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1、第 1 页 共 22 页 2020年高考最后压轴卷高三 6 月最后高考冲刺模拟数学 理 试题 一 单选题 1 已知集合A 36 27 xxBxx 则 R ABIe A 2 6 B 2 7 C 3 2 D 3 2 答案 C 解析 由题得C B x x 2 或 x 7 再求 AC B 得解 详解 由题得C B x x 2 或 x 7 所以 AC B 3 2 故选 C 点睛 本题主要考查集合的运算 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 2 已知复数 1 z对应复平面上的点 1 1 复数 2 z满足 12 2z z 则 2 2iz A 2 B 2C 10D 10 答案 D 解析 先由题意
2、得到 1 1zi 再由 12 2z z求出 2 z 根据复数模的计算公式 即可求出结果 详解 因为复数 1 z对应复平面上的点 1 1 所以 1 1zi 又复数 2 z满足 12 2z z 所以2 1 2222 1 1 11 1 1 i zi ziiii 因此 2 2i1310zi 故选 D 点睛 本题主要考查复数的模的计算 熟记复数的运算法则以及复数的几何意义即可 属于基 础题型 第 2 页 共 22 页 3 已知正项等比数列 n a满足 3 1a 5 a与 4 3 2 a的等差中项为 1 2 则 1 a的值为 A 4 B 2 C 1 2 D 1 4 答案 A 解 析 设 公 比 为q Q
3、3 1a 5 a与 4 3 2 a的 等 差 中 项 为 1 2 2 1 1 43 11 41 131 2 222 aa q qa qa q 即 1 a的值为4 故选 A 4 如图 在矩形OABC内随机撒一颗黄豆 则它落在空白部分的概率为 A e 3 B 4 3 e C 3 3 e D 1 3 e 答案 B 解析 根据定积分的应用 得到阴影部分的面积为 1 0 x Se dx 阴影 再由题意得到矩形 OABC的面积 最后由与面积有关的几何概型的概率公式 即可求出结果 详解 由题意 阴影部分的面积为 1 0 1 1 0 xx Se dxee 阴影 又矩形OABC的面积为 3 OABC S矩形 所
4、以在矩形OABC内随机撒一颗黄豆 则它落在空白部分的概率为 4 3 OABC OABC SSe P S 阴影矩形 矩形 故选 B 点睛 本题主要考查与面积有关的几何概型 以及定积分的应用 熟记微积分基本定理以及几 何概型的概率计算公式即可 属于常考题型 5 已知命题 2 x pxRxe 命题 qaR 且 2 1 log 1 0 a aa 则 A 命题 pq 是真命题B 命题 pq 是假命题 第 3 页 共 22 页 C 命题 pq是假命题 D 命题 pq是真命题 答案 A 解析 先分别判断命题 p与命题q的真假 进而可得出结果 详解 令 x f xex 则易知 x f xex在R上单调递增 所
5、以当0 x时 12 x f xex 即2 x ex 因此命题 2 x pxRxe为真命题 由0a得 2 11a 所以 当1a时 2 log 1 0 a a 当0 1a时 2 log 1 0 a a 因此 命题 qaR 且 2 1 log 1 0 a aa为假命题 所以命题 pq 是真命题 故选 A 点睛 本题主要考查简单的逻辑连接词 复合命题真假的判定 熟记判定方法即可 属于常考 题型 6 7 人乘坐 2 辆汽车 每辆汽车最多坐4 人 则不同的乘车方法有 A 35 种B 50 种C 60 种D 70 种 答案 D 解析 根据题意 分2 步分析 先将7 人分成 2 组 1 组 4 人 另 1 组
6、 3 人 将分好的2 组全排列 对应2 辆汽车 由分步计数原理计算可得答案 详解 解 根据题意 分2 步分析 先将7 人分成 2 组 1 组 4 人 另 1 组 3 人 有C7 4 35 种分组方法 将分好的2 组全排列 对应2 辆汽车 有A2 2 2 种情况 则有 35 2 70 种不同的乘车方法 故选 D 点睛 排列组合的综合应用问题 一般按先选再排 先分组再分配的处理原则 对于分配问题 解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关 对于平均分组问题更要注意顺序 避免计 数的重复或遗漏 第 4 页 共 22 页 7 将函数的图象向右平移个单位长度得到图像 则下列判断 错误的是 A 函数在区间上单
7、调递增B 图像关于直线对称 C 函数在区间上单调递减D 图像关于点对称 答案 C 解析 由三角函数的图象变换 得到的解析式 再根据三角函数的图象与性质 逐一判定 即可得到答案 详解 由题意 将函数的图象向右平移个单位长度 可得 对于 A 中 由 则 则函数在区间上单调递增是 正确的 对于 B 中 令 则 所以函数图 像关于直线对称是正确的 对于C 中 则则 则 函数在区间上先减后增 所以不正确 对于D 中 令 则 所以图像关于点对称示正确的 故选C 点睛 本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式 以及三角函数的图象与性 质的综合应用 其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解
8、析式 熟记三角 函数的图象与性质是解答的关键 着重考查了分析问题和解答问题的能力 属于中档试 题 8 已知非零向量a r b r 的夹角为 60 o 且满足22ab r r 则a b r r 的最大值为 第 5 页 共 22 页 A 1 2 B 1C 2D 3 答案 B 解析 根据22ab r r 得到 2 2 424aba b rr rr 再由基本不等式得到 2 2 2424a baba b rrr rrr 结合数量积的定义 即可求出结果 详解 因为非零向量 a r b r 的夹角为 60 o 且满足22ab r r 所以 22 2 2444ababa b rrr rrr 即 2 2 44c
9、os604aba b o rr rr 即 2 2 424aba b rr rr 又因为 2 2 44aba b rr rr 当且仅当2ab r r 时 取等号 所以 2 2 2424a baba b rrr rrr 即2a b r r 因此 1 cos601 2 a ba ba b o rrr rrr 即 a b r r 的最大值为 1 故选 B 点睛 本题主要考查向量的数量积与基本不等式 熟记向量数量积的运算与基本不等式即可 属于常考题型 9 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一 种连接方式 榫卯结构中凸出部分叫榫 或叫榫头 已知某 榫头 的三视图如图所
10、示 则该 榫头 的体积是 A 36 B 45 C 54 第 6 页 共 22 页 D 63 答案 C 解析 根据三视图还原该几何体 得到该几何体为两个相同的四棱柱拼接而成 再由 题中数据 即可求出结果 详解 由三视图还原该几何体如下 可得 该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成 且四棱柱底面为直角梯形 由题中数据可得 底面的上底为3 下底为6 高为 3 四棱柱的高为3 因此 该几何体的体积为 1 2 36 3354 2 V 故选 C 点睛 本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积问题 熟记棱柱的体积公式即可 属于 常考题型 10 已知数列 n a 满足 2 12 22 2 n n aaan
11、nN 数列 221 1 loglog nn aa 的前n项和为 n S 则 12310 SSSS A 1 10 B 1 11 C 2 11 D 1 5 答案 B 解析 先由 2 12 22 2 n n aaan求出 n a 得到 221 1 loglognnaa 再求出 n S 即可求出结果 详解 第 7 页 共 22 页 因为 2 12 22 2 n n aaan 所以 21 121 22 21 2 n n aaann 两式作差 可得21 n n a 即 1 2 2 nn an 又当1n时 1 21a 即 1 1 2 a满足 1 2 nn a 因此 1 2 2 n nn anN 所以 222
12、 1 12 11111 logloglogl22og 1 1 nn nn aan nnn 因为数列 221 1 loglog nn aa 的前n项和为 n S 所以 111111 1 1 223111 n n S nnnn 因此 12310 1 2 3101 2 3 41111 SSSS 故选 B 点睛 本题主要考查数列的应用 根据递推公式求通项公式 由裂项相消法求数列的和 属于 常考题型 11 已知 12 FF是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 若点 2 F关于渐近线的对 称点M也在双曲线上 则该双曲线的离心率为 A 5 2 B 2 C 2D 5 答案 D 解析
13、 根据双曲线的方程 先写出点 2 F的坐标 以及其中一条渐近线方程 再求出 点M坐标 代入双曲线方程 即可得出结果 详解 因为双曲线方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 所以其中一条渐近线方程为 b yx a 又 2 F是双曲线右焦点 记 2 0 Fc 设点 2 F关于渐近线 b yx a 的对称点为 M x y 第 8 页 共 22 页 则有 22 ya xcb ybxc a 解得 2 b x c ab y c 即 22 22 acab M cc 又点 M 在双曲线上 所以 2 222 22 2 2 1 ac ab c c ab 整理得 22 5ca 所以离心率为5 c e a
14、故选 D 点睛 本题主要考查求双曲线的离心率 熟记双曲线的简单性质即可 属于常考题型 12 定义在 0 上的函数f x 满足 2 10 x fx 5 2 2 f 则关于 x的不 等式 1 2 ln f lnx x 的解集为 A 2 eB 2 0 eC 2 e eD 2 1 e 答案 A 解析 先构造函数 1 0 g xf xx x 对 g x 求导 根据题中条件 得到 g x 单调性 再由 5 2 2 f 求出 2 2g 将不等式 1 2 ln f lnx x 化为 ln 2 gxg 即可求出结果 详解 令 1 0 g xf xx x 则 2 22 1 1 x fx gxfx xx 因为0 x
15、时 2 10 x fx 所以 2 22 1 1 0 x fx g xfx xx 即函数 1 g xf x x 在 0 上单调递增 又 5 2 2 f 所以 1 2 2 2 2 gf 第 9 页 共 22 页 由 1 2 ln f lnx x 得 1 2 ln f lnx x 所以 ln 2 gxg 因此 ln2x 解得 2 xe 故选 A 点睛 本题主要考查导数的应用 构造函数 利用导数的方法研究函数单调性即可求解 属于 常考题型 二 填空题 13 若 x y 满足约束条件 40 20 20 xy x xy 则2zxy的最小值为 答案 2 解析 先由约束条件作出可行域 再由目标函数2zxy可化
16、为 1 22 z yx 因此当直线 1 22 z yx在y轴上截距最小时 2zxy取最小 结合图像即可求 出结果 详解 由约束条件 40 20 20 xy x xy 作出可行域如下 因为目标函数 2zxy可化为 1 22 z yx 第 10 页 共 22 页 因此当直线 1 22 z yx在y轴上截距最小时 2zxy取最小 由图像易得 当直线 1 22 z yx过点 2 0 A时 在 y轴上截距最小 即 min 2z 故答案为2 点睛 本题主要考查简单的线性规划 只需由约束条件作出可行域 分析目标函数的几何意义 结合图像即可求解 属于常考题型 14 1 2 n x x 的展开式中各项系数之和为81 则展开式中 x的系数为 答案 24 解析 先由题意求出n 再由二项展开式的通项公式 即可求出结果 详解 因为 1 2 n x x 的展开式中各项系数之和为81 所以 21 81 n 解得4n 因此 4 1 2 x x 的展开式的通项是 3 4 444 22 144 22 rr rrrrr r TCxxCx 由 3 41 2 r得2r 所以 展开式中 x的系数为 22 4224C 故答案为24
