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1、直线与圆问题研究 杭州第十四中学 与圆有关的一些问题 圆的定义 圆的标准方程 x x0 2 y y0 2 R2 圆心 C x0 y0 半径 R 圆心在原点的圆方程 x2 y2 R2 C 0 0 半径R 切点为 x1 y1 的切线方程 x1x y1y R2 切点为 Rcos Rsin 的切线方程 xcos ysin R 圆心在原点的圆方程x2 y2 R2 C 0 0 半径R 切点弦 自点 x0 y0 引曲线的两切线 其切点的连线称为点 x0 y0 关于此曲线的切点弦 圆心在原点的圆方程 x2 y2 R2 C 0 0 半径R 点 x0 y0 关于圆x2 y2 R2的切点弦方程为 x0 x y0y
2、R2 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 当 0时 方程表示实圆 0时 表示点圆 0时 表示虚圆 无轨迹 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0 根轴与共轴圆束 到两不同心的已知圆x2 y2 Dix Eiy Fi 0 i 1 2 的切线长相等的点的轨迹称为此圆的根轴 共根轴的圆束称为共轴圆束 根轴方程 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 共轴圆束方程 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 1 问题 1 直线与圆位置关系探求 题组 1 试确定下列直线与圆的位置关系 例1直线m x 1 圆C x2 y2 1 位置关系 例
3、2直线m y 2 圆C x2 y2 4 位置关系 相切 相切 问题 1 直线与圆位置关系探求 题组 2 试确定下列直线与圆的位置关系 例3直线m x 2 圆C x2 y2 1 位置关系 例4直线m y 4 圆C x2 y2 4 位置关系 相离 相离 问题 1 直线与圆位置关系探求 题组 3 试确定下列直线与圆的位置关系 例5直线m x 2 圆C x2 y2 16 位置关系 例6直线m y 3 圆C x2 y2 25 位置关系 相交 相交 问题 1 直线与圆位置关系探求 题组 4 试确定下列直线与圆的位置关系 例7直线m x y 1 圆C x2 y2 1 位置关系 例8直线m x y 圆C x2
4、 y2 1 位置关系 相交 相切 问题 1 直线与圆位置关系探求 题组 5 试确定下列直线与圆的位置关系 例9直线m xcos ysin 1 R 圆C x2 y2 1 位置关系 拓广 若A x y xcos ysin 1 R 则CuA 相切 x y x2 y2 1 问题 1 直线与圆位置关系探求 题组 6 试确定下列直线与圆的位置关系 例10点M x0 y0 是圆x2 y2 a2 a 0 内不为圆心的一点 则直线m x0 x y0y a2 与该圆的位置关系是 拓广 1 点M x0 y0 是圆x2 y2 a2 a 0 上一点 则直线与圆的位置关系为 2 点M x0 y0 是圆x2 y2 a2 a
5、 0 外一点 则直线与圆的位置关系为 相离 相切 相交 小结提高 核心概念 知识 方法 思想 总结 一 直线与圆 把直线方程代入圆的方程 得到一元二次方程 计算判别式 0 直线与圆相交 0 直线与圆相切 0 直线与圆相离 总结 二 直线与圆 确定圆的圆心坐标和半径 计算圆心到直线的距离d 判断圆心到直线的距离d与圆半径R的大小关系 d R 直线与圆相离 d R 直线与圆相切 d R 直线与圆相交 问题 2 动圆圆心轨迹问题 题组 7 试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程 例2直线m x 0 圆C x 2 2 y2 4 动圆圆心轨迹方程为 例1直线m x 2 圆C x 2 2 y
6、2 4 动圆圆心轨迹方程为 例3直线m x 2 圆C x 2 2 y2 4 动圆圆心轨迹方程为 问题 2 动圆圆心轨迹问题 题组 7 试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程 例1直线m x 2 圆C x 2 2 y2 4 动圆圆心轨迹方程为 y2 12 x 1 或y2 4 x 1 问题 2 动圆圆心轨迹问题 题组 7 试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程 例2直线m x 0 圆C x 2 2 y2 4 动圆圆心轨迹方程为 y2 8x x 0 或y 0 x 0 x 2 问题 2 动圆圆心轨迹问题 题组 7 试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程 例3直
7、线m x 2 圆C x 2 2 y2 4 动圆圆心轨迹方程为 y2 4 x 3 x 2 或y2 4 x 1 x 2 小结提高 核心概念 知识 方法 思想 总结 三 求动点轨迹方程的要点 1 根据题目所给条件 建立等量关系并讨论动点轨迹范围 2 化简方程 应考虑是否要加以条件限制或者加以补充 而后确定轨迹 3 考虑问题要全面 做到仔细认真 4 题目中出现字母表示数时 应对字母加以讨论 5 如果题目中要求动点的轨迹 则在解答中除了求出动点的轨迹方程外 还需要指明这个方程所表示的曲线形状 位置和大小 如果题目中要求动点的轨迹方程 那么只须求出轨迹方程即可 求曲线方程的一般步骤1 建立适当的坐标系 设
8、动点M的坐标 x y 2 写出适合条件p的点M的集合P M p M 3 用坐标表示条件p M 列出方程f x y 0 4 化简方程 5 证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 求与圆 x 2 2 y2 9相切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程 答案 y2 10 x 5 y2 2x 5 巩固练习 拓展提高 1 试求过定点且与定圆相切的动圆圆心轨迹 2 试求同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹 1 阅读作业 通读教材 讲义 直线与圆有关的概念和知识点 达到复习和巩固 2 书面作业 见下页 3 弹性作业 上课讲解中的三种情况 你将推广到一般情况 作业布置 1 求与直线x 0相切且与圆x2 y2 1相内切的动圆圆心的轨迹方程 2 求与直线x 2相切且与圆x2 y2 1相内切的动圆圆心的轨迹方程 3 求与直线x 2相切且与圆x2 y2 1相内切的动圆圆心的轨迹方程 书面作业
