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1、高一数学集合课题：1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课 型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教具使用：常规教学教学过程：一、 听课要求1.课前要预习，课后要复习，作业要认真，按
2、时完成，优秀的学生往往是能自学的；2.认真听讲，积极思维，听课时要做笔记，笔记本要大。记录教师范例、练习、课本重点难点，不懂就问；3.每周一测，每天都有作业，按时完成作业，作业要求每个月装订一次。二、 温故知新，引入课题军训前学校通知： 8月15日8点，高一年段在体育馆进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，我们感兴趣的是问题中的对象整体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念（宣布课题）三、 新课教学1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.在本书，一般地，某些指定的
3、对象集在一起就成为一个集合，也简称集。3.集合的正例和反例（1）2，3，4，（2，3），（3，4）， 三角形， x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，51，52，53，100，2，4，6，8，1，2，（1，2），1，2（2）“好心的人”“著名的数学家”这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。1，1，2由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不
4、相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA例如：1Z，2.5Z，0N；6.集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在
5、大括号内。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；7.有限集和无限集的概念8.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R除0数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作N*或N+；非零整数集记作Z*；9.描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。注意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。10.不含任何元素的集合叫做空集，记作；11.韦恩图表示集合12.列举法与描述
6、法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。13.课堂练习（1）由实数所组成的集合，最多含有 2 个元素；（2）求数集1，x，x2-x中的元素x应满足的条件；由互异性知，得（3）表示所有正偶数组成的集合；x|x=2n,nN*，是无限集；（4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是（5）用列举法表示（6）用列举法表示（7）已知集合若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合；a=0时，2x+1=0，得，集合为 a0时，=4-4a=0，得a=1，集合为-1若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；a=0时，2x+1=0，得a0时，=4-4a1a的取值范围是a
7、1或a=0；（8）问集合A与B相等吗？集合A与C相等吗？其中A=B，A与C是两个不同的集合；（9）写出方程2x2+2x-1=0的解集，并化简（10）写出不等式2x2+3x-12(x+1)(x-1)的解集，并化简四、 归纳小结，强化思想本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。五、 作业布置1、 读书部分：课本1.12、 课后思考：3、 书面作业：习题1.1，课时训练1.14、 提高内容：当集合SN*，且满足命题“如果xS，则8-xS”时，回答下列问题：（1）试写
8、出只有一个元素的集合S；（2）试写出元素个数为2的S的全部。（3）满足上述条件的集合S总共有多少个？解 x，8-x都是自然数，1x7。可组成S的元素仅限于自然数1，2 ，7；（1）S中只有一个元素，x=8-x，即x=4；S=4（2）S=1，7；2，6；3，5（3）3个元素的集合有1，4，7，2，4，6，3，4，5； 4个元素的集合有1，2，6，7，1，3，5，7，2，3，5，6；5个元素的集合有1，2，4，6，7，1，3，4，5，7，2，3，4，5，6；6个元素的集合有1，2，3，5，6，7；7个元素的集合有1，2，3，4，5，6，7； 满足已知命题的集合S共有15个。六、 教学反馈（附加）数
9、学的重要性和数学的研究方法有人比做数学是扎根在土地的大树，大树的主干是数字和基本图形，它分出的支干是数学的各个分支，后来有人说，数学的发展已经远远超过其他学科，它已高高在上，在遥遥的宇宙之颠，俯瞰、指点着事间的任何一个学科。这当然是对数学的赞誉，也从侧面反映数学的重要性，但数学家却不认为数学高高在上之说，第一种观点是对的，第二种观点是错的，你们知道为什么吗？第一种观点指出数学这棵大树之所以根繁叶茂，是因为它来源于实践，是建立在现实需要的基础之上的。而第二种提法却将数学与哲学相提并论。数学是应用学科，因此它的学习和要求就有其特别的地方。数学的处理方法也有其不同。科学的处理方法与数学的处理方法有何
10、不同，让我们举个例子来说明：我们有一张移走两个对角方块的棋盘，它只剩下62个方块。现在我们取31张多米诺骨牌，每一张骨牌恰好能覆盖住2个方块。要问：是否将这31张多米诺骨牌摆得使它们覆盖住棋盘上的62个方块？对这个问题有两种处理方法：（1） 科学的处理方法科学家将试图通过试验来解答这个问题，在试过几十种摆法后会发现都失败了。最终，科学家相信有足够的证据说棋盘不能被覆盖。当然科学家也不得不承认有这种前景：某天这个理论可能被推翻。（2） 数学的处理方法数学家试图通过逻辑论证来解答这个问题，这种论证将推导出无可怀疑的正确的并且永远不会引起争论的结论。论证如下： 棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有32个黑方块而只有30个白方块。 每块多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色总是不同的，即1块黑色和一块白色。 于是，不管如何摆骨牌，最先放在棋盘上的30张多米诺骨牌必定覆盖30个白色方块和30个黑色方块。 结果，总是留给你一张多米诺骨牌和2个剩下的黑色方块。 但是，请记住每张多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色是不同的，可是这2个剩下的方块颜色是相同的，所以它们不可能被剩下的1张多米诺骨牌覆盖。 于是覆盖这张棋盘肯定不可能的。用心 爱心 专心 121号编辑 5
