《湖南怀化湖天中学高中数学1.1.2余弦定理学案新人教A必修5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南怀化湖天中学高中数学1.1.2余弦定理学案新人教A必修5.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1.2余弦定理学案 新人教A版必修5 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题学习重难点重点：掌握余弦定理内容难点：运用余弦定理解斜三角形一、知识链接问题1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 问题2：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、试一试 课前练习探究：在中，、的长分别为、. ， 同理可得： ，新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中
2、有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 理解定理（1）若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）ABC中，求（2）ABC中，求 模仿练习例1. 在ABC中，已知，求和变式：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_例2. 在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角变式：在ABC中，若，求角A三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存
3、在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边 知识拓展在ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角当堂检测1. 已知a，c2，B150，则边b的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.A B C D3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.A Bx5 C 2x Dx54. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|_5. 在ABC中，已知三边a、b、c满足，则C等于 课后作业 1. 在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值2. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，求的值. 课后反思 2
