《2020年中考数学考点一遍过 考点06 分式方程（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学考点一遍过 考点06 分式方程（含解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点06 分式方程1分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据2分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母（2）解分式方程的步骤：找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；解整式方程；验根易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的
2、解3增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解4分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间，时间等（2）列分式方程解应用题的一般步骤：设未知数；找等量关系；列分式方程；解分式方程；检验（一验分式方程，二验实际问题）；答考向一 解分式方程分式方程的解法：能化简的
3、应先化简；方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； 解整式方程；验根典例1 解分式方程：【解析】去分母得：6-x=x-2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验典例2 方程的解为_【答案】【解析】方程两边同乘以，得，解得，检验：时，所以是原分式方程的解故填【名师点睛】分式方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1同时应注意分式方程必须检验1解分式方程，去分母得ABCD2方程的解为A2B2或4C4D无解考向二 分式方程的解（1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的
4、取值范围，可能产生增根.（2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解.（3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验.（4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.典例3 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是A6B0C1D9【答案】D【解析】分式方程去分母得：ax-1-x=3，解得：x=，由分式方程的解为整数解，得到a-1=1，a-1=2，a-1=4，解得：a=2，0，3，-
5、1，5，-3（舍去），则满足条件的所有整数a的和是9，故选D【名师点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键典例4 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为_【答案】且【解析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母得，解得，由分式方程的解为负数，可得且，即，解得且3若关于的方程有增根，则的值为ABCD4关于的方程的解为，则A1B3C-1D-3考向三 分式方程的应用分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行典例5 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个
6、设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为ABCD【答案】A【解析】由题意可知原计划每天生产个零件，则实际每天生产了个零件，实际15天共生产了个零件，因此根据题意可列分式方程为故选A典例6 元旦假期即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%，那么乙种商品单价是A元B元C元D元【答案】B 【解析】设乙种商品单价为元，则甲种商品单价为元，由题易得，甲种商品花费300元，乙种商品花费400元，所以，解得元故选B5某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装
7、箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书本，则根据题意列得方程为ABCD6在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？1下列关于的方程：，中，是分式方程的
8、有A4个 B3个C2个 D1个2方程的解为ABCD3解分式方程A是方程的解B是方程的解C是方程的解D无解4若关于x的方程的解为x=1，则a等于A0.5B-0.5C2D-25若代数式和的值相等，则x的值为Ax=-7Bx=7Cx=-5Dx=36若关于的方程有增根，则的值为ABCD7若分式方程无解，则ABCD8关于的方程的解不小于0，则的取值范围是A且B且CD9一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度设船在静水中的速度为千米/时，则可列出的方程为ABCD10若分式方程有增根，则m的值是A-1或1B-1或2C1或2D1或-211已知关于x的分
9、式方程的解为非负数，则a的取值范围是Aa2 Ba2Ca2且a-4 Da2且a-412一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需x天完成，则可得方程AB=1C=xD13九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得ABCD14整数a满足下列两个条件，使不等式-2a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程=1的解为整数，则所有满足条件的a的和为A
10、2B3C5D615某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时对“”，设实际每天铺设管道米，则可得方程根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为A每天比原计划多铺设米，结果延期天才完成B每天比原计划少铺设米，结果延期天才完成C每天比原计划多铺设米，结果提前天才完成D每天比原计划少铺设米，结果提前天才完成16某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是
11、A20元B18元C15元D10元17分式方程的解为_18若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_19关于x的方程的解为非正数，则a的取值范围为_20分式与的和为，则的值为_21已知x=3是方程=2的解，那么k的值为_22某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，A型机器人搬运1000 kg所用时间与B型机器人搬运800 kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_23解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）24“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用1500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用
12、2700元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元，求第二批玩具每套的进价是多少元？25某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了元，乙种款型共用了元甲种款型的件数是乙种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少元（）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？26某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润1（2019海南）分式方程=1的解是Ax=1Bx=-1Cx=2Dx=-22（2019成都）分式方程=1的解为Ax=-1Bx=1Cx=2Dx=-23（2019益阳）解分式方程+=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是Ax+2=3Bx-2=3Cx-2=3（2x-1）Dx+2=3（2x-1）4（2019黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则m的取值范围是Am3Bm-3
