《河北省石家庄市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013-2014 学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知 a 是实数，i 是虚数单位， 是纯虚数，则 a 的值为（）A 1 B 1 C D 2 （5 分）用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20” ，你认为这个推理（）A大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 是正确的3 （5 分）若 i 为虚数单位，复数 z=2i，则 + =（）A 2+ i B 2+i C 2+ i D 2+3i4 （5 分）某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是 0.3，则此
2、人上班途中遇到红灯的次数的期望为（）A0.3 B0.33 C0.9 D0.75 （5 分）设随机变量 X 服从正态分布 N（3，4） ，若 P（X2a+3）=P（Xa2） ，则 a 的值为（）AB 3 C 5 D6 （5 分）已知盒中装有 3 个红球、2 个白球、5 个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（）AB C D7 （5 分）设（x ） 6的展开式中 x3的系数为 a，二项式系数为 b，则 的值为（）AB C 16 D 48 （5 分）甲，乙，丙，丁四位同学各自对 A，B 两变量的线性相关试验，并用回归分析
3、方法分别求得相关系数 r 如表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85则这四位同学的试验结果能体现出 A，B 两变量有更强的线性相关性的是（）A甲 B 乙 C 丙 D 丁9 （5 分）某城市有 3 个演习点同时进行消防演习，现将 4 个消防队分配到这 3 个演习点，若每个演习点至少安排 1 个消防队，则不同的分配方案种数位（）A 12 B 36 C 72 D 10810 （5 分）用数学归纳法证明 12+22+（n1） 2+n2+（n1） 2+22+12时，由 n=k 的假设到证明 n=k+1 时，等式左边应添加的式子是（）2A （k+1） 2+2k2 B （k+1） 2+k
4、2 C （k+1） 2 D11 （5 分）函数 f（x）=（x 22x）e x（e 为自然数的底数）的图象大致是（）12 （5 分）已知 x0，由不等式x+ 2 =2，x+ = 3 =3，可以推出结论：x+ n+1（nN *） ，则 a=（）A 2n B 3n C n2 D nn二.填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若（x+m） 9=a0+a1（x+1）+a 2（x+1） 2+a9（x+1） 9，且a0a 1+a2a 3+a8a 9=39，则实数 m 的值为_14 （5 分）曲线 y=x21 与直线 x+y=1 围成的图形的面积为_15 （5 分）甲、乙两名选手进行围棋比赛
5、，甲选手获胜的概率为 ，乙选手获胜的概率为，有如下两种方案，方案一：三局两胜；方案二：五局三胜对于乙选手，获胜概率最大的是方案_16 （5 分）已知函数 f（x）=x 3+ax2 a（aR） ，若存在 x0，使 f（x）在 x=x0处取得极值，且 f（x 0）=0，则 a 的值为_三.解答题（共 5 小题，共 70 分）17 （12 分）甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人（）根据以上数据建立一个 22 的列联表；（）试判断能否有 99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：K 2=；n=a
6、+b+c+dP（K 2k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.8415.024 6.635 7.879 10.82818 （12 分）某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于 90 分为及格（）从每班抽取的学生中各随机抽取一人，求至少有一人及格的概率（）从甲班 10 人中随机抽取一人，乙班 10 人中随机抽取两人，三人中及格人数记为X，求 X 的分布列和期望19 （12 分）设数列a n满足
7、 a1=3，a n+1=an22na n+2，nN *（）求出 a2，a 3，a 4的值，并猜想数列a n的通项公式（不需证明） ；（）记 Sn为数列a n的前 n 项和，试求使得 2nS n成立的最小正整数 n，并给出证明20 （12 分）已知函数 f（x）=alnxax3（a0） （）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2） ）处的切线的倾斜角为 45，对于任意的t0，1，函数 g（x）=x 3+x2f（x）+m在区间（t，2）上总不是单调函数，其中f（x）为 f（x）的导函数，求实数 m 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x）=f（1）e x1
8、 f（0）x+ x2，其中 e 是自然对数的底数，f（x）为 f（x）的导函数（）求函数 f（x）的解析式；（）若函数 g（x）= x2+a 与函数 f（x）的图象在区间1，2上恰有两个不同的交点，求实数 a 的取值范围四.选考题（请考生在 22-24 题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修 4-1 几何证明选讲22 （10 分）如图，ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E（1）证明：ABEADC；（2）若ABC 的面积 S= ADAE，求BAC 的大小4选修 4-4：坐标系与参数方程选讲23已知圆 C1的参数方程为 （w 为参数） ，以坐标原点 O 为极点
9、，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2的极坐标方程为 =4sin（+ ） （）将圆 C1的参数方程化为普通方程，将圆 C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；（）圆 C1，C 2是否相交？请说明理由选修 4-5：不等式选讲24设不等式|2x1|1 的解集为 M（）求集合 M；（）若 a，bM，求证：ab+1a+b5石家庄市 20132014 学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科答案）一 、 选 择 题1-5ABDCA 6-10BDDBC 11-12AC二 、 填 空 题13. 5 14. 915. 方 案 一 16. 3三 、 解 答 题17. 解：（）22 列联表如下：不及格 及格 总
10、计甲班 4 36 40乙班 16 24 40总计 20 60 806 分（）2 22()80(4163)9.)( 0nadbcK由 ，所以有 99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. (7.890.5P12 分18. 解：()由茎叶图可知：甲班有 4 人及格，乙班有 5 人及格，设事件“从每班 10 名同学中各抽取一人，至少有一人及格”为事件 A则 ，6310A所以 4 分7()()P()由题意可知 X 的所有可能取值为 0，1,2,3 5 分； ；25106C252101069()4CP； 9 分2521046()4P5(3)X所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 594510 分因此
11、 12 分647()01235E19. 解 () a25， a37， a49，猜想 an2 n1. 4 分() Sn n22 n， 6 分n 3 2n 12使得 成立的最小正整数 n6. 7 分下证： n6( nN *)时都有 2nn22 n. n6 时，2 66226，即 6448 成立； 8 分6假设 n k(k6， kN *)时，2 kk22 k 成立，那么 2k1 22 k2(k22 k) k22 k k22 kk22 k32 k( k1) 22( k1)，即 n k1 时，不等式成立；由、可得，对于所有的 n6( nN *)都有 2nn22 n 成立 12 分20解()根据题意知，
12、， 2 分(1)0axf当 时， 的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,10afx4 分() ， ，(2)1af2 .ln3xx ，32()()gm .6 分24 在区间 上总不是单调函数，且 ，,t (0)2g 8 分()0tg由题意知：对于任意的 ， 恒成立，0,1t()t 10 分()12g .12 分95m21解：()由已知得 ，1()e(0)xfff令 ，得 ，1x ()0f即 .2 分0f又 ，所以 .ef (1)ef从而 .4 分2()xf()由 得 .g xa 令 ，则 .6 分exh e1h 由 得 .0 所以当 时， ；(1,) 0x当 时， .2x 在(1,0)上
13、单调递减，h在(0,2)上单调递增 8 分又 ， ，01 1)e2h 7且 10 分(1)2h两个图像恰有两个不同的交点时，实数 的取值范围是 .12 分a(1,e22解析：（）证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB 与ACB 是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC. 5 分（）因为ABEADC，所以 ，ABAE ADAC即 ABACADAE.又 S ABACsin BAC，且 S ADAE，12 12故 ABACsin BACADAE.则 sin BAC1，又BAC 为三角形内角，所以BAC90. 10 分23坐标系与参数方程（I）由 可得 ，2cosinxy24xy由 得 ，4()3(sincosin)3即 ，整理得 5 分2xx22)(14y（II）圆 表示圆心在原点，半径为 2 的圆，圆 表示圆心为 ，半径为 2 的圆，1CC(3,1)又圆 的圆心 在圆 上，由几何性质可知，两圆相交 10 分2(,)124不等式选讲解（）由 得 ，解得 .|x x 0x所以 5 分0M（）由()和 可知 , .ab， 01ab所以 .(1)()( 故 .10 分b
