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1、江西省临川一中、南昌二中2019届高三数学5月联考试题 理注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟 2. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C D 2复数，若复数， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A B C D3某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确
2、的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多4已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（ ）A 32 B 31 C 30 D 295.执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A B C D6在ABC中，则 （ ）A B C D 7.我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正
3、视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A B C27 D1882019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( )A. 198 B. 268 C. 306 D. 3789已知x，则“x”是“sin（sinx）cos（cosx）成立”的（ ）A充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件10在中，则（ ）A B C D 11过双曲线的右支上
4、一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A10 B13 C16 D1912不等式对任意x（1，+）恒成立，则实数a的取值范围（ ）A（，1eB（，2e2C（，2D（，3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13若，的展开式中常数项为_14已知实数满足则的最大值为_15设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_16设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为_三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 已知数列有，是它的前项
5、和，且（1）求证：数列为等差数列.（2）求的前项和.18(本小题满分12分) 已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明（2）求直线与平面所成角的正弦值19 (本小题满分12分) 每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率；（2）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过
6、去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量100，200）200，300）300，400）400，500）亩产量50070060040020(本小题满分12分)已知两定点，点是平面内的动点，且,记的轨迹是（1）求曲线的方程；（2）过点引直线交曲线于两点，设，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.21(本小题满分12分) （1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范
7、围.22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为(t为参数，aR)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos0(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且|PA|2|PB|，求实数a的值23选修45：不等式选讲（10分） 已知函数（1）若，求不等式的解集.（2）对任意的，有，求实数的取值范围.联考试卷答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号112223344546778899110111112答案BBAADCBBDD
8、AABBCACCBBBBDD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13112 14. 4 15. 16. 小题详解：1.B 解析：2.A ，故选A.3C 解析：产品岗位90后人数：4. B 解析：5D 解答略6 A解析：P为的重心，7.B 解析：原图为正四棱台，8A 分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有 种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式，故选A. 9. C 当x时，sinxcosx 所以0sinxcosx于是sin（sinx）sin（cosx）cos（cosx），充分性成立.取x，有sin（sinx）sin（）sin0cos
9、（cosx）cos（）cos0所以sin（sinx）0cos（cosx）也成立，必要性不成立 故选C.10B 解析：，得11B如图所示，根据切线，可有，所以最小值为.12.D不等式x3exalnxx+1，alnxx3exx1；又x（1，+），lnx0，a对x（1，+）恒成立；设f（x），x（1，+），则x3exexex3lnxx3lnx+1，x3exx1x3lnx+1x13lnx，f（x）3，当x3lnx0时等号成立；又方程x3lnx0在（1，+）内有解，f（x）min3，即a的范围是（，3故选：D13. 112 解析：，的展开式中常数项为11214.4 解答略 15. 解析：，将的图像向右平
10、移个单位长度，16. 由函数的解析式可知f(x)=x2+2x3=0，得x=3，x=1，由f(x)0得x1或x3,即函数在(,3),(1,+)单调递增,由f(x)0得3x1,则函数在(3,1)单调递减，则函数的极大值为f(3)=9,函数的极小值为，根据函数的图象可知，设|f(x)|=m,可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h(m)=m2+tm+1，则，求解可得实数t的取值范围是.17.解：（1）当时，当时，成立。5分（2） ，当为偶数，当为奇数，综上：Sn=3/2（n2+n）12分18.解：(1)如图所示:取BC和BD的中点H、G，连接
11、HG。HG为所求直线。,平面平面，平面平面.,得，。则，所以直线HG上任意一点与的连线均与平面平行. 4分(2)以CD中点O为坐标原点，OD所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴，OE所在直线为Z轴,建立空间直角坐标系。,设.12分19.解：（1）频率分布直方图中第四组的频率为1-100（0.002+0.004+0.003）=0.1，则J地区S镇每年的降雨量超过350mm的概率为500.003+0.1=0.25，所以J地区S镇每年的降雨量不超过350mm的概率为：1-0.25=0.75；所以J地区S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率为P=+=；5分（2）根据题意，总利润为20m（
12、32-0.01m）（元），其中m=500，700，600，400；所以随机变量（万元）的分布列如下图所示；273531.222.4P0.20.40.30.1则总利润（万元）的数学期望为E（）=270.2+350.4+31.20.3+22.40.1=5.4+14.0+9.36+2.24=31（万元），因为31.131，所以老李来年应该种植甲种水果，可使总利润的期望更大12分2021.证明：（1）函数f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）内递增，在（，0）内递减，在（0，+）内递增，f（x）的极大值为f（），当x0时，f（x）f（） 4分解：（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，则g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，则h（x）在（0，+）上单调递增，且x0+时，h（x），h（1）4e3+2lnx1，存在x0（0，1），使得h（x0）0，当x（0，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）在（0
