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1、攸县二中2019届高三10月月考数学试卷（文科）姓名：_班级：_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为( )ABCD3已知命题，则为（ ）A， B，C， D，4已知向量，则在方向上的投影为（ ）ABCD5若变量满足则的最大值是（ ）A4 B9 C10 D126已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD7我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余
2、定理”若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（modm），例如102（mod4）现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A13 B11 C15 D88已知且.若，则（）ABCD9函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）ABCD10已知的内角的对边分别为,若，且，则（ ）A B C D11已知定义在上的函数满足条件：对任意的，都有；对任意的且，都有；函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（）A BC D12已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13等比数列的各项均为正数，且，则的值为_14已知，则
3、_.15已知曲线的一条切线为，则实数的值为_.16函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知（）,将的图像向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像.（1）求函数的解析式；（2）若且，求的面积.18（本小题满分12分）设数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和19（本小题满分12分）在三棱锥中，底面，,是的中点，是线段上的一点，且,连接（）求证：平面；（）求点到平面的距离.20（本小题满分12分）已知抛物线上
4、点到焦点的距离为（）求抛物线方程；（）点为准线上任意一点，为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）探究：是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.四选答题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）若曲线关于直线对称，求的值；（）若为曲线上两点，且，求的最大值23选修45：
5、不等式选讲设函数解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围10月月考参考答案BACCC DADDD CD135141516171），的图像向右平移个单位后，函数解析式变为，则（2），；由正弦定理得，即解得，所以.18(1)由,（）-得，又当时，即，(符合题意)是首项为1，公比为3 的等比数列，(2)由(1)得: ，-得：，19解：（1）因为，所以.又，所以在中，由勾股定理，得.因为，所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点，所以直线是的中位线，所以. 又因为平面，平面，所以平面（2）由（1）得，.又因为，.所以.又因为， 所以.易知，且， 所以.设点到平面的距离为，则
6、由，得，即， 解得.即点到平面的距离为.20（I）抛物线y2=2px（p0）的焦点为（，0），准线为x=，由抛物线的定义可知：4=3，p=2抛物线方程为y2=4x；（II）由于抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），准线为x=1，设直线AB：x=my+1，与y2=4x联立，消去x，整理得：y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，t），有易知，而=2k3存在实数=2，使得k1+k2=k3恒成立211）依题意，令，解得，故，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为（2），其中，由题意知在上恒成立，由（1）可知，记，则，令，得.当变化时，的变化情况列表如下：，故，当且仅当时取等号，又，从而得到.22（）直线的参数方程为（为参数），消去参数得直线普通方程为由，得曲线的直角坐标方程为，即，因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以（）由点在圆上，且，不妨设，则， 当，即时取等号，所以的最大值为23试题解析：（1）由图象得的解集为（2）若不等式的解集不是空集，有解得：或 ；即的取值范围是或点睛：处理本题时，要注意正确等价转化不等式的解集不是空集，应是等价转化为，而不是.- 9 -
