湖南高三数学上学期第四次月考文 .doc

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1、湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学上学期第四次月考(11月)试题 文一、单选题1已知命题,总有,则为A,使得 B,使得C,总有 D,总有2在一个棱长为的正方体的表面涂上颜色,将其分割成27个棱长为的小正方体,全部放入不透明的口袋中,搅拌均匀后,从中任取一个,取出的小正方体表面有三个面涂有颜色的概率是( )ABCD3函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上所有的点( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度4执行如图所示的程序框图,若输出的值为2,则判断框中可以填入的条件是()An999Bn9999 Cn9999Dn0)的准线为l,

2、直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,则p的值为_15.在ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知,且,则ABC的面积为_16如图,在边长为3正方体中,为的中点,点在正方体的表面上移动,且满足,当P在CC1上时,AP=_,点和满足条件的所有点构成的平面图形的面积是_. 三、解答题17已知向量,函数,且当,时,的最大值为.(1)求的值,并求的单调递减区间;(2)先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.18已知函数,函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列(1)求数列的通项公式;(2)设,求数

3、列的前项和.19在四棱锥中,,,为中点,为中点,为中点,(1)求证: 平面;(2)证明:平面;(3)求三棱锥的体积.20已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率等于.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点(异于左右顶点),椭圆C的左顶点为D,试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与的大小,并说明理由.21已知函数.(1)若函数存在不小于的极小值,求实数的取值范围;(2)当时,若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.22已知曲线:和:,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.()求出,的普通方程.()若

4、曲线上的点到曲线的距离等于为,求的最大值并求出此时点的坐标;23已知函数.(I)当时,求不等式的解集;(II)若时,恒成立,求实数的取值范围.衡阳市 2020届第四次月考文科数学命题人:刘一坚 审题人:陈钊 仇武君一、单选题1已知命题,总有,则为A,使得 B,使得C,总有 D,总有【答案】A【解析】【详解】命题的否定是对命题结论的否定,全称命题的否定是特称命题,因此为,使得,故选A.2在一个棱长为的正方体的表面涂上颜色,将其分割成27个棱长为的小正方体,全部放入不透明的口袋中,搅拌均匀后,从中任取一个,取出的小正方体表面有三个面涂有颜色的概率是()ABCD【答案】B【解析】【分析】由在27个小

5、正方体中选一个正方体,共有27种结果,满足条件的事件是取出的小正方体表面有三个面涂有颜色,有8种结果,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解【详解】由题意,在27个小正方体中,恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个,恰好有两个都涂有颜色的共12个,恰好有一个面都涂有颜色的共6个,表面没涂颜色的1个,可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体,共有27种结果,满足条件的事件是取出的小正方体表面有三个面都涂色,有8种结果,所以所求概率为故选:B3函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上所有的点( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个

6、单位长度【答案】A【解析】【分析】由图象求得函数解析式的参数,再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解.【详解】由图象可知,又,所以,又因为,所以,所以,又因为,又,所以 所以,又因为,故只需向右平移个单位长度.故选A.4执行如图所示的程序框图,若输出的值为2,则判断框中可以填入的条件是()An999Bn9999 Cn9999Dn999【答案】B【解析】【分析】分析循环结构中求和式子的特点,可到最终结果:,当时计算的值,此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得:,则,所以,因为此时需退出循环,所以填写:.故选:B.6. 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机

7、抽取了选修课程的55名学生,得到数据如下表:临界值参考: (参考公式:,其中)参照附表,得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过01%的前提下,认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”B在犯错误的概率不超过01%的前提下,认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”C有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”D有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”【答案】A由公式,有99.9%的把握认为喜欢统计专业与性别有关;即在犯错误的概率不超过01%的前提下,认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”,故选A.6在ABC中,已知向量与满足,且,则ABC为()A等边三角形B直角

8、三角形C等腰非等边三角形D等腰直角三角形【答案】D【详解】解:,的角平分线与BC垂直, 三角形为等腰直角三角形,故选D7已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若直线的斜率为,则双曲线的离心率为()A2BCD3【答案】A【详解】由题意可知,渐近线方程为,由,,故答案选A.8.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题:今有银一秤一斤十两(1秤=10斤,1斤=10两),令甲、乙、丙从上作折半差分之,问:各得几何?其意思是:“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个

9、人一共得银( )A. 266127两 B. 两 C. 两 D. 两【答案】D【解答】解:一秤一斤十两共120两,将这5人所得银两数量由小到大记为数列an,则an是公比q=2的等比数列,于是得,解得,故得银最少的3个人一共得银数为(两)故选D9设,设函数,则当变化时,函数的零点个数可能是( )A.1个或2个 B.1个或3个 C.2个或3个 D.1个或2个或3个【答案】D【解析】将零点问题化归为函数图像交点问题,然后由数形结合可知,存在以下三种情况:10小金同学在学校中贯彻着“在玩中学”的学风,他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙:有、三个木桩,木桩上套有编号分别为、的六个圆环,规定每次只能

10、将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩,且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况,现要将这六个圆环全部套到木桩上,则所需的最少次数为( )ABCD【答案】D【解析】假设桩上有个圆环,将个圆环从木桩全部套到木桩上,需要最少的次数为,可这样操作,先将个圆环从木桩全部套到木桩上,至少需要的次数为,然后将最大的圆环从木桩套在木桩上,需要次,在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上,至少需要的次数为,所以,易知.设,得,对比得,且,所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列,因此,故选:D.11已知定义在上的函数,其导函数为,若,且当时,则不等式的解集为A,BC,D【答案】B【详解】定义在上的函数,令,则为偶函数,又当时,在,为增函数,且在为减函数不等式即解得,故选12定义在上的函数若满足:对任意、,都有;对任意,都有,则称函数为“中心撇函数”,点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心撇函数”,且满足不等式,当时,的取值范围为( )ABCD【答案】A【详解】由知此函数为增函数.由函数是关于的“中心撇函数”,知曲线关于点对称,故曲线关于原点对称,故函数为奇函数,且函数在上递增,于是得,.,.则问题转化为在线性约束条件下,求的取值范围。易得故选:A.3、 填空题14 已知复数,则【答案

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