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1、海南省嘉积中学2020届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3.下列求导运算正确的是（ ）A. B.C. D.4. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A（2，1） B（1，0） C（0，1） D（1，2）5. 若函数是幂函数且为奇函数，则的值为（ ）A.2B.3C.4D.2或46. 设，则（ ） A. B. C. D.7. 函数与的图象有可能是（ ）ABCD8. 下列函数中，最小值为4的是（ ）A. B
2、.C. D.9. 已知函数，若，则此函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D.10. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）ABCD11. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（、是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A分钟 B分钟 C分钟 D分钟12. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A
3、 B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. =_.14. 直线与曲线相切于点，则_.15. 已知在上是奇函数，且.当时，则_.16. 设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是 三、解答题：17题10分，18至22题各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 计算（1）（2）18. 已知角的终边经过点（1）求的值； （2）求 的值19. 设函数 （1）求的单调区间和极值 （2）求在区间上的最值20. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查（1）应从甲
4、、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.21. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平
5、均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？22. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围4琼海市嘉积中学2019-2020学年度第一学期第一次月考数学（参考答案）一、选择题 ACAC DBDC DCBD 二、填空题 13、 14、4015、 -2 16、8三、解答题17、 （1）（2）118、 （1）（2）19、（1） （2）由（1）知20、(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)随机变量的所有可能取值为0，1，2，3(=0，1
6、，2，3)所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望21、（1）由总成本px=1600x2+x+150万元，可得每台机器人的平均成本y=pxx=1600x2+x+150x=1600x+150x+1 2x600150x+1=2，当且仅当1600x=150x，即当x=300时，等号成立，所以，若使每台机器人的平均成本最低，应买300台；（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量qm=815m60m,1m30480,m30.当1m30时，300台机器人的日平均分拣量为160m60m=160m2+9600m，当m=30时，日平均分拣量有最大值144000件当m30时，日平均分拣量为48030
7、0=144000（件）300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件若传统人工分拣144000件，则需要人数为1440001200=120（人）日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少12030120100%=75%.22、（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减（）若，则由得当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即又，故在有一个零点设正整数满足，则由于，因此在有一个零点综上，的取值范围为部分小题解析11、由题意可知过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5），代入中可解得，当分钟时，可食用率最大12、由题意可知存在唯一的整数，使得，设，由，可知在上单调递减，在上单调递增，作出与的大致图象如图所示，故，即，所以16.由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为8
