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1、初二数学期末复习冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 初二数学期末复习1. 一元一次不等式和一元一次不等式组2. 分式3. 轴对称4. 勾股定理5. 实数6. 平面直角坐标系7. 随机事件与概率二. 知识要点：1. 一元一次不等式和一元一次不等式组（1）不等式的基本性质与等式的基本性质类似，但特别应注意不等式的基本性质3：在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向（2）解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程类似，所不同的是：在“去分母”或“系数化为1”时，如果乘数或除数是负数，要改变不等号的方向（3）解一元一次不等式组分两个步骤：先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找
2、出它们的公共部分2. 分式（1）分式的概念、基本性质、约分、通分、运算法则都与分数类似，所以学习分式的过程就是在已有知识经验基础上自我建构的过程（2）分式的加、减、乘、除运算法则可以简单地表示为：；3. 轴对称（1）轴对称图形或成轴对称的两个图形中的对应部分，由于沿对称轴折叠后可以_，所以它们具有特殊的性质：_相等，_相等，对应图形是_的，并且对应点的连线都被对称轴_（2）等腰三角形这种特殊的轴对称图形在很多领域都有着广泛的应用我们一起研究了它的特征：_，而且我们还得到了识别等腰三角形的方法：_等腰三角形的对称轴是它底边的垂直平分线，由此我们知道了等腰三角形_、_、_这三条线段是完全重合的等边
3、三角形是特殊的等腰三角形，它除了具备等腰三角形的所有特征外还拥有自己特有的性质，它的三个角都_，都是_，由此也帮助我们了解了含有30角的直角三角形具有的性质；_4. 勾股定理（1）直角三角形的三边关系勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即_，它反映的是直角三角形三条边之间的数量关系，是直角三角形中有关计算、线段平方关系证明的重要依据在解决具体问题时，可灵活使用勾股定理的变形公式：_、_等（2）由边的数量关系识别直角三角形勾股定理逆定理：如果一个三角形的三边a、b、c之间满足_的关系，那么这个三角形是_它不仅可以判别直角三角形，也为证明两条线段的_提供了新的思路5. 实数（1）一
4、个整数有_个平方根，它们互为_，负数没有平方根，一个正数有_个_的立方根，一个负数有_个_的立方根0的平方根、立方根都是_（2）实数与数轴上的点_（3）（）2_（a0），_（a0，b0），（ ）（4）二次根式加减运算的步骤是：先把每个二次根式化成_，并把能合并的二次根式进行合并6. 平面直角坐标系（1）平面直角坐标系内，点和它的坐标（有序实数对）之间的关系是_平面直角坐标系内一点P（a，b），当a0，b0时，P在第_象限；当a0，b0时，P在第_象限；当a_，b_时，P在第三象限；当a_，b_时，P在第四象限；当a0时，P在_上；当_时，P在x轴上，反之亦然（2）二元一次方程有无数个解，每一个
5、解都是一个实数对，对应着坐标系中的一个点，这些点构成了一条_，二元一次方程组的解就是每个方程对应的直线的_的坐标7. 随机事件与概率（1）我们用一个数P（A）表示随机事件A发生的可能性_，称P（A）为事件A发生的概率，一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，我们定义P（A）_ _（2）对任何一个事件A，它的概率P（A）满足_，必然事件的概率是_，不可能事件的概率是_（3）有的事件可以通过合理的计算来求它的概率，有些事件需要通过实验，由_估计它们的概率；当实验次数足够多时，事件A的频率稳定到它的_，所以我们常用频率估计事件发生的_，实验次数越多，越有可能得到较准确的估计
6、值三. 重点难点：本讲内容的重点是一元一次不等式（组）的解法，分式、实数、概率的计算，用平面直角坐标系确定点的位置，等腰三角形、直角三角形的有关计算和证明难点是等边三角形的性质与判别和二次根式的运算四. 考点分析：本讲的七个教学内容在中考题中所考的比重差不多，通常是以选择题和填空题居多，一元一次不等式（组）和分式可能会有简单的解答题，等腰三角形的内容可能会有证明题全部内容所占分数在20分以上【典型例题】例1. （江苏苏州）解不等式组：，并判断x是否满足该不等式组分析：首先解不等式组，得到x的取值范围，然后判断是否在这个范围内解：解不等式组：由得，x3由得，x1所以原不等式组的解集是：3x1由于
7、，即1所以x满足该不等式组例2. 完成下列各题：（1）（山西）在平面直角坐标系中，点（7，2m1）在第三象限，则m的取值范围是（ ）A. mB. mC. mD. m（2）（2008年青海）九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是_分析：（1）第三象限内点的坐标特征是：横、纵坐标都小于零即2m10，解得m，故选D（2）三个排成一行，可能结果是：小丽、小华、小红；小丽、小红、小华；小华、小丽、小红；小华、小红、小丽；小红、小华、小丽；小红、小丽、小华小红恰好排在中间有两种可能，所以P（小红排在中间）解：（1）D（2）评析：
8、（2）也可以这样考虑：三人排队，中间位置可能是小丽、小华和小红，不考虑两边，小红排在中间的概率是例3. （湖北省襄樊）化简求值：（），其中x1解：（）（）（x4）（x4）（x4）（x4）（x4）2x24x2x24x16当x1时，原式2（1）24（1）1618评析：直接把x1代入2x24x16求解，计算量大，易出错根据2x24x16的特点，将其变形为2（x22x1）142（x1）214再代入求值，计算变得非常简单例4. （湖北黄冈）如图所示，ABC和DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_分析：BD在BDE中，DE、BC、CE是边长为2的等边三角形的边
9、长，DE2，BE4由于DCECDE60，BCDC，所以BDCDBC30，所以BDEBDCCDE90，根据勾股定理，BD2BE2DE2，即BD2422212，所以BD2解：2评析：勾股定理为求线段的长度提供了一个很好的方法，应用勾股定理的前提条件是构造直角三角形例5. 如图所示，在ABC中，ACB90，点D、E在AB上，ADAC，BEBC，试判断DCE的大小是否与B的度数有关如果有关，请求出它们之间的关系式；如果无关，请确定其度数，并说明理由分析：由ACB90可知A、B互余，再由ADAC，BEBC，从等腰三角形的特征入手，探究角之间的关系解：ECD45，与B的大小无关证明如下：因为ACAD，所以
10、ADCACD所以ADC（180A）因为BEBC，所以BECBCE所以BEC（180B）所以ECD180BECADC180（180B）（180A）（AB）因为ACB90，所以AB90所以ECD9045所以ECD的大小与B的度数无关评析：像这样的问题，我们可以先猜想出正确结果，再证明用实验的方法，先任意画几个形状不同的直角三角形，按题目条件得到DCE，利用量角器度量，从而得到正确结果还可以用特殊的直角三角形推测，比如令A60，B30，用计算的方法得到ECD45【方法总结】1. 学习这部分内容注意用类比法学习，把一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法对比，把分式的基本性质、加减乘除运算和分数对比，
11、找出它们的相同点和不同点2. 解题方法上最主要的是数形结合法，数轴上的点和实数一一对应，平面直角坐标系中的点和有序实数对一一对应，勾股定理建立了三边的数量关系一元一次不等式（组）的解集可以在数轴上表示出来【模拟试题】（答题时间：70分钟）一. 选择题（每小题3分，共30分）1. （广东汕头）下列图形中是轴对称图形的是（ ）2. （重庆）计算的结果是（ ）A. 6B. C. 2D. 3. 一个数的算术平方根是a，则比这个数大2的数是（ ）A. a2B. 2C. 2D. a22*4. 若一个三角形的三边长分别为6、8、x，若此三角形为直角三角形，则x的值为（ ）A. 8B. 10C. 2D. 10
12、或2*5. 如果aa，2c2，那么（ ）A. acacB. cacaC. acacD. 3a2a6. （湖北荆门）计算（ ）的结果是（ ）A. B. C. abD. ab7. （辽宁十二市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）*8. 若a0，则等式b成立的条件是（ ）A. b0B. b0C. b0D. b09. 冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中的点P（2m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）二. 填空题（每小题3分，共24分）1. 在ABC中，若AC2BC2AB2，则BC_2. 已知等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为_3. 若a20，则a22b_*4. 等腰三角形的底角为15，腰长为a，则此三角形的面积为_*5. 若A（1，1）、B（2，1）、C（c，0）为直角三角形的三个顶点，则c的值有_个6. （2008年云南）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，
