有且只有6个不同实数根，可得又由，则有，即a的取值范围是，故选B15已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】先画出的图象如图，互不相
9、同，不妨设，且，即由二次函数的对称性可得，故，由图象可知，由二次函数的知识可知，即，的范围为，故选C.16已知，若函数在（3，2）上为减函数，且函数=在上有最大值，则的取值范围为（ ）A BC D【答案】A17已知，若f (a)f (b)c，f (b)0，则Acba Bbac Ccab Dabc【答案】B【解析】，因为，画出函数的图象，因为由图可知，故选B.18定义在R上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是A B C D【答案】C【解析】，可得为偶函数，当时，可得时，递减，；当时，递减，且，在上连续，且为减函数，对任意的，不等式恒成立，可得，即为，即有对任意的，恒成立，由一次函数的单调性，可得：，即有，则的最大值为，故选C.19已知函数f（x）则函数g（x）2f（x）23f（x）2的零点个数为A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】因为 所以，当时，故当时，当时，且，作出函数的大致图象；令，解得或，由图可知有一个零点，有两个零点，所以函数共有3个零点，故选B.20已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（ ）A BC D【答案】D【解析】由题意及解析式画分段函数图形：有图可以知道该函数图形关于轴对称是偶函数，且在为单调递增函数，又对任意，若必有，由于为偶函数，等价于与，即，故选D.17
