《2020届高考理科数学考前冲刺竞优卷第二卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考理科数学考前冲刺竞优卷第二卷.pdf（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届高考理科数学考前冲刺竞优卷第二卷 1 已知集合 02Ax xx或 2 20Bx xx 则 A ABT B BAT C AB D ABR 2 3 1 i i A 12iB 12iC 2i D 2i 3 已知0 6log0 3a 0 6 0 3b 0 3 0 6c 则 A abcB acbC cabD bca 4 泰山有 五岳之首 天下第一山 之称 登泰山的线路有四条 红门盘道徒步线路 桃 花峪登山线路 天外村汽车登山线路 天烛峰登山线路甲 乙丙三人在聊起自己登泰山的线 路时 发现三人走的线路均不同 且均没走天外村汽车登山线路 三人向其他旅友进行如下 陈述 甲 我走红门盘道徒步线路 乙
2、走桃花峪登山线路 乙 甲走桃花峪登山线路 丙走红门盘道徒步线路 丙 甲走天烛峰登山线路 乙走红门盘道徒步线路 事实上 甲 乙 丙三人的陈述都只对了一半根据以上信息 可判断下面说法正确的是 A 甲走桃花峪登山线路B 乙走红门盘道徒步线路 C 丙走桃花峪登山线路D 甲走天烛峰登山线路 5 若曲线 2 yxaxb在点 0 b处的切线方程是10 xy 则 A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 6 设 n S为等差数列 n a的前 n 项和 83 4Sa 7 2a 则 9 a A 6 B 4 C 2 D 2 7 已知某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 28 B
3、 47 2 C 56 3 D 47 4 8 2019年 10 月 1 日 在庆祝中华人民共和国成立70 周年大阅兵的徒步方队中 被誉为 最强大脑 的院校科研方队队员分别由军事科学院 国防大学 国防科技大学三所院校联合抽 组 已知军事科学院的甲 乙 丙三名同学被选上的概率分别为 1 1 1 3 4 6 则这三名同学有一名同 学被选上的概率为 A 1 3 B 5 12 C 7 12 D 2 3 9 某程序框图如图所示 若输出 51T 则图中执行框中应填入 A 1 2 TT k k B 1 2 TT k k C 1 2 TT kk D 1 1 TT kk 10 F 为双曲线 22 22 10 0 x
4、y Cab ab 的右焦点 圆 2222 O xyab与 C 在第 一象限 第三象限的交点分别为M N 若MNF的面积为 ab 则双曲线 C 的 离心率为 A 2B 3C 2 D 5 11 已知函数 yfx 是定义域为R 的偶函数 当0 x时 2 21 01 26 1 x x fx xxx 若关 于x的方程 2 0 fxafxba bR 有且仅有8 个不同的实数根 则实数a的取值范 围为 A 4 9 B 94 C 4 9 D 94 12 已知函数 e 0 ln 0 x x f xg xf xxa x x 若 g x 存在 2 个零点 则a的取值范围是 A 1 0B 0 C 1 D 1 13 已
5、知向量a r b r 的夹角为60 o 2a r 1b r 则2ab r r 14 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 若 a b c成等比数列 且 3 tan 4 B 则 11 tantanAC 的值是 15 在直三棱柱 111 A BCABC 中 2 BAC 1 1ABACAA 已知 G 和E分别为 11 A B 和 1 CC 的中点 D与F分别为线段AC 和AB上的动点 不包括端点 若 GDEF 则线段DF 的长度的取值范围为 16 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 F F过 1 F的直线与C的 两条渐近线分别交于 A
6、B两点 若 1F AAB uuu ruu u r 120F B F B uu u r u uu u r 则C的离心率为 17 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 1 证明 sinsin2sincos 22 ACAC AC 2 若a b c 成等差数列 且 222 2acbac 求 cos 2 AC 18 如图所示的几何体中 矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直 22AFABAD M 为 AF 的中点 BNCE 1 求证 CF 平面MBD 2 求证 CF平面BDN 19 某市准备引进优秀企业进行城市建设 城市的甲地 乙地分别对5 个企业 共 10 个企 业 进行综合评
7、估 得分情况如茎叶图所示 1 根据茎叶图 求乙地对企业评估得分的平均值和方差 2 规定得分在85 分以上为优秀企业 若从甲 乙两地准备引进的优秀企业中各随机选 取 1 个 求这两个企业得分的差的绝对值不超过5 分的概率 注 方差 222 2 12 1 n sxxxxxx n L 20 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 1 2 左 右焦点分别为 12 F F 椭圆C上 轴的一 个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 3 1 求椭圆C的方程 2 过 1 F 作垂直于x轴的直线l交椭圆C于 A B两点 点A在第二象限 M N是椭圆上 位于直l两侧的动点 若MABNAB 求证
8、 直线MN 的斜率为定值 21 已知函数 2 2 ln x ae f xxa xx R 1 若0a 讨论 fx 的单调性 2 若 fx 在区间 0 2 内有两个极值点 求实数 a的取值范围 22 在直角坐标系中 圆 22 1 1Cxy经过伸缩变换 3 2 xx yy 后得到曲线 2 C 以坐 标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴 并在两种坐标系中取相同的单位长度 建 立极坐标系 直线l 的极坐标方程为 10 cos2sin 1 求曲线 2 C的直角坐标方程及直线l 的直角坐标方程 2 在 2C 上求一点 M 使点 M 到直线 l 的距离最小 并求出最小距离 23 已知函数 1fxx 1 求不等式
9、 21xfxx 的解集 2 若关于x的不等式 32fxxa 恒成立 求实数a的取值范围 答案以及解析 1 答案及解析 答案 D 解析 因为 02Ax xx或 2 20Bx xx 21012xxx 所以 ABR 故选 D 2 答案及解析 答案 D 解析 由复数除法的运算法则有 3 1 3 2 12 ii i i i 故选 D 3 答案及解析 答案 D 解析 0 60 6 log0 3log0 61a 因为0 3 x y是减函数 所以 0 60 3 0 30 3b 因为 0 3 yx在 0 上单调递增 所以 0 30 3 0 60 3c 因此易知 0 30 30 6 0 6 log0 310 60
10、 30 30 所以 bca 故选 D 4 答案及解析 答案 D 解析 因为甲 乙的陈述都只对了一半 所以若乙的陈述中 甲走桃花峪登山线路 正确 则甲的陈述全部错误 与题意不符 故乙的陈述中 甲走桃花峪登山线路 不正确 丙 走红门盘道徒步线路 正确 故甲的陈述中 乙走桃花峪登山线路 正确 丙的陈述中 甲走天烛峰登山线路 正确 故选D 5 答案及解析 答案 A 解析 0 2 xyxaa 曲线 2 yxaxb在点 0 b处的切线方程10 xy的 斜率为1 1a 又切点在切线10 xy上 010b 1b 故选 A 6 答案及解析 答案 A 解析 设等差数列 na 的公差为 d 834Sa 72a 11
11、 87 842 2 adad 71 62aad 解得 1 10 2ad 9 10826a 综上所述 答案为 6 7 答案及解析 答案 C 解析 由三视图可知空间几何体为一个三棱台 记为三棱台 ABCA B C 如图 根据三视图 可知 1 222 2 ABC S 1 448 2 A B C S 三棱台的高 4AA 故该三棱台的体积 156 33 ABCABCA B CA B CVAASSSS 故选 C 8 答案及解析 答案 C 解析 记 这三名同学至少有一名同学被选上 为事件A 则事件 A 为 这三名同学都没被 选上 则 1115 1 1 1 34612 P A 所以 57 1 1 1212 P
12、 AP A 9 答案及解析 答案 D 解析 假设选项A 正确 运行程序框图可得 11111114 01 22334455 T 不符合 题意 假设选项B 正确 运行程序框图可得 1111111117 01 2324354630 T 不符合 题意 假设选项C 正确 运行程序框图可得 1 031425364 2 T 1 6521 2 不符合题意 假设选项 D 正确 运行程序框图可得02132435451T 符合题意故选D 10 答案及解析 答案 A 解析 不妨设双曲线的左焦点为 1 F 由双曲线的对称性可得 四边形 1 MF NF 为矩形 则 1 MF F为直角三角形 设 1 MFm MFn 则 2
13、22 2 1 2 4 mna mnab mnc 解得 22 aabc 即 2 abb 即ab 则 222 aca 则2ca 得2e 11 答案及解析 答案 B 解析 作出函数 fx 的大致图像 如图 由图可知 fx 在 1 和 0 1 上单调递增 在 10 和 1 上单调递减 当1x时 函数 fx 有极大值 113ff 当0 x时 函数fx 有极小值02f 要使关于x的方程 2 0fxafxb有且仅有8 个不同的实数根 设t fx 则关于t的方程 2 0tatb 有两个不同的实数根 12 tt 满足 1 3 2t 2 3 2t 12 4 9 att 9 4a 故选 B 12 答案及解析 答案
14、C 解析 因为 g xf xxa 存在 2 个零点 即 yf x 与yxa的图象有两个交点 示意图如图 要使得yxa与 yf x 的图象有两个交点 则有1a 即1a 13 答案及解析 答案 2 3 解析 22 22abab rr rr 2 2 22cos602aabb rr rr 221 22222 2 44412 2122 3ab uu r r 14 答案及解析 答案 5 3 解析 a b c成等比数列 2 bac 2 sinsinsinBA C 3 tan 4 B 3 sin 5 B 则 11coscos tantansinsin AC ACAC 故答案为 5 3 15 答案及解析 答案
15、5 1 5 解析 建立如图所示的空间直角坐标系 则0 0 0A 1 0 1 2 E 1 0 1 2 G 0 0F x 0 0Dy 由于GDEF 所以210 xy 222 541DFxyyy 2 21 5 55 y 当 2 5 y时 线段DF长度的最小值是 5 5 当1y时 线段DF的最大值是1 由于不包括端 点 故1y不能取 16 答案及解析 答案 2 解析 如图 由 1 F AAB uuu ru uu r 得 1 F AAB又 12 OFOF 得 OA是三角形 12 F F B的中位线 即 22 2 BFOA BFOA 由 12 0F B F B uuu r uuu u r 得 121 F
16、BF B OAF A则 12 OBOFOF 有2211 22 OBFBF OOBFOF B 1 AOBAOF 又 OA 与 OB 都是渐近线 得 21 BOFAOF则 2 60BOF o 又渐近线OB 的斜率为tan603 b a o 所以该双曲线的离心率为 22 1 1 3 2 cb e aa 17 答案及解析 答案 1 因为 22 ACAC A 22 ACAC C 所以sin sinsinsin 2222 ACACACAC AC2sincos 22 ACAC 2 依题意知 222 3 cos 24 acb B ac 2bac 得 2sinsinsinBAC 则由 1 得 2sinsinsin2sin cos 22 ACAC BAC 因为 sinsincos 222 ACBB 所以 2sin4sincos 22 BB B2coscos 22 BAC 得cos 2sin 22 ACB 又 23 cos12sin 24 B B 所以 2 sin 24 B 故 2 cos 22 AC 解析 18 答案及解析 答案 1 证明 连结 AC 交 BD 于 O 连结 OM 因为 M 为 AF 中点
