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1、 龙文教育1对1个性化教案 学生学 校年 级六年级教师授课日期授课时段课题平均数专题重点难点较复杂的平均数应用题教学步骤及教学内容一、 回忆与整理二、 教学内容1. 平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少，使它们完全相等，最后求得这几个数的平均数。2. 简单的平均数应用题又称算术平均数问题，题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应的加数个数，我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。3. 较复杂的平均数应用题又称加权平均数问题，求平均数时，先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数，然后再求解。4. 有一些问题有时求部分平均数，有时根据平均数求个别数量，这样的题中往往提供几个部分平均数
2、或全体平均数，然后围绕这些不同的平均数提出问题，数量关系相对复杂。5. 相关公式：总数量总份数平均数 总数量平均数总份数 平均数总份数总数量【重点点拨】例1 三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150？三、 教学练习四、 教学总结五、 布置作业 教导处签字： 日期： 年 月 日课后评价一、 学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差二、 教师评定1、 学生上次作业评价 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价 好 较好 一般 差作业布置教师留言 教师签字：家长意见 家长签字： 日期： 年 月 日六年级数学讲义一 课前热身定义：平均数问题是把几个不相等的数量，在总数量不
3、变的情况下，通过“移多补少”使每份相等，这种求每份相等数的问题叫做平均数问题平均数问题的基本关系式是：1、总数量总份数 = 平均数。（总数量 = 平均数总份数 总份数 = 总数量平均数）2、总路程总时间 = 平均速度3、总分数总人数 = 平均分推导：总分差总人数 = 平均分差解答平均数的问题往往要巧妙运用“移多补少”的解决技巧，解题时要注意弄清部分平均数和整体平均数的区别和联系。二 教学内容平均数问题【思维规律】1. 平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少，使它们完全相等，最后求得这几个数的平均数。2. 简单的平均数应用题又称算术平均数问题，题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应
4、的加数个数，我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。3. 较复杂的平均数应用题又称加权平均数问题，求平均数时，先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数，然后再求解。4. 有一些问题有时求部分平均数，有时根据平均数求个别数量，这样的题中往往提供几个部分平均数或全体平均数，然后围绕这些不同的平均数提出问题，数量关系相对复杂。5. 相关公式：总数量总份数平均数 总数量平均数总份数 平均数总份数总数量【重点点拨】例1 三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150？例2 甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分数是90分。可是，丙在抄分数时，把甲的成绩错抄成87分，因此算得四人的
5、平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？例3 有七个排成一排的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，求第三个数。例4 小强10次测验的平均分是82分，前六次的平均分是83分，后六次的平均分是80分，那么他第5次和第6次测验的平均分是多少分？例5 小叮当参加了五次英语测验，平均分是78分，他想在下次英语测验后使六次的平均分不低于80分，小叮当第六次英语测验至少要得多少分？例6 甲、乙两个数的平均数是94，乙、丙两个数的平均数是88，甲、丙两个数的平均数是86.甲、乙、丙三个数各是多少？例7 一个旅游团出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应
6、付车费是35元，租车费是多少元？例8 小红测试每分钟跳绳的次数，前四次跳的分别是180下、180下、175下、185下，第五次比全部跳的平均数还多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下？例9 明明爬山，上山的速度是3千米/小时，到达山顶后立即返回，下山速度是5千米/小时，明明上下山的平均速度是多少？【培优高手】一、填空题。1. 已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数为78，去掉的数是_。2. 某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级期中数学考试的平均分是_。3. 有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，
7、从小端开始前3个数的平均数说罢127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是_。4. 某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是_。5. 如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的没有小于18岁，那么最大年龄可能是_岁。6. 数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得_分。7. 在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分钟_米。8. 某校有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生平均分
8、是60分，女同学的平均分是70分，男生比女生多_人。9. 一些同学分一些书，若平均每人若干本，还余14本；若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生_人。10. 五次实验结果的记录中，平均值是90，中间值是91，众数是94，那么五次实验中，最小的两个数据之和是_。11. 小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是7和9构成的两位数，如果是97分，那么他的平均分是90分；如果是79分，那么他的平均分为88分。小明参加数学测验的次是_次。12. 小明在期中考试时，语文考了79分，常识考了90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是一个偶数，那么小明数学得_分。13. 在一次数学竞赛中，甲队的平
9、均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分73.5分。已知乙队比甲队多6人，那么乙队有_人。14. 明明所在的班进行了一次数学测验，明明考了62分，不算明明的成绩，其余同学的平均分是98分，如果算上明明的成绩，全班平均分是97分。全班共有_学生。二、解决问题。1. 小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70。那么，在下次测验中，他至少要得多少分？2. 把五个数从小到大排列，其平均数是38。已知前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是47。问中间一个数是多少？3. 把四个数排成一排，前两个数的平均数是70，中间两个数的平均数是2
10、3，最后两个数的平均数是84。求第一个数与最后一个数的平均数是多少？4. 在一次登山比赛中，小刚上山每分钟走40米，到达山顶后立即返回，下山以每分钟走60米的速度按原路下山，小刚上、下山的平均速度是多少？【真题链接】1. 张军、邓明、刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1：3：4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了_元。（2008年联考试题）2. 一对糖果分给甲、乙两个班，两个班学生平均分，每人可分6个，如果只分给甲班，每人平均分得10个，假使只分给乙班，每人可分得多少个？（2006年联考试题）3. 小明统计班里的数学成绩，平均分为85.74分，后来发现一个同学原来的分数是97分，统计时误统计成6
11、7分，重新统计后平均分为86.49分，此班共有多少个学生?4. 某班在一次数学考试中，平均分是78分，男生平均分是75.5分，女生平均分是81分，这个班男、女生人数的比是多少？5. 在一次数学测试中，六（1）班的平均分是84分，其中男生的平均分是84.6分，女生的平均分是83.6分。已知六（1）班有学生45人。六（1）班有男生多少人？6. 二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？7. 从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度
12、？8. 李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩83分，李华投掷得了多少分？9. 某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。这个班有学生多少人？10. 五（2）班有48人，一次数学测验，前12名同学的平均分比全班平均分高6分，那么其余36名同学的平均分比全班的平均分低多少？11. 小明参加了奥校四次测验，平均成绩是70分。他想在后两次测验后，把六次测验的平均分提高到75分以上。那么这两次测验的平均分至少是多少分？12. 五位老人年龄各不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6
13、岁，已知他们的平均年龄为82岁，那么其中年龄最大的一位年龄是几岁？13. 有一序列连续自然数，如果前五个连续自然数和是65，那么紧接着它们后面的七个连续自然数的合是多少？14. 有四个数，每两个数放在一起计算出的平均数有以下六个：12 13 14 17 19和21。原来这四个数的平均数是多少？15. 小兰参加了四次英语测验，平均成绩是78分，她想在下一次英语测验后使平均分成绩提高到80分，那么她第5次英语测验需要考多少分呢？16. 某校8名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分是82。5分，其中小明得86分。如果小明只得74分，那么他们班的平均分降低到多少分？17. 6个数的平均数为40，前4个数的平均数是50，后4个数的平均数是30，求前两个数的平均数、中间两个数的平均数、最后两个数的平均数分别是多少？三 教学练习 1、某学生在期末考试中语文、数学、自然三门学科的平均成绩是92分。已知语文92分，数学94分，求自然的考试成绩是多少分？2、一个小组有12个人，一次数学测验，小王生病没有来，其余同学的平均分是85分，
