《2020届重庆市高考冲刺预测卷(全国III卷)数学文(word版)(20200407143519).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届重庆市高考冲刺预测卷(全国III卷)数学文(word版)(20200407143519).pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学试题第1页 共 4页 2020届重庆市南开中学高考冲刺预测卷 文科数学 全国 卷 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡 上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合A x x2 x B x x 1 则 A B A B 0 1 C 1 D 2 已知 i 为虚数单位
2、 复数z 满足 z 1 i 2i 则 z A 2 B 1 i C 1 i D 1 i 3 改革开放40 年来 我国综合国力显著提升 人民生活水平有了极大提高 也在不断追 求美好生活 有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况 绘制了如图的统计 图 观察统计图 下列说法中不正确的是 A 2012 年 2018 年空气净化器的销售量逐年在增加 B 2016 年销售量的同比增长率最低 C 与 2017 年相比 2018 年空气净化器的销售量几乎没有增长 D 有连续三年的销售增长率超过30 4 下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A sinf xxxB 2 f xxxC e x f xxD ee
3、xx f x 100 200 300 400 500 600 700 800 0 900 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100 90 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年2018 年 空气净化器销售量 万台 同比增长率 文科数学试题第2页 共 4页 5 0 x 1 是 sinx2b 0 的离心率为 3 2 A B 分别为 E 的左顶点和上顶点 若 AB 的中点的纵坐标为 1 2 则 E 的方程为 A 2 2 1 4 x yB 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 2 2 1 3 x y 7 我国古代木匠精于钻研
4、技艺精湛 常常设计出巧夺天工的 建筑 在一座宫殿中 有一件特别的 柱脚 的三视图如右 图所示 则其体积为 A 8 3 4 B 8 3 8 C 8 4 D 8 8 8 将函数 sin23cos2f xxx的图象向右平移 0 个单位 再向上平移1 个单位 所得图象经过点 8 1 则的最小值为 A 5 12 B 7 12 C 5 24 D 7 24 9 已知双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 过 F1作 x2 y2 a2的切 线 交双曲线右支于点M 若 F1MF2 45o 则双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 2D 3 10 有一个长方体木块 三个侧面
5、积分别为8 12 24 现将其削成一个正四面体模型 则该正四面体模型棱长的最大值为 A 2 B 22C 4 D 42 11 已知在平面直角坐标系xOy 中 O 为坐标原点 A 0 2 OB 2 OA 2 20 若平面 内点 P 满足3PBPA u uu ruu u r 则 PO 的最大值为 A 7 B 6 C 5 D 4 12 已知函数 2 2lnf xxxmx m R 存在两个极值点x1 x2 x11 1 求 an 的通项公式 2 记数列 n n a 的前 n项和为 Tn 若 4 Tn n 2 Sn成立 求n 18 本小题满分12 分 第十三届全国人大第二次会议于2019 年 3 月 5 日
6、在北京开幕 为广泛了解民意 某人 大代表利用网站进行民意调查 数据调查显 示 民生问题是百姓最为关心的热点 参与调 查者中关注此问题的约占80 现从参与调查 者中随机选出200 人 并将这 200 人按年龄分 组 第 1 组 1525 第 2 组 2535 第 3 组 3545 第 4 组 4555 第 5 组 55 65 得到的频率分布直方图如上图所示 1 求 a 2 现在要从年龄较小的第1 组和第 2 组中用分层抽样的方法抽取5 人 并再从这5 人中随机抽取2 人接受现场访谈 求这两人恰好属于不同组别的概率 3 把年龄在第1 2 3 组的居民称为青少年组 年龄在第4 5 组的居民称为中老
7、年组 若选出的200 人中不关注民生问题的中老年人有10 人 问是否有99 的把握认为 是否关注民生与年龄有关 附 P K 2 k0 0 150 0 100 0 050 0 025 0 010 0 005 0 001 k02 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 a 8 年龄 岁 91117 频率 组距 0 010 0 015 0 030 15 25 35 45 55 65 文科数学试题第4页 共 4页 2 2 n adbc K abcdacbd n a b c d 19 本小题满分12 分 如图 在三棱柱ADE BCF 中 侧面ABCD 是为菱形
8、E 在平面 ABCD 内的射影O 恰为线段 BD 的中点 1 求证 AC CF 2 若 BAD 60o AE AB 2 求四面体B CEF 的体 积 20 本小题满分12 分 在平面直角坐标系xOy 中 已知动圆M 经过定点F 0 1 且与直线y 1 0 相切 记动 圆 M 的圆心 M 的轨迹为曲线C 1 求曲线C 的方程 2 设直线l 与曲线 C 相交于 M N 两点 O 为坐标原点 OM ON 的斜率分别为 kOM kON 且满足kOM kON 1 2 OMN 的面积为8 求直线l 的方程 21 本小题满分12 分 已知函数 1 2lnf xaxx a R 在定义域上满足 f x 0 恒成
9、立 1 求实数a的值 2 令 f xax g xx xa 在 a 上的最小值为m 求证 11 10f m 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的 第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xOy中 P 2 0 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系 已知曲线C 的极坐标方程为2 点 Q 0 为 C 上的动点 M 为 PQ 的中点 1 请求出M 点轨迹 C1的直角坐标方程 2 设点 A 的极坐标为A 1 若直线 l 经过点 A 且与曲线C1交于点 E F 弦 EF 的中点为 D 求 AD AEAF 的取值
10、范围 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 a 0 b 0 1 若关于x 的不等式 x 3 x 1 a2 3a 对任意实数 x 都成立 求实数a 的最小值 2 求证 ab ba ab A B C D E F O 文科数学试题第5页 共 4页 2019年相阳教育 黉门云 高考等值试卷 预测卷 文科数学 全国 卷 参考答案及评分标准 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 1 C 2 B 3 C 4 D 5 A 6 A 7 C 8 D 9 D 10 B 11 C 12 B 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 2 14 2515 516 3 4 三 解答题 共70 分 17 解
11、1 a1 2 2a2 a3 1 成等差数列 4a2 a1 2 a3 1 a1 a3 3 即 4a1q a1 a1q2 3 2 分 由 S3 4a2 1 可得 a1 a1q a1q2 4a1q 1 即 a1 3a1q a1q2 1 0 3 分 联立 及q 1 解得 a1 1 q 2 1 2 n n a 5 分 2 Tn 0121 123 2222 n n 1 2 Tn 1231 1231 22222 nn nn 两式作差得 1 2 Tn 0121 1111 22222 nn n 1 1 2 2 2 1 22 1 2 n nn nn 于是 1 2 4 2 n n n T 8 分 又 Sn 12 2
12、1 12 n n 10 分 4 Tn n 2 Sn可化为 1 1 21 2 n n 即 1 2 21 1 nn 可变形为 2 2 220 nn 整理得 22 21 0 nn 文科数学试题第6页 共 4页 解得 n 1 12 分 18 解 1 0 010 10 0 015 10 0 030 10 a 10 0 010 10 1 a 0 035 3 分 2 由题意可知从第1 组选取的人数为 0 1 52 0 10 15 人 设为A1 A2 从第 2组选取的人数为 0 15 53 0 10 15 人 设为 B1 B2 B3 5 分 从这 5人中随机抽取2 人的所有情况有 A1 A2 A1 B1 A1
13、 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 B1 B2 B1 B3 B2 B3 共 10 种 这两人恰好属于不同组别有 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 共 6 种 所求的概率为P 63 105 8 分 3 选出的200 人中 各组的人数分别为 第 1 组 200 0 010 10 20 人 第 2 组 200 0 015 10 30 人 第 3 组 200 0 035 10 70 人 第 4 组 200 0 030 10 60 人 第 5 组 2000 010 10 20 人 青少年组有20 30 70 120 人 中老年组有200 120
14、80 人 参与调查者中关注此问题的约占80 即有 200 1 80 40 人不关心民生问题 选出的 200 人中不关注民生问题的青少年有30 人 于是得 2 2 列联表 关注民生问题不关注民生问题合计 青少年90 30 120 中老年 70 10 80 合计160 40 200 10 分 2 2200 90107030 4 6875 1604080120 K0 于是 1 2 p 即 p 2 C 的方程为x2 4y 4 分 2 由题意知 l 的斜率必然存在 设 l y kx b b 0 联立 2 4 ykxb xy 消去 y 得 x2 4kx 4b 0 4k 2 16b 0 设 M x1 y1
15、N x2 y2 A B C D E F O 文科数学试题第8页 共 4页 于是 x1 x2 4k x1x2 4b 7 分 y1y2 kx1 b kx2 b k2x1x2 kb x1 x2 b2 b2 kOM kON 2 12 12 1 442 y ybb x xb 解得 b 2 9 分 故直线 l 的方程为y kx 2 直线 l 恒过定点R 0 2 则 OMN 的面积为S OMN 1 2 OR x1 x2 8 x1 x2 8 10 分 即 MN 2 1212 464xxx x k2 b 4 即 k2 2 4 解得 k2 2 即 k 2 直线 l 的方程为2x y 2 0 或2x y 2 0 1
16、2 分 21 解 1 f x的定义域为 0 且 22 ax fxa xx 1 分 当 a 0 时 fx 0 故 f x在 0 上单调递增 由于 1 0f 所以当1x时 1 0f xf 不合题意 2 分 当0a时 2 a x a fx x 当 2 0 x a 时 0fx 当 2 x a 时 0fx 所以 f x在 2 0 a 上单调递增 f x在 2 a 上单调递减 即 max 2 f xf a 22ln22lnaa 所以要使 f x 0 在 0 时恒成立 则只需 max f x 0 亦即22ln22lnaa 0 3 分 令 22ln 22lnaaa 则 22 1 a a aa 文科数学试题第9页 共 4页 当02a时 0a 当2a时 0a 即 a在 02 上单调递减 在 2 上单调递增 又 2 0 所以满足条件的a只有 2 即2a 5 分 2 由 1 知 a 2 222lnf xxx f xax g xx xa 22 ln 2 2 xxx x x 于是 2 2 2ln4 2 xx gx x 6 分 令 2ln4s xxx 则 22 1 x s x xx 由于2x 所以 0s x 即 s
