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1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(五)数学(文科)第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数，对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：先由点对应的复数可以得到点的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点的坐标，最后就可以得到点对应的复数由于复数对应的点为，复数对应的点为利用中点坐标公式得线段的中点，所以点对应的复数，故选C考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点2.设命题，命题q：函数没有零点，则p是q的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分
2、条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：本题可以从集合的关系作为切入点，先由得出函数没有零点时的范围，再将此范围与进行比较，即可得到的关系由函数没有零点，则，即，显然，可以推出，而不能推出，故选B考点：1、命题；2、充分条件，必要条件；3、函数零点3.点)到直线的距离等于4，且在表示的平面区域内，则a的值为( )A. 3 B. 7 C. 3 D. 7【答案】C【解析】试题分析：先由点到直线的距离公式列出关于的一个等式，再根据点在所表示的平面区域内列出一个不等式，最后将两式联立，即可求出的值由题意可得，解之得，故选C考点：1、点到直线的距离；2、线性规划4.已知
3、函数是偶函数，当时，则在上，下列函数中与的单调性相同的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：先根据的奇偶性判断出其在上的单调性，然后再逐一检验选项中哪个选项符合要求，即可得到答案由于是偶函数，并且当时，所以在上是增函数，因此在上是减函数，对A，B，C，D各选项逐一判定后知，函数在上是减函数，故选C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性5.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A. 5724 B. 5715C. 4815 D. 4824【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是圆锥与直四棱柱的组合体，分别计算各部分的面积即可。【详解】本题为圆锥与直四
4、棱柱的组合体注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积；圆锥底面圆，；直四棱柱侧面积，总面积为.【点睛】本题考查了组合体的三视图问题，属于中档题。6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线离心率等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率圆 配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离【此处有视频，请去附件查看】7.将参加夏令营的400名学生编号为：001，002，400，采用系统抽
5、样的方法抽取一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为003，这400名学生分住在三个营区，从001到180在第一营区，从181到295在第二营区，从296到400在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为( )A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11【答案】A【解析】【分析】由系统抽样的特点可知，抽样间隔为，从而可以分别求出三个营区被抽中的人数。【详解】根据系统抽样特点，抽样间隔为，被抽到号码， .由题意可知，第一营区可分为18个小组，每组抽取1人，共抽取18人，由第二营区的编号为181到295，可知，可得18，因此第二营区应有12人，第三营区有
6、10人，所以三个营区被抽中的人数分别为18，12，10.【点睛】本题考查了系统抽样，属于基础题。8.已知ABC中， ，AB、BC分别是， 的等差中项与等比中项，则ABC的面积等于( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：首先根据等差中项与等比中项的定义算出的长度，然后再根据三角形的正弦定理求出角的大小，最后再由三角形的面积公式即可求出答案由条件，由，得 或 或， 或故选D考点：1、等差中项，等比中项；2、正弦定理；3、三角形面积【易错点晴】本题是一个关于数列与三角形正弦定理相结合的综合性问题，属于中等难度问题解决本题 有两个易错点，一是在求与的等比中项时，负值应该舍去，因
7、边长大于零，这点应该注意；再一个特别容易出错的地方是由正弦定理求角时，根据大边对大角的原理知，角应有两个值，一个锐角一个钝角，稍不细心就会丢解，出现错误9.图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，时，等于（ ）A. 11 B. 10 C. 8 D. 7【答案】C【解析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件是否成立是解答本题的关键，,不成立,即为“否”，所以再输入；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式知，点到点的距离小于点到的距离，所以当时，成立，即为“是”，此时，所以，即，解得 ，不合题意；当时，不成立，即为“否”，此时，所以，即，解得
8、 ，符合题意，故选C【此处有视频，请去附件查看】10.设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）ABCD【答案】选A【解析】由与在方向上的投影相同，可得：即，11.已知直线与函数f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：作出的图象如下：可知时，直线与只有一个交点，不符题意；当时，与总有一个交点，故与必有两个交点，即方程必有两不等正实根，即方程必有两不等正实根，所以，解得，即，故选B考点：1、分段函数的图象；2、一元二次方程根的判别式【思路点晴】本题是关于一个确定的分段函数的图像与一
9、条动直线的交点个数的问题，属于难题解决本题的切入点是要充分利用数形结合的思想方法，首先作出分段函数的图象，再作出过原点的动直线的图象，由于的取值不定，因此需要对的取值分情况讨论，然后再看那种情况是符合题意的，最后综合以上讨论得出的取值范围，问题便可获得解决12.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由于物线的离心率为，知，故，所以，另外两根分别是一椭圆、一双曲线的离心率，故有两个分别属于和的零点，故有且，即且，运用线性规划知识可求得故选D考点：1、椭圆，双曲线，抛物线的离心率；2、一元二次方程根的
10、分布；3、线性规划【思路点晴】本题是关于一元高次方程的根与圆锥曲线的离心率以及线性规划的综合性问题，属于难题解决本题的基本思路是，由抛物线的离心率是，得出的关系式，并用表示，进而得到关于两个参数的一元方程，而该方程的二根一个应是椭圆的离心率，一个应是双曲线的离心率，再结合一元二次方程根的分布及线性规划，即可求出的范围二、填空题：请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13.设直线与圆交于A、B两点，C为圆心，且ABC面积等于4，则实数m=_.【答案】或【解析】【分析】由三角形ABC面积等于4可以求出CA，CB的夹角为，进而求出圆心C到直线l的距离为2，列出式子即可求出m的值。【详解】设CA，CB的
11、夹角为，易知圆心C到直线l的距离为2， 或【点睛】本题考查了直线与圆的关系，涉及三角形的面积公式，点到直线的距离公式，属于基础题。14.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】（-4，2）【解析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值15.如图，在矩形ABCD中，过点A向所在区域等可能任作一条射线AP，已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为，则BC边的长为_【答案】【解析】试题分析：这是一个几何概型问题，并且属于角度型几何概型问题，应先求出的度数，再利用直角三角形的边角关系即可求出边的长因为，则，所以因为，则考点：1、几何概型；2、直角三角形的边角关系【
12、思路点晴】本题是一个几何概型的概率计算问题，并且属于角度型的几何概型问题，解决问题的关键是要知道基本事件的总数所构成的角度，以及符合条件的基本事件所构成的角度，前者等于 ，而后者等于，其中的度数可利用已知条件求出，只要求出这两个角度，接下来即可顺利的解决问题，得出结论16.函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点A、B之间的“平方弯曲度”设曲线上不同两点，且，则的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以，由题意可得，又因为，所以，故，令，则，因为，所以，应填答案。点睛：解答本题的关键是如何理解“曲线在点之间的“平方弯曲度”这一新概念的新信息，然后依据此概念建立了目标函数，再通过
13、换元将其形式进行等价转化，最后运用基本不等式求出该函数的最值使得问题获解。旨在考查与检测迁移新信息，运用新概念的创新意识与分析问题解决问题的创新能力。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表：周数x654321正常值y556372809099(1)作出散点图：(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (精确到0.01)；(3)根据经验，观测值为正常值的0.851.06为正常，若1.061.12为轻度焦虑，1.121.20为中度焦虑，1
14、.20及其以上为重度焦虑，若为中度焦虑及其以上，则要进行心理疏导，若一个学生在距高考第二周时观测值为100，则该学生是否需要进行心理疏导？（, ）【答案】(1)见解析；(2) (3)见解析【解析】【分析】(1)由表中数据描点即可；(2)运用最小二乘法，分别求出，即可求出回归方程；(2)将代入线性回归方程中可得的值，即可求出观测值，从而可以判断是否需要心理疏导。【详解】(1) (2) ， ，所以线性回归方程为(3) 时，为轻度焦虑，故该学生不需要进行心理疏导.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解及运用，属于中档题。18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD，ABAD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且(1)证明：EF平面PBC；(2)是否存在实数，使得异面直线EF与CD所成角为60？若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】【分析】（1）作EHAD交PA于点H，连接HF，结合，可以证明FHPB，从而可以证明平面EFH平面PBC，进而得到EF平面PBC；（2）异面直线EF与CD所成角为60，可知，则
