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1、新余四中2017-2018学年度下学期高二年级开学考试数学(文)试卷考试时间120分钟 满分 150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i为虚数单位,复数z满足,则z =( )A. B. C. D. 2.已知实数a, b满足等式下列五个关系式0baab00abba0a=b其中不可能成立的关系式有( )A1个B2个C3个D4个3. 已知一组数据为且这组数的中位数是,那么数据中的众数是( ) A. B. C. D. 4.在等比数列中,若,则的值是( )A B C D 5.已知条件p:;条件q:,若p是q的充分不必要条件,则
2、m的取值范围是( )A. B. C. D. 6.在等差数列中,为数列的前项和,则使的的最小值为 ( )7.椭圆的焦点,P为椭圆上的一点,已知,则的面积为( ) A 8 B9 C10 D128.在框图中,设x=2,并在输入框中输入n=4;ai=i(i=0,1,2,3,4)则此程序执行后输出的S值为( )A. 26 B. 49 C. 52 D. 989已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半,则一定是( )A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形10.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )A B C D11. 在中,角、的对边分别为、,则以下结论错误的为( )
3、A若,则BC若,则;反之,若,则D若,则【答案】D12.已知点满足,过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为( )A2 B C D4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上)13.设记 14.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如6613用算筹表示就
4、是:,则5288用算筹式可表示为_15.若双曲线1(a0,b0)与直线y2x有交点,则离心率e的取值范围为_16.直线y1与曲线yx2a有四个交点,则a的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数(其中),()若命题是假命题,求的取值范围;()若命题为真命题,求的取值范围18.(本小题满分12分)如图,A,B, C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。()试探究图中B,D间的距离与
5、另外哪两点间距离会相等?(II)求B,D间的距离。 19.(本小题满分12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司名员工中的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有人,其余每天使用微信在一小时以上若将员工年龄分成青年(年龄小于岁)和中年(年龄不小于岁)两个阶段,使用微信的人中是青年人若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,经常使用微信的员工中是青年人()若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出列联表;青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计()由列联表中所得数据,是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?()采用分层抽样的方法从“经
6、常使用微信”的人中抽取人,从这人中任选人,求事件 “选出的人均是青年人”的概率附:20.(本小题满分12分)ABC中,角A、B、C的对边依次为、已知,外接圆半径,边长为整数(1)求A的正弦值;(2)求边长;(3)在AB、AC上分别有点D、E,线段DE将ABC分成面积相等的两部分,求线段DE长的最小值21.(本小题满分12分)函数,数列满足 (1)求证:数列是等差数列; (2)令,若对一切成立,求最小正整数22.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆上的点满足,且的面积为(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左、右顶点分别为、,过点的动直线与椭圆相交于、两点,直线与直线的交点为,证明
7、:点总在直线上参考答案1.【答案】A【解析】复数z满足, 故答案为:A。2. B3.【答案】D【解析】依题意可得,解得。所以这组数据为-8,-1,4,10,10,13,则众数为10,故选D4.【答案】C【解析】试题分析:根据题意可知,等比数列中,若,所以有,同时,那么可知的值为,选C.5.【答案】D【解析】试题分析:对于命题p:,,对于命题q:,或,又p是q的充分不必要条件,或,解得或,即m的取值范围为,故选DA66 B. 67 C 132 D1336.【答案】C【解析】试题分析:,且,由等差数列的性质可得:,所以使的的最小值为132.7.【答案】B【解析】;所以;则的面积为故选B8. 【答案
8、】D【解析】试题分析:执行程序框图,依次写出每次循环得到的k,S的值,当k=0时不满足条件k0,退出循环,输出S的值为98解:模拟执行程序框图,可得第1次执行循环体,k=3,S=3+42=11,满足条件k0,第2次执行循环体,k=2,S=2+112=24,满足条件k0,第3次执行循环体,k=1,S=1+242=49,满足条件k0,第4次执行循环体,k=0,S=0+492=98,不满足条件k0,退出循环,输出S的值为98故选:D考点:程序框图9.【答案】C【解析】由题设可得,即,也即,应选答案C。10.【答案】D【解析】试题分析:由,渐近线为考点:双曲线方程及性质11.【解析】试题分析:A,由正
9、弦定理,又,为的内角,故,A正确;B,由正弦定理可得,故B正确;C,在,设外接圆的半径为,若,则,由正弦定理可得,即;若,即有,即,即则在中,故C正确;D,或或,三角形为直角三角形或等腰三角形故D错误故选:D考点:正弦定理.12.【答案】D13.【答案】2【解析】解:因为,那么14【答案】【解析】因为数字5288的个位数字8用,百位数字2用纵式分别表示为,数字5288的十位位数字8用,千位数字5用横式分别表示为,.故答案为.15.【答案】e【解析】如图所示,双曲线的渐近线方程为yx,若双曲线1(a0,b0)与直线y2x有交点,则应有2,4,4,解得e25,e.16.【答案】【解析】试题分析:在
10、同一坐标系下作出函数y1与yx2a的函数图像观察图像可知的取值需满足,所以17.【答案】();()【解析】试题分析:第一问利用所给的假命题,找出对应的真命题,求出相应的取值范围,第二问找出时的取值范围,根据为真命题,找出所包含的区间,找到等价的条件,求得参数的范围试题解析:()命题“”是假命题,则,即,解得,的取值范围是;()当时,又是真命题,则, 恒成立,解得,而 故的取值范围是18.【答案】解:()如图:在ABC中,DAC=30, ADC=60DAC=30,CD=AC=0.1, 又BCD=1806060=60,CB是CAD底边AD的中垂线,BD=BA, (II)在ABC中,由正弦定理得:即
11、答:B,D间的距离是km。 19.【答案】(I)180人;(II)有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”;(III)【解析】试题分析:(I)由已知可得的列联表;(II)将列联表中数据代入公式可得,与临界值比较,即得出结论;(III)利用列举法确定基本事件,即可求出事件A“选出的人均是青年人”的概率试题解析:()由已知可得,该公司员工中使用微信的共:人经常使用微信的有人,其中青年人:人所以可列下面列联表:青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180()将列联表中数据代入公式可得: 由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”()从“经常使用微信”的人
12、中抽取6人中,青年人有人,中年人有2人设4名青年人编号分别1,2,3,4,2名中年人编号分别为5,6,则“从这6人中任选2人”的基本事件为:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)共15个 其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为:(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6个故20【解析】(1),(2),由余弦定理得,即或 但c为整数,c=5(3),设,则等号当且仅当时成立21.【答案】(1)详见解析(2)2012【解析】试题分析:(I)先得到,然后两边取倒
13、数,即可证明是等差数列;(II)在(I)的基础上,求出的通项公式,从而得到,然后再采用裂项求和的方法求和即可再利用Sn的单调性求出Sn的最大值,让其最大值小于解得求最小正整数=2012试题解析:(1),两边取倒数得,所以数列为等差数列,公差为,首项为(2)由为等差数列,公差为,首项为得采用裂项相消法化简,变形为恒成立,最小值为201222.【答案】(1);(2)祥见解析【解析】试题分析:(1)由已知,可求,故方程为;(2)当直线不与轴垂直时,设直线的方程为、,由得,由共线,得,又,则,代入可得结论试题解析:(1)由题意知:,椭圆上的点满足,且,又,椭圆的方程为,(2)由题意知,当直线与轴垂直时,则的方程是:,的方程是:,直线与直线的交点为,点在直线上(2)当直线不与轴垂直时,设直线的方程为、,由得,共