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1、湖南省衡阳市2017届高三数学下学期第一次联考试题 文（扫描版） 2017届高中毕业班联考试卷（一）文科数学参考答案题号123456789101112答案AADBDCBDCCBA二填空题：13. 14. . 15. 16.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）由已知 2分 4分 6分 （2）由（1）得7分 或9分 或11分 所以方程的解集为12分18.解：（1）八周诚信水站诚信度的平均数为 3分 （2）表1中超过91的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为 第二个周期有2个，分别记为从这5个数据中任取2个共有10种情况： 其中至少有1个数据出现在第二个周期有
2、7种情况。 设至少有1个数据出现在第二个周期为事件A，则8分 （3）有效果10分 理由为：（满分2分，答对 得1分，后3条答对任意一条得1分） 第三个周期的四周水站诚信度呈上升趋势； 第三个周期水站诚信度的平均数为92高于第二个周期水站诚信度的平均数为87.75; 第三个周期水站诚信度的平均数为92高于第一、二个周期水站诚信度的平均数为90.5;12周整体诚信度的平均数为91高于前两个周期水站诚信度的平均数90.5;12分19. 解：（1）如图，过点作于，连接，EH=FD, 2分又平面BEC平面ABCD,EH平面ABCD,已知FD平面ABCD,EH/FD4分四边形为平行四边形EF/HD,又HD
3、在平面ABCD内，EF不在平面ABCD内，平面6分（2）由（1）可得，又所以就是所成的角8分 设=，在中，由余弦定理得：， 6分 又由正弦定理得 12分 20.解：（1）由椭圆的定义，得，2分 将点的坐标代入，得，解得4分 所以，椭圆的方程是 5分 （2） 依题意，得设， 则有，6分 直线的方程为， 7分 令，得，所以 8分 直线的方程为，9分 令，得，所以10分 所以 所以为定值 12分 21. 解：（1）令，得.所以，函数零点为.即切点为1分 ，所以， 2分 所以曲线在其与x轴交点处的切线方程为，即. 3分 （2） 由函数得定义域为.4分 令，得. 所以，在区间上，； 在区间上，.5分 故
4、函数的单调递增区间是，单调递减区间是.6分 （3）由（1）可知在上，在上.7分 由（2）结论可知，函数在处取得极大值，8分 所以，方程有两个不同的实根时，必有，且， 9分 法1：所以， 10分 由在上单调递减可知，11分 所以. 12分 法2：由可得，两个方程同解.设，则，时，由得， 10分 所以在区间上的情况如下： 0 极大 所以，, 11分 所以. 12分 22. 解： (1) 曲线C：的直角坐标方程为， 将 代入曲线C：，得： 3分 设点、点所对应的参数分别为、则 |AB|= 6分 (2) 点P对应的直角坐标为(0,1)在直线上，AB中点M对应的参数为, 所以M点坐标为，点M到点P的距离为 10分23.解（1），由基本不等式得:, 2分 当且仅当时等号成立，由恒成立， 4分 （2） 6分故要使恒成立，则7分 当时，不等式化为：，解得当时，不等式化为：，解得当时，不等式化为：，解得故的取值范围 10分 9
