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1、排列 一 内容归纳1知识精讲 1 排列 从n个不同的元素中取出m个 m n 元素并按一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数 从n个不同的元素中取出m个 m n 元素的所有排列的个数 3 排列数公式 规定0 1 2重点难点 正确区分排列与组合 熟练应用公式计算排列数3思维方式 分类讨论的思想 4特别注意 排列数公式的连乘形式常用于计算 公式的阶乘形式常用于化简与证明 二 题型剖析例1 求证 说明 1 解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中 且这些限制条件 要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围 2 公式常用来求值 特别是均为已知时 公式 常用来证明或
2、化简 例2一条铁路原有m个车站 为适应客运需要 新增加了n n1 个车站 因而客运车票增加了58种 起迄站相同的车票视为相同的车票 问原来这条铁路有多少个车站 现在又有多少个车站 例3 有7名学生站成一排 下列情况各有多少种不同的排法 1 甲 乙必须排在一起 2 若甲不在排头 乙不在排尾 3 甲 乙 丙互不相邻 4 甲 乙之间须隔一个人 5 若甲必须在乙的右边 可以相邻 也可以不相邻 有多少种站法 6 若将7人分成两排 前四后三 有多少种站法 思维点拨 对于相邻问题 常用 捆绑法 对于不相邻问题 常用 插空法 对于 在 与 不在 的问题 常常使用 直接法 或 排除法 特殊元素先考虑 例4 优化
3、设计P174例2 从0 1 3 5 7中取出不同的三个作系数 1 可组成多少个不同的一元二次方程 2 其中有实数根的有几个 思维点拨 注意分类讨论应不重复不遗漏 例5从0 1 2 3 4中取出不同的三个数字组成一个三位数 所有这些三位数的个位数字的和是多少 深化拓展 练习 从0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数 1 有 个这样的数 2 所有这些5位数的个位数字的和是 2 4 6 8 备用题 例6 用0 9这十个数字组成没有重复数字的正整数 1 共有几个三位数 2 末位数字是4的三位数有多少 3 求所有三位数的和 4 四位偶数有多少 5 比5231大的四位数
4、有多少 思维点拨 注意区分分类计数原理与分步计数原理的运用 练习 由0 1 2 3 4 5共六个数字组成没有重复数字的六位数 问其中小于50万又不是5的倍数的数共有 个 288 例7 一天要排语文 数学 英语 生物 体育 班会六节课 上午四节 下午二节 要求上午第一节不排体育 数学课排在上午 班会课排在下午 问共有多少种不同的排课方法 思维点拨 注意特殊的位置和特殊的元素先考虑 三 课堂小结1 对有约束条件的排列问题 应注意如下类型 某些元素不能在或必须排列在某一位置 某些元素要求连排 即必须相邻 某些元素要求分离 即不能相邻 2 基本的解题方法 有特殊元素或特殊位置的排列问题 通常是先排特殊元素或特殊位置 称为优先处理特殊元素 位置 法 优先法 某些元素要求必须相邻时 可以先将这些元素看作一个元素 与其他元素排列后 再考虑相邻元素的内部排列 这种方法称为 捆绑法 某些元素不相邻排列时 可以先排其他元素 再将这些不相邻元素插入空挡 这种方法称为 插空法 在处理排列问题时 一般可采用直接和间接两种思维形式 从而寻求有效的解题途径
