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1、湖南省张家界市2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题（A卷）考生注意：本试卷分第卷（60分）和第卷（90分）两部分，考试内容为必修二与必修五全部内容，共4页考试时量120分钟，满分150分. 考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.1设集合则 A BC D2直线的倾斜角为 A B C D3数列的一个通项公式是 A B C D4直线与直线平行，则它们的距离为 A B C D5已知，则下列结论正确的是A B C D6在空间直角坐标系，给出
2、以下结论：点关于原点的对称点的坐标为；点关于平面对称的点的坐标是；已知点与点，则的中点坐标是；两点间的距离为. 其中正确的是 A B C D7如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 A B C D8已知等比数列满足，则等于 A5 B10C20 D259若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A B C D 10已知数列中，则能使的可以等于 A B C2017 D11在正四面体中，为的中点，则CE与所成角的余弦值为 A B C D12，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为 A B C D第II
3、卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角 .14圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为 .15已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为 .16某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为 万元.甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直
4、线和点，设过点且与垂直的直线为.（1）求直线的方程； （2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.18中，三内角所对的边分别为，若.（1）求角的值； （2）若，三角形的面积，求的值.19等差数列的前项和记为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.20（1）若不等式的解集为. 求的值；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围. 21如图，在四棱锥中，底面为矩形，为的 中点.（1）证明：；（2）设若二面角的大小为60，求三棱锥的体积.22已知圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半抽的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两
5、点，且，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.参考答案一、选择题：15 ACCBB; 610 CCDDC; 1112 AB二、填空题：1314151618三、解答题：17（1）由题可知：斜率为，且过，所以的方程为 即 5分（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与 所以 10分18（1）由题意得： 2分 ，即 4分 ； 6分 （2）由已知得： 8分 10分 解之得 . 12分19（1）由题意， 2分 5分 故； 6分 （2） 10分 12分20（1）由题可知 ，所以； 5分（2）当时显然成立。 7分当时，则有. 11分综上有，。12分21（1）连，记与交于点. 则为的中点. 易知 3分 又 5分 6分（2）过作于，连， 故为二面角的平面角， 9分 11分 三棱锥的体积 12分22（1）由题意知， 所以圆的方程为 3分（2）若直线的斜率不存在，直线为， 此时截圆所得弦长为 ，不合题意。 4分若直线的斜率存在,设直线为 即 由题意，圆心到的距离 , 则直线的方程为 7分（3）由题意知， 设直线 8分 由 得 可得 9分 ,用代替 得 10分 12分6
