《龙门亮剑高三数学一轮复习第八章第三节抛物线课件理全国.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《龙门亮剑高三数学一轮复习第八章第三节抛物线课件理全国.ppt（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节抛物线 1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的点的轨迹叫做抛物线 叫做抛物线的焦点 l叫做抛物线的准线 距离相等 点F 直线 当定点F在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 当定点F在定直线l上时 动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线 3 焦点弦 AB为抛物线y2 2px p 0 的焦点弦 A x1 y1 B x2 y2 弦中点M x0 y0 1 x1x2 2 y1y2 2p 答案 D 2 若a R 则 a 3 是 方程y2 a2 9 x表示开口向右的抛物线 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 由抛物线y2
2、 a2 9 x开口向右可得a2 9 0 即得a 3或a 3 a 3 是 方程y2 a2 9 x表示开口向右的抛物线 的充分不必要条件 故应选A 答案 A 答案 C 4 在平面直角坐标系xOy中 有一定点A 2 1 若线段OA的垂直平分线过抛物线y2 2px p 0 的焦点 则该抛物线的准线方程是 5 设抛物线y2 8x 过焦点F的直线交抛物线于A B两点 过AB中点M作x轴平行线交y轴于N 若 MN 2 则 AB 解析 由抛物线y2 8x 得p 4 设其准线为l 作AA1 l于A1 BB1 l于B1 则 AA1 BB1 2 MN 2 8 又 AA1 AF BB1 BF AB AF BF AA1
3、 BB1 8 答案 8 思路点拨 1 由定义知 抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d 求 PA PF 的问题可转化为 PA d的问题 2 把点P到直线的距离转化为到焦点的距离即可解决 1 抛物线的离心率e 1 体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 因此 涉及抛物线的焦半径 焦点弦问题 可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离 这样就可以使问题简单化 教师选讲 求顶点在原点 焦点在y轴上 抛物线上一点P m 3 到焦点的距离为5的抛物线方程 已知如下图所示 抛物线y2 2px p 0 的焦点为F A在抛物线上 其横坐标为4 且位于x轴上方 A到抛物线准线的距离等
4、于5 过A作AB垂直于y轴 垂足为B OB的中点为M 抛物线的标准方程 1 求抛物线方程 2 过M作MN FA 垂足为N 求点N的坐标 思路点拨 由抛物线定义求p 求直线FA MN的方程 解方程组得N点坐标 1 求抛物线的标准方程常采用待定系数法 利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值 抛物线的标准方程有四种类型 所以判断类型是关键 在方程类型已确定的前提下 由于标准方程中只有一个参数p 只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程 1 抛物线的顶点在原点 焦点在坐标轴上 且在直线y x 1上截得的弦AB的长为8 求抛物线方程 思路点拨 设出过焦点的直线方程联立后用韦达定理证之 抛物线的
5、焦半径与焦点弦有许多特殊的性质 特别是利用抛物线的定义可知某点的焦半径等于这点到准线的距离 化两点间的距离为点到直线的距离 应用起来非常方便 以上证明的五个结论在解题中应用很方便 应牢记 1 求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程 2 试问 当航天器在x轴上方时 观测点A B测得离航天器的距离分别为多少时 应向航天器发出变轨指令 思路点拨 先求出抛物线的方程 然后和椭圆的方程联立 求出交点坐标 进而求出现测点离航天器的距离 对实际应用问题 首先应审清题意 找出各量之间的关系 建立数学模型 然后用数学的方法解答 并回到实际问题中验证其正确性 1 2009的山东 10 设斜率为2的直线l过抛物线y
6、2 ax a 0 的焦点F 且和y轴交于点A 若 OAF O为坐标原点 的面积为4 则抛物线方程为 A y2 4xB y2 8xC y2 4xD y2 8x 答案 B 解析 过A B作抛物线准线l的垂线 垂足分别为A1 B1 由抛物线定义可知 AA1 AF BB1 BF 2 BF AF AA1 2 BB1 即B为AC的中点 答案 D 教师选讲 2009宁夏 海南 已知抛物线C的顶点为坐标原点 焦点在x轴上 直线y x与抛物线C交于A B两点 若P 2 2 为AB的中点 则抛物线C的方程为 1 抛物线与椭圆 双曲线统称为圆锥曲线 所以研究抛物线的许多思路和方法与它们基本一致 在解题时要认真体会 注意圆锥曲线通性通法的总结 2 抛物线的标准方程有四种 求方程时必须确定方程与图形之间的对应关系 并注意掌握方程形式的规律 若曲线的对称轴是x轴 则方程中的x项为一次项 若曲线的对称轴为y轴 则方程中的y项为一次项 若一次项前面是正号 则曲线的开口方向与坐标轴正方向一致 3 涉及抛物线的焦半径 焦点弦问题 可以利用抛物线定义转化为点到准线的距离 这样就可以使问题简化 4 关于抛物线综合题 要注意综合应用有关抛物线的定义 性质 而数形结合思想是近几年高考中常考内容之一 课时提能精练点击进入链接
