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1、2018-2019学年第二学期第一次月考试题 高一 数 学一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用数轴可得故选A2.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以函数的零点所在的区间是考点：函数零点存在性定理3.已知，则的值是（ ）A. B. C. -2D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得,故.应选A.考点：同角三角函数的关系及运用.4.已知向量，向量垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积坐标表示列方程，解得结果.【详解】因为向量垂直，所以
2、，选A.【点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘： 5.在中，角所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理得，再根据余弦定理列方程解得结果.【详解】因为，所以由正弦定理得,因此，选C.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.6.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断各数取值范围，再根据范围确定大小关系.【详解】,选B.【点睛】比较函数值的大小：首先根据函数的单调性，判断函数值的取值范围，再根据范围确定大小
3、关系.7.在一座50m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60，塔底俯角为45，那么这座塔的高为( )A. 50(1) mB. 50(1) mC. 50() mD. 50() m【答案】B【解析】【分析】根据仰角与俯角概念列式求解.【详解】如图,由题意得这座塔的高为,选B.【点睛】本题考查仰角与俯角概念以及解三角形，考查基本求解能力，属基本题.8.在中，已知,则的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理与余弦定理化角为边得结果.【详解】因为,所以，因此或，即的形状是等腰三角形或直角三角形，选D.【点睛】判断三
4、角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论9.已知数列中，又数列是等差数列，则等于（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据条件得等差数列公差以及通项公式，代入解得.【详解】设等差数列公差为，则，从而，选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查基本求解能力，属基本题.10.在中，是的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 ，则 选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间
5、的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.11.在等差数列中，若则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得.12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为,若，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据条件以及正弦定理解得值，再代入得结果.【详解】因为，所以，因为，所以，
6、从而的面积为，选D.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解，考查基本分析化解能力，属基本题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知均为锐角，且满足则_.【答案】【解析】【分析】先根据同角三角函数关系得，再根据两角差的余弦公式得结果.【详解】因为均为锐角，且所以，因此【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角差的余弦公式，考查基本求解能力，属基本题.14.已知函数，那么不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】先根据分段函数分类讨论，解不等式可得结果.【详解】由题意得或，所以或，或，即解集为.【点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.15.数列的通
7、项公式为，则=_.【答案】【解析】【分析】先确定周期，再研究一个周期内和值变化规律，最后结合周期求结果.【详解】因为的周期为4，所以,因此.故答案为1009.【点睛】本题考查三角函数周期以及数列求和，考查基本分析求解能力，属中档题.16.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=_.【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，又因为，所以.【考点】 正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二
8、次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到三、解答题17.已知函数.（1）求的最小正周期.（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)利用二倍角公式，诱导公式，化一公式进行化简为,利用;(2)利用左加右减得到的图像，求的范围，再根据的图像，计算的值域.试题解析：解：由题设可得 （1）函数最小正周期为2（2）易知由 值域为考点：1.三角函数的化简；2.性质；3.图像变换.18.在中，角所对的边分别为，且满足，（）求的面积；（）若，求的值
9、【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得，再由三角形面积公式去求的面积（2）由（1）知，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求的值试题解析：（1）因为，所以又，所以，由，得，所以故的面积（2）由，且得或由余弦定理得，故考点：（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理19.已知数列满足令。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题设知，于是有=+，bnbn1=，由此可知数列bn为等差数列（2）由题设知bn=，于是有，两边同时取倒数后能够得到an=+2【详解】
10、(1)证明：an4 (n2)，an122 (n1) (n1)，即bn1bn (n1)bn为等差数列(2)解：为等差数列，(n1).an2.an的通项公式为an2【点睛】本题考查判定数列是等差数列的方法，定义法的应用，注意数列n的取值，解题时要注意等差数列的性质的应用和判断20.设角所对边分别为，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据同角三角函数关系求由正弦定理求的值；（2）先根据三角形面积公式得，再根据余弦定理求，最后求的周长.【详解】解（1）由正弦定理,得.（2） .由余弦定理得，的周长为【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，
11、这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.21.【2015高考山东，理16】设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.【答案】（）单调递增区间是；单调递减区间是（）面积的最大值为【解析】试题分析：（）首先利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间；（）首先由结合（）的结果，确定角A的值，然后结合余弦定理求出三角形面积的最大值.试题解析：解：（）由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是（）由得由题意知为锐角，所以由余弦定理：可得：即：当且仅当时等号成立.因此所以面积的最大值为考点
12、：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.22.已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有零点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（），；（）（3，+）；（） 9，+）【解析】试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求，利用奇函数用特值法求m,n，可得到解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k的取值范围；（3）分析函数的单调性，转化为关于t恒成立问题，利用分离参数法求k的取值范围试题解析：（）设 ,则，a=3, ， ，因为是奇函数，所以，即 , ，又，； （）由（）知：，又因在（0，1）上有零点，从而，即， ，k的取值范围为（）由（）知，在R上为减函数（不证明不扣分） 又因是奇函数，所以=， 因为减函数，由上式得：,即对一切，有恒成立，令m(x)=,易知m(x)在上递增，所以，即实数的取值范围为 点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题- 12 -
