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1、平面直角坐标系教学设计一、设计理念本节课从实际生活情境出发，经历设置情境提出问题建立模型解决问题抽象概念理解应用归纳总结提升认识的递进过程。通过类比数轴的产生，建立平面直角坐标系，表示平面内任一点位置，在具体问题中体会坐标的有序性，认识点与坐标的一一对应关系，并能给出数学解释。在探究问题中，利用类比的方法，体会数形结合的数学思想，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的过程，帮助学生提高归纳总结能力、抽象概括能力以及独立思考和合作交流的能力。二、教学设计课题：人教版数学七年级下册7.1.2 平面直角坐标系教学目标：1初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标2经历知识的形成过程
2、，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应3学生经历实际问题的解决过程，感受数学的魅力，积累数学活动经验，体验成功的快乐.教学重点：平面内点坐标的概念以及由坐标描点和由点写出坐标教学难点:理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.三、教学过程设计：（一）设置情境,提出问题问题一：我校将要举办一次家长开放日活动，作为志愿者，你如何为来访客人描述学校的位置？学生提出的方案： 1乘355、389、568路公交车，田村西站下车，往南60米，到达学校东门；2“沙石厂路口”往东100米，到达南门；南100米麦当劳沙石厂路口学校南门60米3用图1表示：图1
3、4按地理位置的表示方法用图2表示；田村山沙石厂路口沙石厂路麦当劳 学校北北阜石路东 图25从田村东路路口向西500米，向南60米，用有序数对（500，60）表示教师针对学生的各种回答及时鼓励、点拨教师点评：上述方法主要有文字语言描述、图形语言描述两类；第3种方案用图示的方法，将马路看成一条直线，将学校南门等地看作是一条直线上的点，简洁清晰追问1：你能分别用一个数表示学校南门和麦当劳的位置吗？引导学生体会，把原点选在沙石厂路口，在建立了数轴之后，这条直线上的点的位置可用一个数（坐标）表示。借助数轴用正负数可以区分方向。可以用正、负数更好地区分学校南门与麦当劳在沙石厂路口的不同方向上 追问2：结合
4、图2提出本节课的任务：在这幅图中我们怎样用更简捷的方法表示任意一座建筑物的位置呢？这正是这节课要研究的问题即如何表示平面内任意一点的位置设计意图: 复习巩固表示物体位置的方法， 通过贴近生活的情境引入激发学生的学习热情，以此提出本节课的研究任务（二）建构模型,解决问题问题二：学校有东门和南门两个门，那么用几个数可以表示学校东门相对于沙石厂路口的位置？2.1选择参照点.为了有一个统一的标准表示位置，确定了在学校附近、大家又比较熟知的沙石厂路口作为参照点学生的方法：分别表示学校东门到阜石路与沙石厂路的距离 表示东门与沙石厂路口的距离（750米），再说明方向（南偏西60）；2.2 进一步理解追问1:
5、只用其中的一个数表示位置可以吗？只用一个数750，可以表示以沙石厂路口为圆心，750米长为半径的圆上的所有点的位置；只用表示方向的角（南偏西60）可以表示平面上的许多点，它们都在射线上；只用600（或100）可以表示平面上许多个点，它们都在一条直线上在此思维冲突基础上，了解确定平面内点的位置只用一个数不可以，应该用两个数表示学生用有序数对（100，600）、（600，100）、（-100，600）、（-600，100）表示 追问2:表示的位置相同，为什么数对不同？不妨约定先西后东，这样就统一了，利用正负可以区分方向设计意图: 引导学生充分讨过程中，加深对用两个数表示平面内点的位置的认识体会没有
6、约定顺序的数对不能确定位置追问3：以沙石厂路口为原点，以阜石路为水平方向的数轴，可以利用正负数区分东西方向；怎样区分南北方向？再选南北方向的路（沙石厂路）为竖直方向的数轴，可以利用数的正、负区分南北方向了教师点评：建立两条相互垂直、且原点重合的数轴，就可用有序数对表示平面内点的位置.这就是我们要学习的平面直角坐标系。问题3借助平面直角坐标系是否可以表示平面内任意一点相对于沙石厂路口的位置？学生用有序数对描述其它标志性建筑位置，练习说出有序数对.设计意图:引导学生在具体情境中学习平面内点的表示,在实际问题中体会数学概念的获得过程.（三）抽象概念,理解应用引导学生总结：（1）平面直角坐标系的定义（
7、2）介绍各部分名称.并在图中标出x轴（横轴），y轴（纵轴），原点及各象限. 并强调坐标轴上的点不属于任何一个象限.（3）坐标的定义：由点分别向两轴作垂线，垂足在x轴的坐标a叫做该点的横坐标，垂足在y轴的坐标b叫做该点的纵坐标，有序数对(a，b)就叫做点的坐标追问2：如果Q是平面直角坐标系中一点,你能找出相应的有序实数对吗？过点Q分别作x，y轴的垂线，将垂足对应的实数组合起来形成一对有序实数，可表示为Q（m，n） 例1. (由点写坐标)说出网格中几种物体的位置.（图略）追问1:在坐标平面内，怎样写出点P的坐标？追问2: 一个点的坐标有几个？为什么？ 追问3:我们已经知道直线上的点与数（坐标）是对
8、应的，那么坐标平面上的点与有序数对（坐标）是对应的吗？板书：点 (形) 坐标(数)设计意图:尊重学生的认知特点,用形象化的问题帮助学生理解抽象化的符号.体会坐标平面内的点与坐标一一对应体会数形结合的思想.例2.(由坐标描点)（1）请画出一个平面直角坐标系（2）在所画的坐标系中，描出下列各点A(3,2)、B(2,3) C(-3,3)、D(-7,-5)、E(5,-3)、F（-3，0） G(0,2)追问1: 怎样描出这些点？引导学生总结由坐标确定点P(a,b)的过程追问2: 点（3，2）和点（2，3）表示同一个点吗？说明什么？追问3:每一个坐标对应一个点，你能用学过的知识解释吗？设计意图:让学生经历
9、作垂线确定点的方法,并从感性上体会由坐标到点的对应体会坐标的有序性,进而从理性上体会由坐标到点的一一对应关系例3.(综合应用)在平面直角坐标系中，描出下列各点：（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每个坐标轴都是2个单位长度；（4）点D在y轴上方，x轴右侧，距离每个坐标轴都是2个单位长度；（5）点E在距离每个坐标轴都是2个单位长度； 在（5）中，所有满足条件的点具有什么特点？设计意图:进一步认识坐标系中点的位置，渗透分类讨论思想，锻炼抽象概括能力.（四）归纳总结,提升认识问:本节课你学
10、到了什么知识?是怎样学到的?引导学生从以下几方面总结：1了解并会画平面直角坐标系，学会了由点写坐标，由坐标描点的方法2在学习过程中，体会到平面内的点与有序数对是一一对应的，数和形的对应,数学符号的简捷之美.3.数学知识源于实际生活，并服务于生活。 （五）梯度练习 巩固应用（略）四、教学反思：本节课设置了“学校的位置确定”这一情境，激发了学生的求知欲。学生在老师的引导下构建数学模型，用所学知识解决实际问题，经历了知识的发现、发展、形成过程。另一方面，数学文化的渗透是数学课的任务之一，本节课的教学内容也是让学生了解数学文化，了解数学发现的好载体。因此在课堂上可以给学生介绍一下笛卡尔和平面直角坐标的创建过程,也可以让学生课下通过查阅资料开阔视野。
